MATLAB实现基于灰狼优化算法（GWO）进行锂电池剩余寿命（RUL）预测的详细项目实例

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锂离子电池已经成为当前储能系统的核心支撑技术之一，从消费电子到新能源汽车，再到大规模储能电站，几乎所有需要高能量密度、长寿命和可充电特性的场景都离不开锂电池的支持。伴随装机量的快速增长，围绕电池安全与寿命管理的问题愈发突出，其中剩余寿命预测（Remaining Useful Life, RUL）已经成为电池健康管理（Battery Health Management）领域的关键环节。对于电动汽车而言，电池成本占整车成本的比例相当高，准确预测RUL不仅直接关系到经济性，也关系到运行过程中的安全性以及用户体验。当RUL预测偏差过大时，将导致过早更换电池带来资源浪费，或者延误更换产生安全隐患。

电池在实际应用中呈现出明显的非线性退化特征，并受到温度、充放电倍率、深度充放电、静置时间等多因素耦合的影响，导致容量和内阻演化轨迹复杂多变。传统的经验公式或简单回归模型难以全面刻画这种复杂退化机理，基于机理的电化学模型虽然精度较高，却需要大量的参数标定和实验数据支持，且在实际在线监测场景中计算代价较大。因此，融合数据驱动方法与智能优化算法的混合策略逐渐成为研究热点，其中以基于群体智能的元启发式算法在参数辨识和模型结构优化方面表现出相当的潜力。

灰狼优化算法（Grey Wolf Optimizer, GWO）是一种典型的群体智能优化算法，灵感来自灰狼群体的社会等级结构与围捕猎物的协同机制。灰狼种群在捕猎过程中体现出明显的分工合作与信息共享特性，通过对头狼、次头狼等队列结构的建模，可以构建出收敛性较好的全局优化策略。GWO算法具有实现简单、参数少、全局搜索能力强等优势，特别适合解决高维空间中的连续优化问题，在模型参数寻优、特征选择以及超参数调整方面有广泛应用。在RUL预测中，通常需要对退化模型的若干关键参数进行精细调整，以提高预测曲线与真实退化轨迹的一致性，GWO就可以在这一步发挥重要作用。

在锂电池RUL预测任务中，整体流程可以概括为数据采集与预处理、退化特征提取、退化模型建立与参数辨识、RUL估计与评估四个阶段。围绕退化模型及其参数寻优的环节，使用MATLAB环境构建一套完整的GWO优化框架，可以方便地对不同电池数据集进行建模与对比。MATLAB在数值计算、数据可视化以及算法原型验证方面具有成熟的工具链，尤其适合对RUL预测算法的性能进行快速迭代。

RUL预测任务存在多个典型挑战：其一，退化过程存在显著的不确定性，同一型号电池在相似工况下的寿命曲线也会出现明显差异；其二，实验数据一般呈周期性采样形式，容量测量带有噪声，且采样周期可能不严格一致；其三，RUL预测既要关注短期预测精度，也要兼顾对远期退化趋势的合理外推。因此，在模型构建时需要形成一种兼具表达能力与鲁棒性的结构，同时配合稳定的参数寻优算法。GWO由于具有较强的全局搜索能力与收敛性，在处理复杂多峰目标函数时通常能够较好地跳出局部最优，非常适合承担模型参数寻优任务。

基于GWO的锂电池RUL预测项目主要思路是：先精选一个适合表达容量退化的数学模型，例如多项式退化模型、指数加线性混合模型或基于经验的指数-幂次模型，将模型参数视为待优化变量，再以历史容量数据与模型拟合误差构建目标函数。GWO通过模拟灰狼围捕猎物的行为，不断更新种群中各个个体的参数向量，使目标函数值逐步减小，最终获得与历史退化数据拟合效果最佳的一组参数。在模型参数收敛后，可以利用该模型对尚未观测到的循环次数进行容量预测，并根据容量达到阈值（例如80%额定容量）的循环次数估算RUL。

在这个项目中，除了要实现一个标准的GWO优化程序，还需要考虑MATLAB R2025b版本的若干语法与函数特性，比如避免调用已经废弃或行为改变的界面组件和学习器接口，确保所有核心代码能在新版本环境中稳定运行。针对RUL预测任务，将在MATLAB中实现完整的数据加载与处理、目标函数定义、GWO迭代核心流程、模型参数更新以及结果可视化。整体项目不仅关注算法实现的正确性，也强调参数设置的可调节性以及对不同数据集的适配能力，力求构建一套可扩展的RUL预测实验平台，为后续深入研究复杂退化机理和多模型融合预测奠定技术基础。

项目目标与意义

提升锂电池RUL预测精度

本项目的首要目标是显著提升锂电池RUL预测的精度与稳定性。传统方法中，常用线性回归或简单指数拟合扭曲了容量退化曲线在中后期发生加速衰减的特征，导致远期预测误差偏大，尤其是在电池接近寿命终点时误差放大更加明显。本项目采用灰狼优化算法，为退化模型参数寻优提供更强的全局搜索能力，通过多种参数组合的全局扫描，有效降低局部最优带来的拟合偏差。通过在MATLAB环境中实现GWO优化框架，结合多种不同退化模型结构（如指数-幂次组合模型、多项式模型等），构建针对RUL预测的多候选模型，并在训练阶段根据误差指标和泛化能力选择表现最佳的结构。通过这种方式，使预测曲线更准确地贴合历史退化轨迹，并且在外推到未观测的循环范围时仍然能够保持合理的衰减趋势，从而有效提高RUL估计的可信度。这种精度的提升对于电动汽车、电网储能系统中的预测性维护和资源调度具有直接意义。

构建可扩展的智能优化RUL预测框架

本项目的第二个目标是搭建一个具有可扩展性的智能优化RUL预测实验框架，使研究者可以在同一平台上轻松替换不同的退化模型、评价指标与优化算法。通过模块化设计，将数据处理模块、模型定义模块、GWO优化模块、评估与可视化模块分离，使得每个部分既可以独立测试，又可以方便组合扩展。例如，在退化模型模块中，既可以使用简单的指数模型，也可以引入更复杂的神经网络回归结构，而GWO模块只需将目标函数视为黑盒求解对象，不依赖具体模型形式，从而确保框架的通用性。这样的设计能够为后续引入粒子群优化、差分进化、遗传算法等其他元启发式优化方法提供便利，也便于在不同实验数据集上进行公平对比，并快速验证新提出的RUL预测方法。可扩展框架的构建意义在于减少重复开发工作，将精力更多地投入在算法创新和模型选择上，加快算法从概念验证到工程实践的转化进程。

支撑电池健康管理与运维决策

本项目的第三个目标是为电池健康管理系统提供可靠的RUL预测能力，从而支撑运维策略的优化与安全保障。RUL预测结果可以直接用于制定预防性维护计划，例如在预计寿命即将达到安全阈值前安排电池更换或退役，避免在运行中出现突发容量骤降或故障。同时，RUL估计可以作为调度与能量管理策略的约束条件之一，使系统在满足当前性能需求的同时兼顾寿命延长，例如控制充放电倍率、优化充电策略等。对于电动汽车车队管理和大规模储能场站运维而言，通过对不同电池模块的RUL进行精细化评估，可以实现分级使用与分时调度，延长整体系统寿命并降低更换成本。本项目在MATLAB环境中的实现，为快速集成到上层控制与管理系统提供了便利，也为运维人员提供直观的曲线与数值结果，帮助其进行基于数据的决策。

促进碳中和目标与绿色能源发展

本项目的第四个目标放在更宏观的层面，即通过提高锂电池RUL预测与管理水平，间接推动碳中和与绿色能源战略的实现。锂电池作为可再生能源接入、电动交通普及的基础设施，其使用效率与寿命利用率直接影响整个能源系统的碳足迹。当RUL预测不准确时，往往会出现大量剩余寿命被浪费的情况，电池提前退役导致资源与能量消耗增加，同时也增大了回收与再利用环节的压力。借助基于GWO的高精度RUL预测，可以在确保安全的前提下最大化电池可用寿命，为梯次利用等模式提供可靠的寿命评估依据，使退役电池在储能、备用电源等场景继续发挥价值。通过更加精细的寿命管理，一方面有助于降低锂资源和相关材料的消耗，另一方面也能在全生命周期维度提升锂电池的环境友好程度。该项目在算法和工具层面提供支撑，对推动绿色出行和可再生能源大规模应用具有长期意义。

项目挑战及解决方案

退化机理复杂与模型选择难题

锂电池的衰老过程受多种机理综合作用，包括活性物质损失、电解液分解、负极SEI膜增长、集流体腐蚀等，这些微观过程在宏观上表现为容量衰减与内阻上升。不同使用工况、温度环境和制造误差都使退化机理的相对权重发生变化，从而导致容量曲线形态具有明显差异，例如有的电池在前期表现为缓慢线性衰减，后期再出现明显加速；也有电池在中期才出现较显著的退化转折点。面对这样的复杂性，单一的固定结构模型容易出现欠拟合或过拟合问题，同时，模型参数的物理解释性与数学表达能力之间也存在权衡。针对这一挑战，本项目在模型选择上采用“多候选模型+统一优化接口”的策略，即设计多种具有代表性的退化函数形式，例如指数衰减模型、指数与线性组合模型、多项式模型、对数-幂次模型等，每种模型都有一组待优化参数。通过统一的目标函数与GWO优化接口，对所有候选模型进行参数寻优与误差评估，再根据预测误差、曲线光滑度以及外推合理性进行综合比较。整个过程在MATLAB中实现自动化，使项目能够快速适配不同的数据集与工况条件，从而在退化机理复杂多变的情况下仍能找到适宜的模型结构。此外，通过对优化后模型参数的统计分析，可以反向观察不同工况下退化参数的分布特征，为进一步构建带物理含义的混合模型提供参考。

优化算法收敛速度与稳定性权衡

GWO作为一种群体智能算法，在处理高维连续优化问题时具有较好的全局搜索能力，但不同参数设置下收敛速度和局部精细搜索能力之间存在明显权衡。种群规模过小或迭代次数过少会导致搜索范围有限，难以跳出局部最优；相反，种群过大或迭代次数太多则会带来计算负担，阻碍RUL预测在工程场景中的快速应用。此外，不同退化模型和不同电池数据集对应的目标函数地形也不一致，有的目标函数相对平滑，有的则存在多个局部凹谷，这对GWO的参数设置和更新策略提出了更高要求。为解决这一问题，本项目在MATLAB中实现了一个可配置、可调参的GWO框架，允许用户根据数据规模、模型复杂度和计算资源对种群数量、迭代次数、参数a的衰减方式等进行细致调整。同时，通过在实验阶段记录每次迭代的目标函数值变化，绘制收敛曲线，结合不同参数配置的试验结果，分析收敛稳定性与速度之间的关系。针对部分数据集收敛缓慢的问题，还引入了初始种群的多样化策略，例如在参数空间内采用拉丁超立方采样方式进行初始化，提高初始解分布的广度，从而提升全局搜索效果。通过这些措施，使GWO在RUL预测任务中既能够保持较好的稳定性，又不会造成难以接受的计算时间。

MATLAB版本特性与实现细节约束

本项目基于MATLAB R2025b开展实现工作，该版本在图形界面、机器学习接口以及部分函数用法方面与旧版本存在一定差异。例如，R2025b中不再推荐依赖部分App Designer组件，要求使用figure配合uicontrol进行界面元素构建；部分统计学习函数的参数选项被收紧，如fitrlinear的正则化类型限制、fitrnet参数调整方式变化等；针对颜色映射与图形对象关系的调整，也需要开发者在绘图时使用更规范的方式调用colormap。虽然本项目的核心任务是GWO优化与RUL预测模型构建，但是为了在R2025b环境下保证代码的通用性与稳定性，需要在实现过程中充分考虑这些版本特性。例如，在可视化界面上，不依赖uilabel、uieditfield等组件，而采用经典的figure和uicontrol实现参数输入与结果显示；在绘图环节，以figure句柄为colormap的输入对象，并选用turbo色图，避免不兼容写法引发错误。在算法训练与验证方面，尽量使用基础数值运算和自定义评价函数，不依赖对版本敏感的高层机器学习接口，从而保证项目在当前和未来若干版本中保持较好的可移植性。通过对R2025b特性进行系统梳理并纳入设计约束，使整套GWO-RUL预测系统更加稳健，避免后期部署和使用过程中的意外问题。

项目模型架构

数据采集与预处理模块

整个RUL预测项目的起点是可靠的数据采集与预处理。锂电池退化数据通常以循环次数或历时为横轴，以容量、内阻或其他健康指标为纵轴进行记录。实验平台可能来自实验室加速老化试验，也可能来自实际运行系统中的在线监测数据。数据采集阶段需要保证采样精度与一致性，同时记录环境温度、充放电倍率等附加信息，以便后续分析。这一模块在MATLAB中主要承担数据读取、清洗、插值和归一化功能。常见的数据格式包括mat文件、csv文件等。预处理环节要解决的问题包括：删除异常点、填补缺失值、对不规则采样进行重采样、对噪声较大的曲线进行适度平滑等。可以采用基于移动平均或低阶Savitzky-Golay滤波等方法对容量曲线进行平滑，以消除测量噪声对模型参数拟合的干扰。此外，通过对容量和循环次数进行归一化处理，有利于优化算法在统一尺度上搜索参数空间，从而提高收敛效率。数据预处理模块输出的是一组清洁、结构规范的退化曲线数据，包括循环索引、对应容量值以及可能的辅助特征，为后续退化模型构建与RUL预测提供稳定的输入。

容量退化模型构建模块

容量退化模型是整个RUL预测任务的核心。需要选取一种数学表达形式，既要具有足够的灵活性以拟合真实的退化曲线，又要保持结构相对简洁，以便参数确定和结果解释。常见的退化模型类型包括纯指数模型、指数与线性组合模型、多项式模型以及对数-幂次混合模型等。例如，指数与线性组合模型可以写成C(k)=a·exp(b·k)+c·k+d，其中k为循环次数，a、b、c、d为待优化参数，能够同时刻画初期较快衰减与中后期近似线性衰减的特征。另一种常用形式是C(k)=C0−α·k^β−γ·log(1+k)，通过幂次项和对数项的组合捕捉复杂的退化曲率。容量退化模型构建模块负责提供一组可选模型函数，将这些函数作为MATLAB中的函数句柄，并清晰定义其参数向量结构。这样，后续GWO优化只需要关注在给定参数向量下调用模型函数计算预测容量，再与真实容量比较形成误差即可。为了增强模型的表达能力，可在退化模型中引入温度或倍率等工况因子，通过系数或指数项反映工况变化对退化速度的影响，实现多条件下的RUL联合建模。通过这种方式，容量退化模型模块为整个项目提供理论基础和可参数化的预测结构。

灰狼优化算法模块

灰狼优化算法模块是项目中负责模型参数寻优的智能核心。GWO通过模拟灰狼族群的等级结构和围捕猎物行为对参数空间进行搜索。算法中将种群中的最优三个个体标记为α、β和δ，其余个体视为ω。每个个体对应退化模型参数空间中的一个向量位置，GWO通过迭代更新个体位置，使其不断逼近最优参数。更新规则中引入系数向量A和C，其中A随迭代次数线性衰减，控制探索与开发的平衡，C用于扰动个体位置增强多样性。每次迭代中，所有灰狼个体根据α、β、δ的位置分别计算三个候选更新位置，再通过加权合成获得新的位置，从而实现对当前全局最优解的追随与多方向逼近。GWO模块会接收退化模型函数句柄、目标函数和参数搜索范围等输入，以目标函数最小化为目的执行指定轮数的迭代，最终输出最优参数向量及对应误差。该模块还将记录每一轮迭代中的最佳适应度值，以便绘制收敛曲线和分析搜索过程。在MATLAB实现中，GWO模块将设计为通用函数，便于后续替换退化模型或其他预测模型时直接复用优化框架。

RUL计算与预测模块

在退化模型通过GWO完成参数辨识后，RUL计算模块负责利用得到的模型对电池未来容量进行预测，并确定达到设定寿命阈值时的循环次数。通常以容量下降到额定容量的某个比例作为寿命终点，比如80%或70%。通过将拟合好的退化模型在大于当前循环次数的范围内进行外推，计算各个未来循环点的预测容量，再从中找到容量首次低于阈值的循环索引，即为估计的寿命终止循环数。RUL即为寿命终止循环数减去当前循环数。在MATLAB中，可通过密集采样或使用fzero等求根函数在连续域内求解C(k)=C_threshold的解，从而获得更精细的RUL估计。该模块还需要考虑预测不确定性问题，例如对参数估计误差带来的RUL置信区间进行评估，虽然本项目集中于单次优化结果，但仍可以通过多次随机初始化GWO运行获得一组RUL结果，统计其分布特征来间接反映不确定性。RUL计算模块将输出预测曲线、寿命终止点以及RUL数值，并与真实退化数据进行可视化对比，帮助理解模型外推性能和预测可靠度。

结果可视化与界面模块

为了便于分析与展示，本项目设计了结果可视化与简单交互界面模块。利用MATLAB的figure和uicontrol功能，在R2025b环境下实现一个轻量级可视化界面，用于展示退化数据、拟合曲线、RUL预测结果以及GWO收敛情况。界面包含数据曲线绘图区域、控制按钮和参数显示文本框等元素。绘图部分采用plot函数展示原始容量-循环数据与拟合模型曲线，使用不同颜色和标记进行区分，并在同一图中标出预测的寿命终止点位置。GWO收敛曲线则单独绘制在另一幅图中，通过将迭代次数与适应度值进行绘制，直观展示算法在搜索过程中的误差下降趋势。在颜色映射方面，以figure对象为输入调用colormap(fig_handle, turbo)，避免与R2025b对ConfusionMatrixChart等对象的限制冲突。界面模块为项目提供友好的人机交互方式，便于输入新的数据文件、调整GWO参数并实时查看预测结果，从而帮助使用者快速理解不同参数配置对RUL预测表现的影响。

项目模型描述及代码示例

数据读取与预处理示例
clear; clc; close all; % 清空工作区、命令行和所有图窗，确保运行环境干净
dataFile = 'battery_cycle_capacity.csv'; % 指定包含循环次数与容量数据的CSV文件名称
rawData = readmatrix(dataFile); % 使用readmatrix读取CSV文件中的数值数据形成矩阵
cycleIndex = rawData(:,1); % 提取第一列作为循环次数序列，用于表示每次充放电循环编号
capacityRaw = rawData(:,2); % 提取第二列作为原始容量测量值序列，单位通常为Ah或mAh
validMask = ~isnan(cycleIndex) & ~isnan(capacityRaw); % 构造逻辑掩码，剔除循环次数或容量为NaN的异常数据点
cycleIndex = cycleIndex(validMask); % 依据逻辑掩码保留有效循环次数，去掉缺失数据对应的行
capacityRaw = capacityRaw(validMask); % 依据逻辑掩码保留有效容量数据，保持与循环次数一一对应
[cycleIndex, sortIdx] = sort(cycleIndex); % 将循环次数按从小到大排序，并记录排序索引，保证数据有序
capacityRaw = capacityRaw(sortIdx); % 按照排序索引对容量数据同步重排，使容量与循环次数顺序匹配
windowSize = 5; % 设定滑动窗口大小为5个点，用于后续的移动平均平滑处理
capacitySmooth = movmean(capacityRaw, windowSize); % 对容量数据执行移动平均滤波，降低测量噪声的影响
capacityMax = capacitySmooth(1); % 将首个平滑容量视为额定容量近似值，用于归一化
capacityNorm = capacitySmooth / capacityMax; % 将平滑容量除以额定容量，得到0到1之间的归一化容量
cycleNorm = cycleIndex / max(cycleIndex); % 将循环次数除以最大循环次数，得到0到1之间的归一化循环索引
figure; % 创建新的图窗用于显示预处理数据结果
plot(cycleIndex, capacityRaw, 'o', 'MarkerSize', 4, 'DisplayName', '原始容量'); % 绘制原始容量散点图展示数据离散程度
hold on; % 保持当前图像以便叠加绘制其他曲线
plot(cycleIndex, capacitySmooth, '-', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', '平滑容量'); % 绘制平滑后容量曲线以体现去噪效果
xlabel('循环次数'); % 设置横轴标签为循环次数
ylabel('容量(Ah)'); % 设置纵轴标签为容量值单位Ah
legend('Location','southwest'); % 在左下角显示图例说明不同曲线含义
title('锂电池容量退化数据预处理结果'); % 设置图像标题说明该图展示预处理效果
grid on; % 打开网格线以便于观察曲线变化趋势
容量退化模型函数定义示例
degModelType = 1; % 设置退化模型类型标志为1，表示选择指数加线性混合模型形式
switch degModelType % 使用switch结构根据模型类型标志选择对应的模型函数
    case 1 % 当模型类型为1时进入该分支
        modelFunc = @(p,x) p(1)*exp(p(2)*x) + p(3)*x + p(4); % 定义指数加线性模型，其中p为参数向量x为归一化循环
    case 2 % 当模型类型为2时进入该分支
        modelFunc = @(p,x) p(1) - p(2)*x.^p(3) - p(4)*log(1 + x); % 定义幂次加对数模型以适应不同退化曲线形态
    case 3 % 当模型类型为3时进入该分支
        modelFunc = @(p,x) p(1) + p(2)*x + p(3)*x.^2 + p(4)*x.^3; % 定义三阶多项式模型用于拟合非线性退化关系
    otherwise % 当模型类型不在预定义范围内进入该分支
        error('未定义的退化模型类型'); % 抛出错误提示模型类型配置不正确
end % 结束switch结构
paramDim = 4; % 将参数向量维度设为4，与上面三种模型的参数个数保持一致
lb = [-2, -10, -2, -2]; % 指定参数向量各元素的下界，控制指数系数和线性项范围避免数值爆炸
ub = [2, 0, 2, 2]; % 指定参数向量各元素的上界，限制参数搜索空间提高优化稳定性
xTrain = cycleNorm; % 将归一化循环次数作为模型拟合输入变量
yTrain = capacityNorm; % 将归一化容量作为模型拟合目标输出变量
objFunc = @(p) mean((modelFunc(p,xTrain) - yTrain).^2); % 定义目标函数为均方误差，用于衡量模型在训练数据上的拟合质量
pTest = [1, -1, 0, 0]; % 构造一组测试参数向量，用于验证模型函数是否工作正常
yPredTest = modelFunc(pTest, xTrain); % 使用测试参数计算预测容量曲线，检验模型函数的输出合法性
figure; % 打开新图窗用于可视化模型形式对数据拟合大致趋势
plot(cycleNorm, yTrain, 'ko', 'MarkerSize', 4, 'DisplayName', '归一化容量'); % 绘制归一化容量散点以作为真实数据
hold on; % 保持当前图像用于叠加绘制模型预测曲线
plot(cycleNorm, yPredTest, 'r-', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', '测试参数预测'); % 绘制使用测试参数得到的预测曲线观察曲线形态
xlabel('归一化循环'); % 设置横轴标签为归一化循环索引
ylabel('归一化容量'); % 设置纵轴标签为归一化容量
legend('Location','southwest'); % 显示图例区分真实数据与测试预测曲线
title('容量退化模型结构示意'); % 设置标题说明该图用于展示模型结构效果
grid on; % 打开网格以便比较曲线差异
灰狼优化算法核心实现示例
numWolves = 30; % 设定灰狼种群规模为30个个体，以在搜索精度与计算开销之间取得平衡
maxIter = 100; % 设定最大迭代次数为100轮，用于控制GWO算法的运行时长
dim = paramDim; % 将参数维度赋给dim变量，便于在初始化和更新过程中引用
wolvesPos = zeros(numWolves, dim); % 初始化一个矩阵用于存储所有灰狼个体的参数向量位置
for i = 1:numWolves % 遍历每一个灰狼个体进行参数初始化
    for d = 1:dim % 遍历每一个参数维度为当前灰狼生成随机初始值
        wolvesPos(i,d) = lb(d) + rand * (ub(d) - lb(d)); % 在对应参数上下界之间均匀随机生成初始位置
    end % 结束参数维度遍历
end % 结束灰狼个体初始化循环
alphaPos = zeros(1,dim); % 初始化α狼位置向量用于记录当前最优参数
betaPos = zeros(1,dim); % 初始化β狼位置向量用于记录次优参数
deltaPos = zeros(1,dim); % 初始化δ狼位置向量用于记录第三优参数
alphaScore = inf; % 将α狼适应度初始值设为正无穷以便后续更新为更小的最佳误差
betaScore = inf; % 将β狼适应度初始值设为正无穷
deltaScore = inf; % 将δ狼适应度初始值设为正无穷
convCurve = zeros(maxIter,1); % 创建向量用于存储每一轮迭代时的最佳适应度值绘制收敛曲线
for iter = 1:maxIter % 开始GWO算法主循环按迭代次数更新灰狼位置
    a = 2 - 2 * (iter - 1) / (maxIter - 1); % 计算控制参数a随迭代线性衰减从2到0以平衡探索和开发
    for i = 1:numWolves % 遍历种群中每一个灰狼个体
        pos = wolvesPos(i,:); % 获取当前灰狼个体的参数向量位置
        pos = max(pos, lb); % 对参数向量与下界比较将低于下界的元素截断到下界
        pos = min(pos, ub); % 对参数向量与上界比较将高于上界的元素截断到上界
        wolvesPos(i,:) = pos; % 将截断后的参数向量写回当前灰狼位置
        fitness = objFunc(pos); % 调用目标函数计算当前灰狼参数对应的均方误差作为适应度
        if fitness < alphaScore % 如果当前适应度小于α狼的记录值则更新α狼信息
            deltaScore = betaScore; % 将原β狼适应度下放为δ狼适应度
            deltaPos = betaPos; % 将原β狼位置下放为δ狼位置
            betaScore = alphaScore; % 将原α狼适应度下放为β狼适应度
            betaPos = alphaPos; % 将原α狼位置下放为β狼位置
            alphaScore = fitness; % 赋予α狼新的最佳适应度为当前适应度
            alphaPos = pos; % 赋予α狼新的最佳位置为当前参数向量
        elseif fitness < betaScore % 如果当前适应度介于α狼和β狼之间则更新β狼
            deltaScore = betaScore; % 将原β狼信息迁移为δ狼信息
            deltaPos = betaPos; % 将原β狼位置赋给δ狼位置
            betaScore = fitness; % 更新β狼适应度为当前适应度
            betaPos = pos; % 更新β狼位置为当前参数向量
        elseif fitness < deltaScore % 如果当前适应度介于β狼和δ狼之间则更新δ狼
            deltaScore = fitness; % 更新δ狼适应度为当前适应度
            deltaPos = pos; % 更新δ狼位置为当前参数向量
        end % 完成对αβδ三类头狼的更新判断
    end % 完成对所有灰狼适应度评估和头狼更新
    for i = 1:numWolves % 第二重循环根据头狼位置更新每一只灰狼位置
        for d = 1:dim % 遍历每一个参数维度进行逐维更新
            r1 = rand; % 生成0到1之间的随机数r1用于计算向量A
            r2 = rand; % 生成0到1之间的随机数r2用于计算向量C
            A1 = 2*a*r1 - a; % 计算针对α狼的系数A1控制更新步长方向和大小
            C1 = 2*r2; % 计算针对α狼的系数C1用于扰动与α狼距离
            D_alpha = abs(C1*alphaPos(d) - wolvesPos(i,d)); % 计算当前灰狼在该维度与α狼的距离向量D_alpha
            X1 = alphaPos(d) - A1 * D_alpha; % 根据GWO公式计算该维度朝向α狼的候选位置X1
            r1 = rand; % 再次生成随机数r1用于β狼的更新公式
            r2 = rand; % 再次生成随机数r2用于β狼的更新公式
            A2 = 2*a*r1 - a; % 计算针对β狼的系数A2
            C2 = 2*r2; % 计算针对β狼的系数C2
            D_beta = abs(C2*betaPos(d) - wolvesPos(i,d)); % 计算当前灰狼与β狼之间的距离D_beta
            X2 = betaPos(d) - A2 * D_beta; % 计算朝向β狼的候选位置X2
            r1 = rand; % 生成随机数r1用于δ狼更新
            r2 = rand; % 生成随机数r2用于δ狼更新
            A3 = 2*a*r1 - a; % 计算针对δ狼的系数A3
            C3 = 2*r2; % 计算针对δ狼的系数C3
            D_delta = abs(C3*deltaPos(d) - wolvesPos(i,d)); % 计算当前灰狼与δ狼之间的距离D_delta
            X3 = deltaPos(d) - A3 * D_delta; % 计算朝向δ狼的候选位置X3
            wolvesPos(i,d) = (X1 + X2 + X3) / 3; % 将三个候选位置取平均作为该维度新的参数值实现协同围捕
        end % 完成当前灰狼在所有参数维度的更新
    end % 完成所有灰狼位置更新
    convCurve(iter) = alphaScore; % 记录当前迭代结束时的最优适应度值用于后续收敛曲线绘制
end % 完成全部迭代过程结束GWO主循环
bestParam = alphaPos; % 将最终的α狼位置视作最优参数向量输出
figure; % 创建新图窗用于展示GWO收敛过程
plot(1:maxIter, convCurve, 'b-', 'LineWidth', 1.5); % 绘制迭代次数与最优适应度值之间的关系曲线
xlabel('迭代次数'); % 设置横轴标签表示当前迭代轮数
ylabel('最优均方误差'); % 设置纵轴标签为当前迭代的最小均方误差
title('灰狼优化算法收敛曲线'); % 设置图像标题说明该图展示GWO收敛特性
grid on; % 打开网格辅助观察误差下降趋势
基于最优参数的容量拟合与RUL计算示例
yFit = modelFunc(bestParam, xTrain); % 使用GWO求得的最优参数在训练循环范围内计算拟合容量曲线
figure; % 创建新图窗用于对比真实容量与模型拟合
plot(cycleIndex, capacityNorm, 'ko', 'MarkerSize', 4, 'DisplayName', '真实归一化容量'); % 绘制真实归一化容量随循环次数变化的散点图
hold on; % 保持当前图像以便叠加拟合曲线
plot(cycleIndex, yFit, 'r-', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'GWO拟合曲线'); % 绘制基于GWO优化参数得到的拟合容量曲线
xlabel('循环次数'); % 设置横轴标签为循环次数
ylabel('归一化容量'); % 设置纵轴标签为归一化容量
legend('Location','southwest'); % 显示图例区分真实数据与拟合曲线
title('锂电池容量退化拟合结果'); % 设置图标题说明该图展示拟合质量
grid on; % 打开网格便于观察拟合偏差
capThresh = 0.8; % 设定容量阈值为0.8表示80%额定容量作为寿命终止标准
kCurrent = cycleIndex(end); % 将当前已运行的循环次数视为最近一次容量测量对应的循环编号
kMaxPred = 2 * kCurrent; % 设定预测搜索的最大循环次数为当前两倍用于外推寿命
kGrid = linspace(0, kMaxPred, 500)'; % 在0到预测最大循环之间均匀生成500个采样点用于预测
xGridNorm = kGrid / max(cycleIndex); % 将预测循环点归一化到与训练数据相同的尺度
yGridPred = modelFunc(bestParam, xGridNorm); % 使用最优参数在预测循环点处计算容量预测值
idxBelow = find(yGridPred <= capThresh, 1, 'first'); % 找到预测容量首次低于阈值的位置索引
if isempty(idxBelow) % 如果在预测范围内容量始终未低于阈值执行该分支
    kEndOfLife = NaN; % 将寿命终止循环设为NaN表示未知或超出预测范围
    rulCycles = NaN; % 将RUL结果也设为NaN表示无法估计
else % 如果找到了容量降至阈值的位置执行该分支
    kEndOfLife = kGrid(idxBelow); % 将容量首次低于阈值对应的循环次数视为寿命终止点
    rulCycles = kEndOfLife - kCurrent; % 用寿命终止循环减去当前循环得到RUL预测值
end % 完成寿命终止点与RUL计算逻辑
figure; % 创建新图窗用于展示容量预测与RUL估计结果
plot(cycleIndex, capacityNorm, 'ko', 'MarkerSize', 4, 'DisplayName', '真实归一化容量'); % 绘制真实容量退化散点
hold on; % 保持图像叠加绘制
plot(kGrid, yGridPred, 'b-', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', '预测容量曲线'); % 绘制在扩展循环范围内的预测容量曲线
yline(capThresh, 'r--', 'LineWidth', 1.2, 'DisplayName', '容量阈值'); % 绘制水平虚线表示寿命阈值80%容量
if ~isnan(kEndOfLife) % 如果寿命终止循环有效则在图中标注该点
    plot(kEndOfLife, capThresh, 'ms', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', '寿命终止点'); % 使用方形标记寿命终止点位置
end % 结束寿命终止点标注判断
xlabel('循环次数'); % 设置横轴为循环次数
ylabel('归一化容量'); % 设置纵轴为归一化容量
legend('Location','southwest'); % 显示图例解释各条曲线含义
title(sprintf('RUL预测结果：剩余寿命约为 %.1f 次循环', rulCycles)); % 在标题中动态显示RUL估计值以便直观了解剩余寿命
grid on; % 打开网格方便读取数值
简易MATLAB界面展示GWO参数与结果示例
fig = figure('Name','GWO锂电池RUL预测演示','NumberTitle','off'); % 创建主图窗并设置名称与关闭标题中的数字编号
set(fig, 'Position', [100, 100, 900, 600]); % 调整图窗位置与尺寸以获得合适的显示区域
ax1 = axes('Parent', fig, 'Position', [0.08, 0.35, 0.4, 0.6]); % 在图窗左上区域创建坐标轴用于绘制容量退化与拟合曲线
ax2 = axes('Parent', fig, 'Position', [0.55, 0.35, 0.4, 0.6]); % 在图窗右上区域创建坐标轴用于绘制收敛曲线或预测结果
uicontrol('Parent', fig, 'Style', 'text', 'Position', [80, 120, 120, 20], 'String', '种群规模:'); % 创建静态文本标签提示输入灰狼种群规模
editWolves = uicontrol('Parent', fig, 'Style', 'edit', 'Position', [200, 120, 80, 22], 'String', '30'); % 创建编辑框用于输入种群规模初始值30
uicontrol('Parent', fig, 'Style', 'text', 'Position', [80, 80, 120, 20], 'String', '最大迭代:'); % 创建静态文本标签提示输入最大迭代次数
editIter = uicontrol('Parent', fig, 'Style', 'edit', 'Position', [200, 80, 80, 22], 'String', '100'); % 创建编辑框用于输入迭代次数初值100
btnRun = uicontrol('Parent', fig, 'Style', 'pushbutton', 'Position', [320, 80, 120, 30], 'String', '运行GWO'); % 创建按钮用于触发重新运行GWO优化流程
resultText = uicontrol('Parent', fig, 'Style', 'text', 'Position', [80, 40, 500, 20], 'HorizontalAlignment', 'left', 'String', 'RUL结果将在此显示'); % 创建文本框用于显示RUL预测数值与优化信息
plot(ax1, cycleIndex, capacityNorm, 'ko', 'MarkerSize', 4, 'DisplayName', '真实容量'); % 在左侧坐标轴绘制真实容量散点作为背景
hold(ax1, 'on'); % 锁定左侧坐标轴以方便后续叠加拟合曲线
plot(ax1, cycleIndex, yFit, 'r-', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', '当前拟合曲线'); % 在左侧坐标轴绘制当前最优拟合曲线
xlabel(ax1, '循环次数'); % 设置左侧坐标轴横轴标签
ylabel(ax1, '归一化容量'); % 设置左侧坐标轴纵轴标签
title(ax1, '容量退化拟合展示'); % 设置左侧坐标轴标题说明图像内容
legend(ax1, 'Location', 'southwest'); % 在左侧坐标轴显示图例
plot(ax2, 1:maxIter, convCurve, 'b-', 'LineWidth', 1.5); % 在右侧坐标轴绘制当前收敛曲线
xlabel(ax2, '迭代次数'); % 设置右侧坐标轴横轴标签
ylabel(ax2, '最优均方误差'); % 设置右侧坐标轴纵轴标签
title(ax2, 'GWO收敛曲线'); % 设置右侧坐标轴标题说明为收敛过程
grid(ax2, 'on'); % 打开右侧坐标轴网格线
colormap(fig, turbo); % 为整个图窗指定turbo色图以适应R2025b规范并改善视觉效果
btnRun.Callback = @(src,evt) runGWOCallback(); % 为运行按钮绑定回调函数句柄当点击时执行runGWOCallback逻辑
function runGWOCallback() % 定义按钮回调函数用于在界面中重新运行GWO优化
    numWolvesNew = str2double(editWolves.String); % 从编辑框读取新的种群规模并转换为数值
    maxIterNew = str2double(editIter.String); % 从编辑框读取新的最大迭代次数并转换为数值
    numWolvesNew = max(5, round(numWolvesNew)); % 将种群规模限制为不小于5并取整防止输入无效值
    maxIterNew = max(10, round(maxIterNew)); % 将迭代次数限制为不小于10并取整
    dimLocal = dim; % 将维度信息复制到回调函数内部局部变量
    wolvesPosLocal = zeros(numWolvesNew, dimLocal); % 为新的种群规模创建位置矩阵
    for iLocal = 1:numWolvesNew % 初始化新的灰狼种群
        for dLocal = 1:dimLocal % 对每个参数维度进行随机初始化
            wolvesPosLocal(iLocal,dLocal) = lb(dLocal) + rand * (ub(dLocal) - lb(dLocal)); % 在对应上下界之间生成随机初始参数值
        end % 完成单个灰狼参数向量初始化
    end % 完成全部灰狼初始化
    alphaPosLocal = zeros(1,dimLocal); % 初始化局部α狼位置
    betaPosLocal = zeros(1,dimLocal); % 初始化局部β狼位置
    deltaPosLocal = zeros(1,dimLocal); % 初始化局部δ狼位置
    alphaScoreLocal = inf; % 初始化α狼适应度为正无穷
    betaScoreLocal = inf; % 初始化β狼适应度为正无穷
    deltaScoreLocal = inf; % 初始化δ狼适应度为正无穷
    convCurveLocal = zeros(maxIterNew,1); % 初始化局部收敛曲线记录数组
    for iterLocal = 1:maxIterNew % 运行局部GWO迭代循环
        aLocal = 2 - 2 * (iterLocal - 1) / (maxIterNew - 1); % 计算局部迭代控制参数aLocal
        for iLocal = 1:numWolvesNew % 遍历局部种群更新αβδ
            posLocal = wolvesPosLocal(iLocal,:); % 读取当前局部灰狼位置
            posLocal = max(posLocal, lb); % 应用参数下界截断
            posLocal = min(posLocal, ub); % 应用参数上界截断
            wolvesPosLocal(iLocal,:) = posLocal; % 保存截断后的参数向量
            fitnessLocal = objFunc(posLocal); % 计算当前局部灰狼适应度
            if fitnessLocal < alphaScoreLocal % 判断是否更新α狼
                deltaScoreLocal = betaScoreLocal; % 将旧β狼迁移为δ狼
                deltaPosLocal = betaPosLocal; % 迁移β狼位置到δ狼位置
                betaScoreLocal = alphaScoreLocal; % 将旧α狼迁移为β狼
                betaPosLocal = alphaPosLocal; % 迁移α狼位置到β狼位置
                alphaScoreLocal = fitnessLocal; % 更新α狼适应度
                alphaPosLocal = posLocal; % 更新α狼位置
            elseif fitnessLocal < betaScoreLocal % 判断是否更新β狼
                deltaScoreLocal = betaScoreLocal; % 将旧β狼迁移为δ狼
                deltaPosLocal = betaPosLocal; % 迁移β狼位置到δ狼
                betaScoreLocal = fitnessLocal; % 更新β狼适应度
                betaPosLocal = posLocal; % 更新β狼位置
            elseif fitnessLocal < deltaScoreLocal % 判断是否更新δ狼
                deltaScoreLocal = fitnessLocal; % 更新δ狼适应度
                deltaPosLocal = posLocal; % 更新δ狼位置
            end % 完成局部αβδ更新
        end % 完成一轮适应度评估
        for iLocal = 1:numWolvesNew % 按局部αβδ位置更新局部灰狼位置
            for dLocal = 1:dimLocal % 对每个参数维度进行更新
                r1Local = rand; % 生成随机数用于计算A1
                r2Local = rand; % 生成随机数用于计算C1
                A1Local = 2*aLocal*r1Local - aLocal; % 计算局部A1
                C1Local = 2*r2Local; % 计算局部C1
                D_alphaLocal = abs(C1Local*alphaPosLocal(dLocal) - wolvesPosLocal(iLocal,dLocal)); % 计算局部与α狼距离
                X1Local = alphaPosLocal(dLocal) - A1Local * D_alphaLocal; % 计算局部朝向α狼候选位置
                r1Local = rand; % 生成随机数用于β狼更新
                r2Local = rand; % 生成随机数用于β狼更新
                A2Local = 2*aLocal*r1Local - aLocal; % 计算局部A2
                C2Local = 2*r2Local; % 计算局部C2
                D_betaLocal = abs(C2Local*betaPosLocal(dLocal) - wolvesPosLocal(iLocal,dLocal)); % 计算局部与β狼距离
                X2Local = betaPosLocal(dLocal) - A2Local * D_betaLocal; % 计算局部朝向β狼候选位置
                r1Local = rand; % 生成随机数用于δ狼更新
                r2Local = rand; % 生成随机数用于δ狼更新
                A3Local = 2*aLocal*r1Local - aLocal; % 计算局部A3
                C3Local = 2*r2Local; % 计算局部C3
                D_deltaLocal = abs(C3Local*deltaPosLocal(dLocal) - wolvesPosLocal(iLocal,dLocal)); % 计算局部与δ狼距离
                X3Local = deltaPosLocal(dLocal) - A3Local * D_deltaLocal; % 计算局部朝向δ狼候选位置
                wolvesPosLocal(iLocal,dLocal) = (X1Local + X2Local + X3Local) / 3; % 取三者平均更新局部灰狼参数
            end % 完成当前局部灰狼所有参数更新
        end % 完成所有局部灰狼更新
        convCurveLocal(iterLocal) = alphaScoreLocal; % 记录局部迭代时的最佳适应度
    end % 完成局部GWO迭代
    bestParamLocal = alphaPosLocal; % 将局部α狼位置作为新的最优参数
    yFitLocal = modelFunc(bestParamLocal, xTrain); % 使用新的最优参数在训练数据上计算拟合曲线
    plot(ax1, cycleIndex, capacityNorm, 'ko', 'MarkerSize', 4, 'DisplayName', '真实容量'); % 在左侧坐标轴重新绘制真实容量点
    hold(ax1, 'on'); % 保持左侧坐标轴状态
    plot(ax1, cycleIndex, yFitLocal, 'r-', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', '重运行拟合'); % 在左侧坐标轴绘制新的拟合曲线
    xlabel(ax1, '循环次数'); % 更新左侧横轴标签
    ylabel(ax1, '归一化容量'); % 更新左侧纵轴标签
    title(ax1, '容量退化拟合展示(重运行)'); % 更新左侧标题提示该曲线为重运行结果
    legend(ax1, 'Location', 'southwest'); % 更新左侧图例
    plot(ax2, 1:maxIterNew, convCurveLocal, 'b-', 'LineWidth', 1.5); % 在右侧坐标轴绘制新的收敛曲线
    xlabel(ax2, '迭代次数'); % 更新右侧横轴标签
    ylabel(ax2, '最优均方误差'); % 更新右侧纵轴标签
    title(ax2, 'GWO收敛曲线(重运行)'); % 更新右侧标题
    grid(ax2, 'on'); % 保持右侧网格显示
    kCurrentLocal = cycleIndex(end); % 使用当前最大循环次数作为重运行时的当前点
    kMaxPredLocal = 2 * kCurrentLocal; % 重运行时设定预测上限为当前两倍
    kGridLocal = linspace(0, kMaxPredLocal, 500)'; % 在预测范围内生成采样点
    xGridNormLocal = kGridLocal / max(cycleIndex); % 对预测循环点进行归一化
    yGridPredLocal = modelFunc(bestParamLocal, xGridNormLocal); % 使用新参数计算预测容量
    idxBelowLocal = find(yGridPredLocal <= capThresh, 1, 'first'); % 查找容量首次低于阈值位置
    if isempty(idxBelowLocal) % 若未跌破阈值
        kEndOfLifeLocal = NaN; % 设置寿命终止点为NaN
        rulCyclesLocal = NaN; % 设置RUL为NaN
    else % 若找到阈值交点
        kEndOfLifeLocal = kGridLocal(idxBelowLocal); % 存储寿命终止循环次数
        rulCyclesLocal = kEndOfLifeLocal - kCurrentLocal; % 计算新的RUL
    end % 完成重运行RUL计算
    resultStr = sprintf('当前最优MSE = %.4e, 预测剩余寿命约为 %.1f 次循环', alphaScoreLocal, rulCyclesLocal); % 组装文本包含最优误差与RUL值
    set(resultText, 'String', resultStr); % 将结果文本写入界面底部文本框显示给用户
end % 结束按钮回调函数定义
多模型对比与GWO复用示例
modelList = {@(p,x) p(1)*exp(p(2)*x) + p(3)*x + p(4), ... % 定义模型列表第一个元素为指数加线性组合模型函数句柄
             @(p,x) p(1) - p(2)*x.^p(3) - p(4)*log(1 + x), ... % 定义模型列表第二个元素为幂次加对数退化模型
             @(p,x) p(1) + p(2)*x + p(3)*x.^2 + p(4)*x.^3}; % 定义模型列表第三个元素为三阶多项式退化模型
numModels = numel(modelList); % 计算候选退化模型的数量
bestParamsAll = zeros(numModels, paramDim); % 初始化矩阵用于存储各模型对应的最优参数向量
bestMSEAll = inf(numModels,1); % 初始化向量用于存储各模型对应的最小MSE
for m = 1:numModels % 遍历每一个候选模型进行独立GWO优化
    modelFuncM = modelList{m}; % 取出当前模型函数句柄
    objFuncM = @(p) mean((modelFuncM(p, xTrain) - yTrain).^2); % 基于当前模型定义新的目标函数为均方误差
    numWolvesM = 25; % 为当前模型设定灰狼种群规模为25
    maxIterM = 80; % 为当前模型设定最大迭代次数为80
    wolvesPosM = zeros(numWolvesM, dim); % 初始化当前模型下的灰狼位置矩阵
    for iM = 1:numWolvesM % 对当前模型的每一只灰狼进行参数初始化
        for dM = 1:dim % 遍历每个参数维度生成随机值
            wolvesPosM(iM,dM) = lb(dM) + rand * (ub(dM) - lb(dM)); % 在参数上下界之间生成均匀随机位置
        end % 完成单只灰狼参数向量初始化
    end % 完成当前模型所有灰狼初始化
    alphaPosM = zeros(1,dim); % 初始化当前模型的α狼位置
    betaPosM = zeros(1,dim); % 初始化当前模型的β狼位置
    deltaPosM = zeros(1,dim); % 初始化当前模型的δ狼位置
    alphaScoreM = inf; % 初始化当前模型的α狼适应度
    betaScoreM = inf; % 初始化当前模型的β狼适应度
    deltaScoreM = inf; % 初始化当前模型的δ狼适应度
    for iterM = 1:maxIterM % 对当前模型运行GWO迭代
        aM = 2 - 2 * (iterM - 1) / (maxIterM - 1); % 计算当前模型迭代控制参数aM
        for iM = 1:numWolvesM % 遍历灰狼种群更新αβδ
            posM = wolvesPosM(iM,:); % 提取当前灰狼位置
            posM = max(posM, lb); % 应用参数下界约束
            posM = min(posM, ub); % 应用参数上界约束
            wolvesPosM(iM,:) = posM; % 写回约束后的参数位置
            fitnessM = objFuncM(posM); % 计算当前灰狼在当前模型下的适应度
            if fitnessM < alphaScoreM % 判断是否更新α狼
                deltaScoreM = betaScoreM; % 将旧β狼下放到δ狼
                deltaPosM = betaPosM; % 下放β狼位置到δ狼位置
                betaScoreM = alphaScoreM; % 将旧α狼下放到β狼
                betaPosM = alphaPosM; % 下放α狼位置到β狼位置
                alphaScoreM = fitnessM; % 更新α狼适应度为当前适应度
                alphaPosM = posM; % 更新α狼位置为当前参数向量
            elseif fitnessM < betaScoreM % 判断是否更新β狼
                deltaScoreM = betaScoreM; % 将旧β狼迁移为δ狼
                deltaPosM = betaPosM; % 更新δ狼位置
                betaScoreM = fitnessM; % 更新β狼适应度
                betaPosM = posM; % 更新β狼位置
            elseif fitnessM < deltaScoreM % 判断是否更新δ狼
                deltaScoreM = fitnessM; % 更新δ狼适应度
                deltaPosM = posM; % 更新δ狼位置
            end % 完成当前模型下αβδ更新逻辑
        end % 完成一次适应度评估
        for iM = 1:numWolvesM % 根据头狼位置更新当前灰狼位置
            for dM = 1:dim % 遍历每个参数维度
                r1M = rand; % 生成随机数用于A1M
                r2M = rand; % 生成随机数用于C1M
                A1M = 2*aM*r1M - aM; % 计算A1M
                C1M = 2*r2M; % 计算C1M
                D_alphaM = abs(C1M*alphaPosM(dM) - wolvesPosM(iM,dM)); % 计算与α狼距离
                X1M = alphaPosM(dM) - A1M * D_alphaM; % 计算朝向α狼的候选位置X1M
                r1M = rand; % 生成随机数用于A2M
                r2M = rand; % 生成随机数用于C2M
                A2M = 2*aM*r1M - aM; % 计算A2M
                C2M = 2*r2M; % 计算C2M
                D_betaM = abs(C2M*betaPosM(dM) - wolvesPosM(iM,dM)); % 计算与β狼距离
                X2M = betaPosM(dM) - A2M * D_betaM; % 计算朝向β狼候选位置X2M
                r1M = rand; % 生成随机数用于A3M
                r2M = rand; % 生成随机数用于C3M
                A3M = 2*aM*r1M - aM; % 计算A3M
                C3M = 2*r2M; % 计算C3M
                D_deltaM = abs(C3M*deltaPosM(dM) - wolvesPosM(iM,dM)); % 计算与δ狼距离
                X3M = deltaPosM(dM) - A3M * D_deltaM; % 计算朝向δ狼候选位置X3M
                wolvesPosM(iM,dM) = (X1M + X2M + X3M) / 3; % 将三者取平均更新当前参数维度
            end % 完成当前灰狼所有维度更新
        end % 完成当次灰狼位置更新
    end % 完成当前模型在指定迭代次数内的优化
    bestParamsAll(m,:) = alphaPosM; % 将当前模型优化得到的最优参数向量存储到结果矩阵
    bestMSEAll(m) = alphaScoreM; % 将当前模型对应的最小MSE存储到结果向量
end % 完成对所有候选退化模型的GWO优化
[bestMSEGlobal, bestModelIdx] = min(bestMSEAll); % 在所有模型中找到MSE最小的模型索引和对应误差
bestModelFunc = modelList{bestModelIdx}; % 取出整体最佳模型的函数句柄
bestParamGlobal = bestParamsAll(bestModelIdx,:); % 取出整体最佳模型对应的最优参数向量
yFitGlobal = bestModelFunc(bestParamGlobal, xTrain); % 使用整体最佳模型和参数在训练数据上计算拟合容量
figure; % 创建新图窗展示多模型比较结果
plot(cycleNorm, yTrain, 'ko', 'MarkerSize', 4, 'DisplayName', '真实容量'); % 绘制真实归一化容量散点
hold on; % 保持图像
plot(cycleNorm, yFitGlobal, 'r-', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', '最佳模型拟合'); % 绘制整体最佳模型拟合曲线
xlabel('归一化循环'); % 设置横轴标签
ylabel('归一化容量'); % 设置纵轴标签
legend('Location','southwest'); % 显示图例
title(sprintf('多模型比较结果: 最佳模型索引=%d, MSE=%.4e', bestModelIdx, bestMSEGlobal)); % 在标题中显示最佳模型编号和对应误差大小
grid on; % 开启网格便于观察拟合情况
简单预测误差指标计算示例
yTrue = yTrain; % 将训练数据中的归一化容量作为真实值向量用于误差评估
yPred = yFitGlobal; % 将整体最佳模型的拟合结果作为预测值向量
mseVal = mean((yTrue - yPred).^2); % 计算均方误差评估整体平均偏差程度
maeVal = mean(abs(yTrue - yPred)); % 计算平均绝对误差反映平均预测偏差绝对值
rmseVal = sqrt(mseVal); % 计算均方根误差提供与容量同量纲的误差指标
r2Val = 1 - sum((yTrue - yPred).^2) / sum((yTrue - mean(yTrue)).^2); % 计算决定系数反映模型对方差的解释比例
fprintf('MSE = %.4e\n', mseVal); % 在命令行输出当前模型拟合的MSE数值
fprintf('MAE = %.4e\n', maeVal); % 在命令行输出当前模型拟合的MAE数值
fprintf('RMSE = %.4e\n', rmseVal); % 在命令行输出当前模型拟合的RMSE数值
fprintf('R^2 = %.4f\n', r2Val); % 在命令行输出当前模型拟合的R平方指标

更多详细内容请访问

http://MATLAB实现基于灰狼优化算法（GWO）进行锂电池剩余寿命（RUL）预测的详细项目实例（含完整的程序，GUI设计和代码详解）_Python PSO优化DBN回归预测资源-CSDN下载  https://download.csdn.net/download/xiaoxingkongyuxi/90241705

 https://download.csdn.net/download/xiaoxingkongyuxi/90241705

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