2026五一杯数学建模C题完整论文37页【附带每小问数据代码+可视化结果】
题目：基于多源监测数据融合的边坡三段式形变识别与滑坡预警模型
摘 要：
边坡稳定性是水利工程、交通路网、露天矿山等领域的核心安全问题。本文针对边 坡多源监测数据中噪声强、异常跳变频繁、数据缺失等问题，建立了从传感器校正、形 变阶段识别、多源数据预处理、分阶段位移预测到滑坡预警的完整数学模型体系。
针对问题一，建立二次多项式回归校正模型=-0.349+0.880x+8.34×10-7x², 对 光纤位移计数据进行校正。10折交叉验证结果表明，模型RMSE 为2.682 mm, R² 达 到0.9992,MAPE 为1.81%, 校正效果稳定可靠。5个待校正数据点的校正值分别为
5.930、15.961、73.906、108.439和147.287 mm。
针对问题二，采用 Savitzky-Golay 滤波结合 PELT 变点检测算法识别三段式形变 阶段转换节点。提出持续性、幅度和趋势一致性三条件联合判据区分噪声跳变与真实转 换。识别结果为：缓慢 → 加速转换节点位于编号8150(2024年6月29日),加速 → 快速转换节点位于编号9600(2024年7月9日)。三阶段平均速度分别为0.257、1.768 和6.221 mm/h, 各阶段模型R² 均在0.94以上。
针对问题三，采用sym4 小波阈值去噪和 MICE 多重插补进行数据预处理，基于 MAD 稳健 Z 分数法检测异常值，共检出797个单变量异常点和75个共同异常点。岭 回归关联分析表明，深部位移对表面位移贡献最大(标准化系数0.574),其次为孔隙水 压力(0.268)和降雨量(0.239),模型5折 CV R² 为0.785。
针对问题四，建立分阶段 XGBoost 回归模型，通过特征工程构建14维特征向量，各阶段训练 R² 均达0.9999。实验集5个关键时间点的表面位移预测值分别为5.622、
24.630、74.577、361.733和376.115 mm, 预测曲线呈现典型的三段式形变特征。
针对问题五，通过逐一剔除法确定最优变量组合为剔除孔隙水压力后的5变量组 合( CV-RMSE 最小，为357.27 mm) 。基于各阶段速度统计特征构建四级预警体系：注 意(2.73 mm/h) 、 警告(3.59 mm/h) 、 紧急(8.37mm/h) 、 危险(10.80 mm/h), 与现 行地质灾害蓝黄橙红四级预警标准一致。
关键词：边坡预警 三段式形变 变点检测 多源数据融合 XGBoost 分阶段预测
完整版提取入口：
2026五一赛C题成品论文word+每小问配套数据代码+可视化结果https://www.jdmm.cc/file/2712600/
一 、 问题重述
边坡稳定性是水利工程、交通路网、露天矿山等关键工程领域中的核心安全问题。 在地质条件、气象变化与工程扰动等多因素耦合作用下，边坡崩塌、滑坡等地质灾害频 繁发生，对生命财产与基础设施安全构成严重威胁。为实现边坡灾害的精准防控，行业 内已构建起”空天地”一体化多源监测体系，通过卫星遥感、无人机激光雷达和地面传 感设备形成多尺度、立体化的协同监测网络，为边坡全域监测与早期预警提供了坚实的 数据支撑。
边坡破坏前的位移演化通常遵循”三段式形变”规律[1,2]:首先经历缓慢匀速形变 阶段，此时位移速度基本恒定，坡体处于缓慢稳定调整状态；随后进入加速形变阶段， 位移速度显著增大，坡体进入非稳定形变状态；最终发展为快速形变阶段，位移速度急 剧增大，坡体趋近整体失稳破坏。然而，受工程爆破、气候变化、电磁干扰等环境因素 影响，多源监测数据普遍存在噪声强、异常跳变频繁、设备故障导致数据缺失等问题， 严重制约了滑坡预警的准确性与时效性。
本文需要依据附件提供的边坡多源监测数据，建立数学模型，完成以下五个问题的 求解。
问题一要求对同一监测点的光纤位移计数据 A 进行校正，使其与基准振弦式位移 计数据 B 的偏差尽可能小，并通过交叉验证给出偏差量化指标，对指定的5个数据点 进行校正验证。
问题二要求识别位移时序数据中三段式形变阶段的转换节点，给出区分噪声跳变与 真实阶段转换的核心准则，对各阶段分别建立数学模型并计算平均速度。
问题三要求对包含5个监测变量的时序数据进行去噪和缺失值补齐，开展异常值 检测并识别共同异常点，建立数学模型定量分析各因素对表面位移的贡献程度，并对实 验集进行预测。
问题四要求基于包含爆破事件的6维时序监测数据，建立分阶段数学模型分析并 预测表面位移变化规律，对实验集数据进行表面位移预测并填写指定时间点的预测值。
问题五要求从6类候选变量中选取5类构建最优变量组合模型，以表面位移速度 为预警指标构建分阶段滑坡预警机制，并解释其合理性。
图 1 整体技术路线图
本文针对上述五个问题，构建了从传感器校正、形变阶段识别、多源数据预处理、 分阶段位移预测到滑坡预警的完整技术体系(图1)。问题一采用多项式回归校正模型， 问题二采用 Savitzky-Golay 滤波结合PELT 变点检测算法，问题三采用小波阈值去噪 与 MICE 多重插补方法，问题四采用分阶段XGBoost 回归模型，问题五采用逐一剔除 法进行变量选择并构建四级预警体系。各问题之间存在方法论上的递进关系：问题二的 阶段识别方法为问题四和问题五的分阶段建模提供了基础框架。
为使问题的数学建模具有可操作性，同时保证模型结论的可靠性，本文提出以下基 本假设。
(1) 传感器映射稳定性假设。在正常工作状态下，光纤位移计(数据 A) 与振弦式 位移计(数据 B) 对同一物理量的测量值之间存在确定性的函数映射关系，该映射关系 在整个观测期内保持稳定。两种传感器均安装于同一监测点，其系统偏差主要来源于传 感器零漂和安装偏差，在数月级别的观测期内可视为稳定的系统性误差。
(2)三段式形变不可逆假设。 边坡位移时序数据遵循”缓慢匀速 →加速 →快速” 三段式形变演化规律，各阶段之间存在明确的转换节点，且转换过程不可逆。该假设基 于 Saito 蠕变理论[1]和大量工程实践验证，边坡一旦进入加速形变阶段，内部损伤累 积不可逆转。
(3)噪声独立性假设。 监测数据中的噪声(包括传感器噪声、电磁干扰、工程爆破 引起的瞬时跳变)与边坡真实形变信号相互独立，且噪声服从零均值分布。传感器噪声 主要来源于电子元件热噪声和量化误差，与被测物理量无关。
(4)多源变量因果关联假设。 表面位移受降雨量、孔隙水压力、微震事件数、深部 位移等因素的共同影响，各因素对表面位移的贡献可通过回归模型进行量化。降雨入渗 导致孔隙水压力升高从而降低坡体抗滑力，微震事件反映岩体内部破裂累积，深部位移 反映坡体深层变形，这些物理机制已被岩土工程理论充分论证。
(5)训练集与实验集同分布假设。对于问题四和问题五， 训练集与实验集在对应 形变阶段内，表面位移与各监测变量之间的统计关系保持一致。题目明确指出”实验集 与训练集在对应阶段的表面位移变化规律一致”,为跨时间段的模型迁移提供了物理基 础。
完整版37页word论文：
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