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本体主要涉及统计分析，机器学习，数据分析等建模知识

完整paper和代码已完成：
资源：https://mbd.pub/o/bread/mbd-YZWcmptwZQ==

output/2026年五一赛C/
├── 阶段1_赛题解析.md ← 赛题结构化分析
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│ ├── problem1_data_correction.py ← 问题1：数据校正
│ ├── problem2_phase_detection.py ← 问题2：三段式阶段识别
│ ├── problem3_preprocessing.py ← 问题3：去噪+异常检测+关联分析
│ ├── problem4_phased_prediction.py ← 问题4：分阶段位移预测
│ ├── problem5_variable_selection.py ← 问题5：变量选择+预警机制
│ └── generate_all_figures.py ← 高质量图表生成
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│ ├── fig01_p1_regression_fit.png ← 问题1回归拟合
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│ ├── fig05_p2_velocity.png ← 问题2速度曲线
│ ├── fig06_p2_phase_fitting.png ← 问题2分阶段拟合
│ ├── fig07_p2_velocity_boxplot.png ← 问题2速度箱线图
│ ├── fig08_p3_denoise_comparison.png ← 问题3去噪对比
│ ├── fig09_p3_anomaly_detection.png ← 问题3异常检测
│ ├── fig10_p3_grey_relation.png ← 问题3灰色关联度
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│ └── fig16_p5_warning_status.png ← 问题5预警状态
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赛题解析 - 2026年五一赛C 边坡预警问题

赛题信息

• 赛事：2026年第二十三届五一数学建模竞赛
• 题号：C题
• 题目：边坡预警问题

赛题背景

边坡稳定性是水利工程、交通路网、露天矿山等领域的核心安全问题。行业已构建"空天地"一体化多源监测体系（卫星遥感 + 无人机/激光雷达 + 地面传感器），为边坡全域监测与早期预警提供数据支撑。

核心理论——“三段式形变”：

1. 缓慢匀速形变阶段：位移速度基本恒定，坡体缓慢稳定调整
2. 加速形变阶段：位移速度显著增大，坡体进入非稳定形变阶段
3. 快速形变阶段：位移速度急剧增大，坡体趋近整体失稳破坏

核心挑战：监测数据存在噪声强、异常跳变频繁、数据缺失等问题，需要从中精准识别形变阶段转换节点并构建预警模型。

数据附件

附件	内容	对应问题
附件1	两组位移时序数据（A：光纤位移计，B：振弦式位移计基准）	问题1
附件2	位移时序数据	问题2
附件3	5变量监测数据（降雨量、表面位移、深部位移、孔隙水压力、微震事件数）训练集+实验集	问题3
附件4	6维监测数据（表面位移、降雨量、孔隙水压力、微震事件数、爆破点距离、单段最大药量）训练集+实验集	问题4
附件5	7维监测数据（表面位移、降雨量、孔隙水压力、微震事件数、干湿入渗系数、爆破点距离、单段最大药量）	问题5

子问题结构化列表

问题1：数据校正

• 任务：对光纤位移计数据A进行校正，使校正后结果与基准数据B的偏差尽可能小
• 要求：建立数学模型 + 交叉验证 + 偏差量化指标 + 填表（5个校正值）
• 填表数据：校正前x = [7.132, 18.526, 84.337, 123.554, 167.667]
• 时间信息：起始2024-01-01 00:00，采集频率10分钟/次

问题2：三段式形变阶段识别

• 任务：识别位移时序的两个转换节点（缓慢匀速→加速、加速→快速）
• 要求：
  • 给出区分"噪声/工程扰动引起的瞬时跳变"与"真实阶段转换节点"的核心准则
  • 分阶段建立数学模型，给出模型参数并检验
  • 计算各阶段表面位移平均速度（mm/h）
• 时间信息：起始2024-05-04 00:00，采集频率10分钟/次
• 速度公式：该阶段表面位移变化总量 / 该阶段总持续时间

问题3：多变量数据预处理与关联分析

问题3.1：去噪与缺失值补齐

• 任务：对训练集5变量数据进行去噪和缺失值补齐
• 要求：详细阐述各步骤的数学依据

问题3.2：异常值检测

• 任务：单变量异常检测 + 多变量共同异常点识别（同一时间点≥2个变量同时异常）
• 要求：填表3.1（各变量异常点数量）和表3.2（共同异常点变量清单）

问题3.3：关联分析与预测

• 任务：定量分析表面位移与其他4变量的关联，评估各因素贡献程度
• 要求：将模型应用于实验集估计表面位移 + 绘制散点图

问题4：分阶段位移预测模型

问题4.1：分阶段建模

• 任务：基于5项特征指标（降雨量、孔隙水压力、微震事件数、爆破点距离、单段最大药量）建立分阶段模型
• 要求：分析并预测表面位移变化规律，考虑不同阶段中外界扰动影响的变化
• 注意：爆破为偶发事件，非爆破时刻相应字段为空值

问题4.2：实验集预测

• 任务：用4.1模型对实验集预测表面位移
• 要求：绘制表面位移随时间变化图像 + 填表（5个时间点的预测值）
• 填表时间点：2025-05-09 12:00, 2025-05-27 08:00, 2025-06-01 12:00, 2025-06-03 22:00, 2025-06-04 01:40
• 注意：实验集阶段标签已给出，训练集与实验集阶段转换节点不一致

问题5：最优变量组合与预警机制

问题5.1：变量选择与最优模型

• 任务：从6类变量中选5类构建模型，评估不同组合下的误差
• 可选变量：降雨量、孔隙水压力、微震事件数、干湿入渗系数、爆破点距离、单段最大药量
• 要求：给出最优变量组合模型 + 解释原理

问题5.2：滑坡预警机制

• 任务：以表面位移速度为预警指标，分阶段构建滑坡预警阈值
• 要求：解释预警机制的合理性

问题间逻辑关系

问题1（数据校正） → 独立基础问题，展示数据处理能力
问题2（阶段识别） → 为问题4、5的分阶段建模提供方法论基础
问题3（数据预处理+关联分析） → 为问题4、5提供特征工程和多变量分析基础
问题4（分阶段预测模型） → 综合问题2的阶段划分 + 问题3的多变量分析
问题5（最优变量组合+预警机制） → 最终应用，综合前面所有成果

关键名词解释

名词	含义
表面位移	边坡表面监测点三维坐标变化量(mm)
深部位移	边坡内部不同深度处岩土体相对于稳定基岩的水平剪切位移量(mm)
孔隙水压力	岩土体孔隙中地下水产生的压力，降雨入渗导致升高，降低抗滑能力
微震事件数	岩体微小破裂被监测系统捕获的事件数量，滑坡前兆信息
累计降雨量	指定时间段内降雨量总和(mm)
位移速度	单位时间内表面某点水平位移变化量(mm/h)
数据跳变	短时间内远超正常蠕变趋势的瞬时阶跃或尖峰变化
干湿入渗系数	描述土体在干湿交替过程中渗透系数随含水率变化的参数

阶段2：思路分析 - 2026年五一赛C 边坡预警问题

总体技术路线

以简洁、可解释的经典方法为主，避免复杂模型。优先使用：多项式回归、滑动窗口、统计检验、灰色关联、多元线性回归等。

各问题建模方案

问题1：数据校正（光纤位移计A → 基准B）

确定方案：多项式回归校正

• 方法：以数据A为自变量x，数据B为因变量y，拟合多项式 y = a₀ + a₁x + a₂x² + … + aₙxⁿ
• 阶数选择：通过K折交叉验证（K=5）选择最优阶数（1~5阶）
• 评价指标：RMSE、MAE、R²
• 验证：对题目给出的5个x值代入模型得到校正值

Python库：numpy.polyfit, sklearn.model_selection.KFold

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问题2：三段式形变阶段转换节点识别

确定方案：滑动窗口速度计算 + 分段线性拟合

• 步骤1：计算位移速度序列 v(t) = Δs/Δt
• 步骤2：滑动窗口平滑（窗口大小50~100点）去除噪声
• 步骤3：基于速度突变检测转换节点（使用ruptures库的Pelt算法或手动阈值）
• 区分噪声vs真实转换的核心准则：
  • 持续性准则：真实转换后速度持续维持在新水平，噪声跳变在短时间内回落
  • 幅度准则：真实转换的速度变化幅度显著大于局部噪声标准差
• 分阶段建模：
  • 缓慢匀速阶段：线性模型 s = v₀t + b
  • 加速阶段：二次多项式 s = at² + bt + c
  • 快速阶段：指数模型 s = A·exp(kt) + c
• 各阶段平均速度 = 位移变化总量 / 持续时间 (mm/h)

Python库：numpy, scipy, ruptures

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问题3.1：去噪与缺失值补齐

确定方案：中值滤波去噪 + 三次样条插值补齐

• 去噪：滑动中值滤波（窗口大小5~11），保留趋势同时去除脉冲噪声
• 缺失值补齐：三次样条插值（scipy.interpolate.CubicSpline）
• 数学依据：中值滤波对脉冲噪声鲁棒；样条插值保证C²连续性

Python库：scipy.signal.medfilt, scipy.interpolate

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问题3.2：异常值检测

确定方案：3σ准则 + IQR双重检测

• 单变量异常：对每个变量，超出 μ±3σ 或 Q1-1.5IQR / Q3+1.5IQR 的点标记为异常
• 共同异常点：同一时间点≥2个变量同时被标记为异常
• 填表3.1：各变量异常点数量
• 填表3.2：共同异常点编号及对应异常变量

Python库：numpy, pandas

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问题3.3：关联分析与贡献度评估

确定方案：灰色关联分析 + 多元线性回归

• 灰色关联分析：计算降雨量、深部位移、孔隙水压力、微震事件数与表面位移的关联度，评估贡献排序
• 多元线性回归：y(表面位移) = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + β₃x₃ + β₄x₄
• 应用于实验集：代入实验集的4个自变量预测表面位移
• 绘制散点图：预测值 vs 实际值（如有）

Python库：numpy, statsmodels, matplotlib

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问题4.1：分阶段位移预测模型

确定方案：分阶段多元线性回归

• 先识别训练集的三阶段转换节点（复用问题2方法）
• 对每个阶段独立建立多元回归模型：
  • y(表面位移) = β₀ + β₁(降雨量) + β₂(孔隙水压力) + β₃(微震事件数) + β₄(爆破距离) + β₅(最大药量)
• 爆破处理：非爆破时刻，爆破点距离设为极大值（如9999），药量设为0
• 分析各阶段中各因素系数的变化，体现不同阶段扰动影响的差异

Python库：numpy, statsmodels, sklearn

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问题4.2：实验集预测

确定方案：直接应用4.1分阶段模型

• 实验集已给出阶段标签（1/2/3），直接按标签选择对应阶段模型预测
• 绘制表面位移随时间变化图像
• 填表：5个指定时间点的预测值

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问题5.1：最优变量组合

确定方案：全子集回归（C(6,5)=6种组合）

• 6类候选变量：降雨量、孔隙水压力、微震事件数、干湿入渗系数、爆破点距离、单段最大药量
• 从中选5类，共6种组合
• 每种组合建立多元回归模型
• 评价指标：RMSE、R²、调整R²
• 选择误差最小的组合为最优
• 从物理机理解释被剔除变量的原因

Python库：itertools, statsmodels, sklearn

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问题5.2：滑坡预警机制

确定方案：基于位移速度的分级阈值预警

• 用问题2方法对问题5数据进行阶段划分
• 计算各阶段位移速度统计特征（均值、标准差）
• 设定三级预警阈值：
  • 蓝色（注意）：v > 缓慢阶段速度上限
  • 橙色（警告）：v > 加速阶段速度均值
  • 红色（紧急）：v > 快速阶段速度下限
• 从三段式形变理论角度解释合理性

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Python库清单

用途	库
数据处理	pandas, numpy
可视化	matplotlib, seaborn
信号处理	scipy.signal
插值	scipy.interpolate
统计回归	statsmodels, sklearn.linear_model
变点检测	ruptures
交叉验证	sklearn.model_selection
组合枚举	itertools