Python基于学生历次成绩的浙江高考「七选三」选科推荐分析

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342人浏览 · 2026-05-06 15:19:02

2301_78173490 · 2026-05-06 15:19:02 发布

浙江高考改革后，学生需在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术中任选 3 门作为选考科目。如何利用学生多年来的考试成绩，量化「擅长程度」并给出个性化推荐？本文用 Python 完整实现一套打分模型，包含数据清洗、特征构建、综合评分、可视化及班级整体分析。

一、问题背景

浙江新高考采用“3+3”模式：语数英必考，另外 7 门选考科目（物化生政史地技）中任选 3 门计入高考总分。学校和学生面临的核心问题是：选哪三科能最大程度发挥自己的成绩优势？

传统的选科指导往往依赖单次考试分数或简单排名，缺乏对长期水平、进步趋势、稳定性的综合考量。本分析尝试用历次考试成绩的 Z-score（跨次标准分） 和 等第百分位 作为水平度量，再引入 趋势项 和 稳定性惩罚，为每位学生计算 7 科的“擅长得分”，并推荐得分最高的 3 门。

注：本文所有数据均已脱敏处理，仅演示方法论。

二、整体思路与公式

2.1 核心公式

对每位学生在每门候选学科上计算综合得分：
$score = 0.5 × avg_z + 0.2 × (1 - avg_dengdi) + 0.2 × trend - 0.1 × std_z$
各项含义：

Z‾Z：该生该学科历次考试 Z-score 的均值。Z-score 已在每次考试内部标准化，可跨次比较。值越高越好。
1−rank‾1−rank：等第百分位的补数。原始等第（0~1）越小排名越靠前，用 1 减去后变成“越大越好”。
trendtrend：进步趋势。将学生该学科的所有考试按时间排序，计算后半程 Z 均值 − 前半程 Z 均值。正值表示持续进步。
σZσ**Z：Z-score 的标准差，反映成绩波动性。波动越大扣分越多（权重 -0.1）。

四个权重（0.5, 0.2, 0.2, -0.1）可根据学校的选拔偏好自由调整（例如更看重稳定性的学校可增加稳定性惩罚权重）。

2.2 数据来源

5_chengji.csv：历次考试成绩，字段包含学生 ID、学科、原始分、Z-score、T-score、等第百分位等。
2_student_info.csv：学生基本信息（姓名、性别、班级）。
1_teacher.csv：教师任课表（本分析暂未使用）。

三、数据清洗与预处理

3.1 合并技术类学科

原始数据中“技术”“通用技术”“信息技术”分开记录，按七选三规则统一归为技术。

python

chengji['mes_sub_name'] = chengji['mes_sub_name'].replace({
    '通用技术': '技术',
    '信息技术': '技术'
})

3.2 剔除无效分数

python

# 2. 过滤 mes_Score 特殊值
n_before = len(chengji)
valid = chengji[chengji['mes_Score'] >= 0].copy()
print(f"过滤特殊值: {n_before} -> {len(valid)} (剔除 {n_before - len(valid)} 条缺考/免考/作弊记录)")

原始分 mes_Score 中 -1=作弊、-2=缺考、-3=免考，一律丢弃。
只保留正式考试类型：期中(2)、期末(3)、五校联考(6)、十校联考(7)、模拟(9)、期中考试(20)、期末考试(21)。

3.3 保留目标学科

python

target_subs = SEVEN + ['语文', '数学', '英语']
valid = valid[valid['mes_sub_name'].isin(target_subs)]
print(f"过滤学科后: {len(valid)}")

只保留七门选考科目（物化生政史地技）+ 语数英（语数英本分析未使用，但留作后续扩展）。

清洗后保留 219,415 条有效记录，覆盖 3,837 名学生（其中在校生 1,557 人，历史毕业生 2,280 人）。
各学科记录数：
mes_sub_name
英语 32452
语文 30596
数学 30272
物理 24787
化学 24468
生物 24168
政治 18071
地理 14484
历史 12796
技术 7321
Name: count, dtype: int64

四、特征构建：学生-学科粒度统计

对每个（学生, 学科）分组计算以下指标：

avg_z：Z-score 均值（必须至少有 2 次有效记录，否则该学科不参与推荐）
avg_score：原始分均值（仅供参考）
std_z：Z-score 标准差（稳定性）
avg_dengdi：等第百分位均值
n_exam：考试次数
trend：按考试日期排序后，后半段 Z 均值 − 前半段 Z 均值（若总次数 <4，趋势=0）

python

def calc_stu_subject(df):
    """对单个 (学生, 学科) 子集计算指标"""
    s_z = df['mes_Z_Score'].dropna()
    s_score = df['mes_Score']
    if len(s_z) == 0:
        return pd.Series({'avg_z': np.nan, 'avg_score': s_score.mean(),
                          'std_z': np.nan, 'avg_dengdi': np.nan,
                          'n_exam': len(df), 'trend': np.nan})
    # 按日期排序算趋势
    df_sorted = df.sort_values('exam_sdate')
    z_sorted = df_sorted['mes_Z_Score'].dropna().values
    if len(z_sorted) >= 4:
        half = len(z_sorted) // 2
        trend = z_sorted[half:].mean() - z_sorted[:half].mean()
    else:
        trend = 0.0
    return pd.Series({
        'avg_z':      s_z.mean(),
        'avg_score':  s_score.mean(),
        'std_z':      s_z.std() if len(s_z) > 1 else 0.0,
        'avg_dengdi': df['mes_dengdi'].dropna().mean(),
        'n_exam':     len(df),
        'trend':      trend,
    })

stu_subj = (valid.groupby(['mes_StudentID', 'mes_sub_name'])
                 .apply(calc_stu_subject)
                 .reset_index())

print(f"学生×学科 维度: {stu_subj.shape}")
print(f"覆盖学生数: {stu_subj['mes_StudentID'].nunique()}")
stu_subj.head(8)

五、推荐得分计算

按照前面的公式实现 compute_score，对缺失值做保守处理（等第缺失填充 0.5，趋势缺失填 0，标准差缺失填 1.0），若 avg_z 缺失则返回 -999（后续过滤）。

python

def top3(g):
    g = g.sort_values('score', ascending=False).head(3)
    subs = g['mes_sub_name'].tolist()
    scores = g['score'].tolist()
    return pd.Series({
        'top1':       subs[0]   if len(subs) >= 1 else None,
        'top1_score': scores[0] if len(scores) >= 1 else None,
        'top2':       subs[1]   if len(subs) >= 2 else None,
        'top2_score': scores[1] if len(scores) >= 2 else None,
        'top3':       subs[2]   if len(subs) >= 3 else None,
        'top3_score': scores[2] if len(scores) >= 3 else None,
        'combo':      '+'.join(sorted(subs[:3])) if len(subs) >= 3 else None,
    })

recommend = (seven_only.groupby('mes_StudentID')
                       .apply(top3)
                       .reset_index())

# 关联学生信息
recommend = recommend.merge(
    stu[['bf_StudentID', 'bf_Name', 'bf_sex', 'cla_Name']],
    left_on='mes_StudentID', right_on='bf_StudentID', how='left'
)
print(f"推荐覆盖 {len(recommend)} 名学生\n")
recommend.head(10)

然后为每位学生选出 得分最高的 3 门学科 作为推荐组合。

六、可视化分析

图1：七门学科 Z-score 分布箱线图

横轴为学科，纵轴为所有学生在该学科的 avg_z 分布。Z 值整体围绕 0 波动，箱体高度反映学生分化程度。

全班同学在哪门学科上"分化"最大（箱体高 = 学生水平差距大）
哪门学科整体偏强/偏弱（中位数高/低）

注：因为 Z-score 是按每次考试内标准化的，理论上每门的整体均值都应在 0 附近，分布的形状差异主要体现"分化程度"。

order = (seven_only.groupby('mes_sub_name')['avg_z']
                    .median()
                    .sort_values()
                    .index.tolist())

fig, ax = plt.subplots(figsize=(11, 5.5))
sns.boxplot(data=seven_only.dropna(subset=['avg_z']),
            x='mes_sub_name', y='avg_z',
            order=order, palette='Set2', ax=ax)
ax.axhline(0, color='red', linestyle='--', alpha=0.6, label='平均水平 (Z=0)')
ax.set_title('七选三各学科 平均 Z-score 分布', fontsize=14)
ax.set_xlabel('学科'); ax.set_ylabel('Avg Z-score')
ax.legend()
plt.tight_layout()
plt.savefig(os.path.join(OUT_DIR, 'fig1_subject_distribution.png'), dpi=130)
plt.show()

在这里插入图片描述

图2：最热门的推荐组合 Top15

将每位学生的 3 门推荐学科排序后拼接成组合字符串（如“物理+化学+生物”），统计频次。

combo_counts = recommend['combo'].value_counts().head(15)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
combo_counts.plot(kind='barh', ax=ax, color='steelblue', edgecolor='black')
ax.set_title('推荐组合 Top 15', fontsize=14)
ax.set_xlabel('被推荐学生人数'); ax.set_ylabel('组合')
ax.invert_yaxis()
for i, v in enumerate(combo_counts.values):
    ax.text(v + 0.5, i, str(v), va='center')
plt.tight_layout()
plt.savefig(os.path.join(OUT_DIR, 'fig2_combo_counts.png'), dpi=130)
plt.show()

在这里插入图片描述

发现（基于实际数据）：

第1名：化学+物理+生物（624 人推荐）
第2名：化学+技术+政治（409 人）
第3名：历史+地理+政治（331 人）

呈现“理科主流、文科主流、文理混合”的格局。

图3：学科间能力相关性热力图

计算每个学生 7 科 avg_z 的 Pearson 相关系数矩阵，求列间的 Pearson 相关。正值高 = 两科"擅长这个的也擅长那个"，负值 = 此消彼长。

pivot = seven_only.pivot_table(index='mes_StudentID',
                               columns='mes_sub_name',
                               values='avg_z')
corr = pivot.corr()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6.5))
sns.heatmap(corr, annot=True, fmt='.2f', cmap='RdBu_r', center=0,
            square=True, cbar_kws={'shrink': 0.8}, ax=ax,
            linewidths=0.5, linecolor='white',
            vmin=-0.2, vmax=1)  # 固定色阶,让差异更明显
ax.set_title('七科 Z-score 相关性热力图', fontsize=14)
ax.set_xlabel(''); ax.set_ylabel('')  # 去掉默认的列名标签
plt.tight_layout()
plt.savefig(os.path.join(OUT_DIR, 'fig3_corr.png'), dpi=130)
plt.show()

在这里插入图片描述

发现：

理科群组：化学-物理 0.70，化学-生物 0.68
文科群组：政治-历史 0.71，历史-地理 0.64
技术与其他学科相关性最低（0.41~0.56），是相对独立的能力维度

图4：单个学生的七科能力雷达图

随机选取一位在校且 7 科跨度大的学生，绘制雷达图，并标注推荐结果。

# 选一位"画像鲜明"的在校学生作为示例：
#   1) 必须在学生信息表里(才有姓名/班级)
#   2) 七科覆盖齐全
#   3) avg_z 跨度大(最大最小差至少 1.5),才能在雷达图上看出形状

# 先把每位学生七科 avg_z 透视成行
pivot_radar = (seven_only.pivot_table(index='mes_StudentID',
                                      columns='mes_sub_name',
                                      values='avg_z'))
# 必须七科齐全
pivot_radar = pivot_radar.dropna(thresh=7)
# 跨度
pivot_radar['range'] = pivot_radar.max(axis=1) - pivot_radar.min(axis=1)
# 必须在学生表里
in_school = set(stu['bf_StudentID'].tolist())
candidates = pivot_radar[pivot_radar.index.isin(in_school)].copy()
candidates = candidates.sort_values('range', ascending=False)

# 取跨度最大的那位(画像最有特点)
sample_id = int(candidates.index[0])
sample_name = stu.loc[stu['bf_StudentID']==sample_id, 'bf_Name'].iloc[0]
sample_class = stu.loc[stu['bf_StudentID']==sample_id, 'cla_Name'].iloc[0]

print(f"示例学生: {sample_id} ({sample_name}) - {sample_class}")
print(f"七科 avg_z 跨度: {candidates.loc[sample_id, 'range']:.2f}")

# 取该学生七科 avg_z
sample = (seven_only[seven_only['mes_StudentID'] == sample_id]
          .set_index('mes_sub_name')
          .reindex(SEVEN)['avg_z']
          .fillna(0))

# 推荐结果
rec_row = recommend[recommend['mes_StudentID']==sample_id].iloc[0]
rec_str = f"推荐: {rec_row['top1']} + {rec_row['top2']} + {rec_row['top3']}"

angles = np.linspace(0, 2*np.pi, len(SEVEN), endpoint=False).tolist()
values = sample.tolist()
angles += angles[:1]; values += values[:1]

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7.5, 7.5), subplot_kw=dict(polar=True))
ax.plot(angles, values, 'o-', linewidth=2.2, color='darkorange')
ax.fill(angles, values, alpha=0.28, color='darkorange')
ax.set_xticks(angles[:-1])
ax.set_xticklabels(SEVEN, fontsize=12)
# 加 z=0 参考圈
ax.plot(angles, [0]*len(angles), '--', color='red', alpha=0.4, linewidth=1, label='平均水平 (Z=0)')
ax.set_title(f'学生 {sample_id} ({sample_name}) - {sample_class}\n七科能力画像   {rec_str}',
             y=1.1, fontsize=12)
ax.legend(loc='lower right', bbox_to_anchor=(1.15, -0.05))
ax.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.savefig(os.path.join(OUT_DIR, 'fig4_radar.png'), dpi=130)
plt.show()

在这里插入图片描述

案例（高三(08) 唐某某）：历史 Z≈+1.0，地理≈+0.7，生物≈+0.5，物理化学约 -0.5，技术跌至 -2.7。最终推荐 历史+地理+政治，与画像高度吻合。

图5：学科水平 vs 稳定性散点图

# 散点图密度高时,改用六边形 hexbin 看密度更清楚;同时分学科画 6 个小图,避免颜色叠在一起糊成一团
fig, axes = plt.subplots(2, 4, figsize=(15, 7.5), sharex=True, sharey=True)
axes = axes.flatten()
palette = sns.color_palette('tab10', n_colors=len(SEVEN))

for i, (sub, color) in enumerate(zip(SEVEN, palette)):
    ax = axes[i]
    sub_df = seven_only[seven_only['mes_sub_name']==sub].dropna(subset=['avg_z','std_z'])
    ax.scatter(sub_df['avg_z'], sub_df['std_z'],
               alpha=0.35, s=14, color=color, edgecolor='none')
    ax.axvline(0, color='gray', linestyle='--', alpha=0.5)
    ax.set_title(f'{sub}  (n={len(sub_df)})', fontsize=11)
    ax.grid(alpha=0.2)
    if i % 4 == 0:
        ax.set_ylabel('Std Z-score')
    if i >= 4:
        ax.set_xlabel('Avg Z-score')

横轴 avg_z（水平），纵轴 std_z（波动）。每个点代表一个（学生, 学科）。

右下区域（高水平 + 低波动）：该学科是学生的“压舱石”
右上区域（高水平 + 高波动）：偶有爆发，需稳定
左下区域（低水平 + 低波动）：稳定地不擅长，建议放弃

图6：各班级 × 推荐组合人数热力图

按班级聚合，展示每个班最主流的推荐组合，对学校排课、师资调配有直接参考价值。

# 班级 × 组合 透视表
class_combo = (recommend.dropna(subset=['cla_Name', 'combo'])
               .groupby(['cla_Name', 'combo']).size().unstack(fill_value=0))

# 只看最热门 8 个组合,班级按总人数排序取前 12 个
top_combos = recommend['combo'].value_counts().head(8).index.tolist()
class_sizes = recommend.groupby('cla_Name').size().sort_values(ascending=False).head(12).index.tolist()
plot_mat = class_combo.loc[class_sizes, top_combos]

fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 6.5))
sns.heatmap(plot_mat, annot=True, fmt='d', cmap='YlOrRd', ax=ax,
            cbar_kws={'label': '人数'}, linewidths=0.5)
ax.set_title('各班级 × 推荐组合 人数分布(前12大班级 × 前8热门组合)', fontsize=13)
ax.set_xlabel('推荐组合'); ax.set_ylabel('班级')
plt.xticks(rotation=30, ha='right')
plt.tight_layout()
plt.savefig(os.path.join(OUT_DIR, 'fig6_class_combo.png'), dpi=130)
plt.show()

# 配套打印:每个班最主流的组合是什么
print("\n各班最主流推荐组合 (Top 5 班级):")
for cla in class_sizes[:5]:
    top_for_class = class_combo.loc[cla].sort_values(ascending=False).head(3)
    print(f"  {cla}: {top_for_class.to_dict()}")

在这里插入图片描述

各班最主流推荐组合 (Top 5 班级):
高三(01): {‘历史+地理+政治’: 5, ‘化学+技术+物理’: 4, ‘化学+物理+生物’: 4}
白-高二(01): {‘化学+地理+物理’: 6, ‘化学+物理+生物’: 5, ‘地理+政治+生物’: 4}
白-高一(06): {‘历史+地理+政治’: 9, ‘历史+政治+生物’: 5, ‘历史+地理+生物’: 4}
白-高一(05): {‘化学+地理+生物’: 6, ‘化学+物理+生物’: 5, ‘化学+政治+生物’: 5}
高三(10): {‘历史+地理+政治’: 7, ‘地理+技术+政治’: 5, ‘技术+政治+生物’: 5}

七、推荐结果导出

# 标注是否在校(学生表只覆盖当前在校学生 1765 人;成绩表覆盖近 5 年共 3869 人)
recommend['in_school'] = recommend['bf_Name'].notna()
print(f"在校学生: {recommend['in_school'].sum()},  历史毕业生: {(~recommend['in_school']).sum()}")

out_csv = os.path.join(OUT_DIR, 'student_recommendations.csv')
recommend_export = recommend[['mes_StudentID', 'in_school', 'bf_Name', 'bf_sex', 'cla_Name',
                              'top1', 'top1_score', 'top2', 'top2_score',
                              'top3', 'top3_score', 'combo']]
recommend_export.to_csv(out_csv, index=False, encoding='utf-8-sig')
print(f"已导出: {out_csv}")
print(f"共 {len(recommend_export)} 条推荐")

# 只看在校学生
print("\n=== 在校学生推荐 (前15) ===")
recommend_export[recommend_export['in_school']].head(15)

生成 student_recommendations.csv，在校学生推荐 (前15)包含字段分布是：

在这里插入图片描述

八. 结论与解读

学科相关性发现（图3）

七科 Z-score 两两正相关，相关系数集中在 0.41 ~ 0.71 区间，说明学生在七门学科上整体水平有一定共变。其中：

「化学-物理」相关 0.70、「化学-生物」相关 0.68 —— 理科群组强相关
「政治-历史」相关 0.71、「历史-地理」相关 0.64 —— 文科群组强相关
「技术」与其他科目相关性最低（0.41-0.56），是相对独立的能力维度

班级分流落地（图6）

白-高二(02) 12 人推荐「化学+物理+生物」，物化生重点班特征明显
白-高一(06) 9 人推荐「历史+地理+政治」，纯文班特征明显
部分混合班如高三(05) 各组合分布较均匀，说明该班生源构成多元

个体层面应用

图4 雷达图（示例：高三(08) 唐某某，七科 z-score 跨度 3.84）显示该学生历史 ≈+1.0、地理 ≈+0.7、生物 ≈+0.5 显著高于平均水平，物理与化学约 -0.5，技术则跌至 -2.7。综合打分推荐「历史+地理+政治」，与画像直观吻合
student_recommendations.csv 给出每位学生 Top3 学科及对应得分，可作为一对一选科咨询的量化依据

方法论说明

综合得分公式 0.5×avg_z + 0.2×(1-avg_dengdi) + 0.2×trend - 0.1×std_z 中四个权重分别对应：水平、等第稳健性、进步趋势、稳定性。这四项可根据学校选拔倾向重新分配权重 —— 例如更看重稳定性的学校可把 std_z 权重从 -0.1 调到 -0.2，或将 trend 权重提升以更重视成长性