煤矿巷道锚杆支护预紧力矩与预紧力转换机制研究  

摘 要：

本文针对煤矿巷道锚杆支护中预紧力矩与预紧力的转换机制问题，建立了一套从标 准实验条件到复杂工程实际的递进式数学模型体系。

针对问题一，采用过原点线性回归模型 T=K·P·d      对三种直径锚杆的实验数据进 行拟合，得到扭矩系数K 分别为0.1620(d=18mm       ) 、0.1831(  d=20mm     ) 和0.1899 (d=22        mm), R² 均超过0.99。采用B IC 准则分段线性回归进行变点检测，确定岩石 工况的临界预紧力矩 Tc=200        Nm,煤体工况的 Tc=175    N·m。

针对问题二，建立了基于锚杆强度极限、锚固系统极限和围岩压陷极限三个约束的 Tmax 通用参数化模型。工况 A(  岩层)的Tmax  =612.0  Nm, 主控约束为锚杆强度，不 需要钢带；工况B  ( 煤 层 ) 的Tmax=487.4    N·m, 主控约束为围岩压陷，必须加钢带。

针对问题三，基于Von Mises 等效应力准则推导了偏心受力下 Tmax(e)的解析表达 式。当偏心距 e=5mm     时 ，Tmax  降至无偏心时的30%(101.5 Nm) 。 建立了综合多失 效模式的修正模型 Tmax(e)=min(T₁(e),T₂,T₃(e)),      数值验证表明Von  Mises 约束始终为 主控约束。

针对问题四，建立了Top(f) 分区模型。当 f<2.27    ( 软岩)时，围岩压陷为主控失 效模式，Topt 随 f  显著增大；当 f≥2.27    时 ，Von Mises 准则为主控约束，Topt 恒定为 303.8 N·m 。Monte Carlo 模拟(5000次)验证了模型的鲁棒性。

关键词：锚杆支护 预紧力矩 扭矩系数  Von Mises 准则普氏系

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一 、 问题重述

1.1问题背景

煤矿巷道是矿井高效安全生产的重要咽喉工程，巷道围岩支护是防止顶板垮塌以及 保障设备正常运行的关键手段。在众多支护技术中，锚杆支护凭借其施工便捷、适应性 强和经济高效等优势，在巷道支护中发挥着不可替代的作用[1],并在岩土工程、人防 工程、桥梁隧道、城市地铁等领域有着广泛应用。锚杆的支护原理是通过拧紧锚杆尾端 螺母施加预紧力矩 T, 经由螺纹传动转化为沿杆体轴向的预紧力 P,  进而使围岩由二向 受力状态转化为三向受力状态，实现主动支护[2]。

工程实践中，预紧力矩与预紧力之间的转换并非简单的线性关系，还受螺纹间隙、 接触面状态、围岩性质等多种因素的影响。《煤矿预应力锚固施工技术规范》[3]虽规定  初始预紧力矩应不低于150 N·m,  但实际操作中往往出现预紧力矩达标而预紧力不足的  低效支护现象[4],或者在松软煤体中因盲目追求高力矩导致托盘及螺母钻入煤体影响  支护效果。因此，精准建立预紧力矩与预紧力的转换模型，揭示不同界面条件下的影响  规律，并据此确定临界预紧力矩以获得最优施工参数，是实现巷道支护智能化、绿色化  的关键科学问题。

1.2问题概述

本题围绕煤矿巷道锚杆支护中预紧力矩与预紧力的转换机制，提出了四个递进式子 问题。

问题一要求利用标准实验数据建立预紧力矩 T 与预紧力 P  之间的数学模型，给出 不同直径锚杆对应的扭矩系数K,   并利用实测数据确定临界预紧力矩 Tᴄ,   即系统从非 线性过渡阶段进入稳定线性工作阶段的转折点。

问题二要求基于锚杆强度极限、锚固系统极限和围岩压陷极限三个工程约束，建立 最大允许预紧力矩T max的通用参数化模型，给出钢带使用的必要性判据，并对两种典 型工况进行数值计算。

问题三要求考虑锚杆偏心安装的实际情况，建立偏心受力状态下最大允许预紧力矩 Tmax(e) 与偏心距 e 关系的数学模型，分析模型的适用性与局限性，并建立综合考虑多 种失效模式的修正模型。

问题四要求基于普氏系数 f  与各失效约束的关系，建立使支护效果较优而不触发 任何失效约束的最优预紧力矩 Topt 与 f 关系的数学模型，分析不同围岩条件下的主控 失效模式，并对模型进行验证。

二、问题分析

四个子问题呈现清晰的递进关系：问题一建立基础的力矩-力转换模型，为后续分 析提供核心参数 K;  问题二在此基础上引入多工程约束，构建参数化的Tmax 模型；问题 三进一步考虑偏心安装的实际工况，将 Von Mises 等效应力准则与工程约束相结合；问 题四则综合前三个问题的所有模型，建立面向不同围岩类型的最优施工参数体系。整体 研究从标准实验条件逐步推广到复杂工程实际，体现了从理想化到工程化的建模思路。

本文的整体技术路线如图1所示，锚杆偏心受力力学模型如图2所示。

三、 模型假设

为使问题分析具有可操作性，同时保证模型的物理合理性，本文提出以下基本假设。

假设一：材料均匀性假设。锚杆杆体材料为均质各向同性的线弹性材料，屈服强度 σy=500    MPa 在整个杆体上均匀分布。工业生产的锚杆钢材经过严格质量控制，材料 性能的变异系数通常小于5%,该假设在工程精度范围内成立。

假设二：螺纹传动效率恒定假设。在稳定工作阶段，预紧力矩到预紧力的转换效率 (扭矩系数K)  保持恒定，即T=K·P·d      成立。实验数据表明，当预紧力矩超过临界值 后 ，K 值的变异系数降至5%以下，线性关系显著( R²>0.99),     该假设具有充分的实 验依据。

假设三：Winkler  弹性地基假设。围岩在托盘作用下的变形行为可用 Winkler  弹性 地基模型描述，即地基反力与压入深度成正比。在小变形条件下(δ《b),   弹性地基假 设是岩土工程中广泛采用的简化模型，适用于估算托盘压入深度。

假设四：静力平衡假设。锚杆支护系统处于静力平衡状态，不考虑动态载荷、蠕变 和疲劳效应。预紧力施加过程为准静态过程，且本题关注的是施工阶段的力矩-力转换 关系，动态效应可忽略。

假设五：小变形假设。锚杆在偏心受力条件下的变形为小变形，可采用线弹性力学 的叠加原理。工程中偏心距 e 通常不超过15 mm,  相对于锚杆长度(数百毫米)属于小 量，几何非线性效应可忽略。