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🔥 内容介绍 

预测热声不稳定性仍是工业界设计更可靠、更高效燃烧系统的主要挑战。为实现这一目标，常用方法包括使用亥姆霍兹求解器[1]或网络模型[2]等声学工具，通过数值求解特征值问题来获取目标热声模式的增长速率和频率。然而，由于特征值方程的非线性特性，预测的热声行为对几何形状、边界条件、运行条件、模型参数（基于含噪声的实验或计算数据校准）等变量的微小变化都可能高度敏感[3]。在某些情况下[4]，当输入参数略微偏离标称值时，原本被判定为稳定的系统可能变得不稳定。因此，不确定性量化（UQ）分析——该方法专注于在输入不确定时量化输出的不确定性——对于从统计角度全面评估变量输入的影响至关重要，也是实现更可靠热声稳定性预测的关键步骤。在热声不稳定性评估过程中，主要不确定性来源之一在于火焰模型[4]：该模型将火焰的非稳态放热率与上游速度扰动相关联，并作为声学求解器中的源项用于闭合热声系统[5]。Ndiaye等人[4]、Bauerheim等人[6]、Magri等人[7]以及Silva等人[8]分别研究了火焰模型不确定性对各类燃烧器热声模态增长率的影响。这些研究均采用了n-s火焰模型，并将增益n和时间延迟s视为不确定的输入参数。研究结果凸显了在预测燃烧不稳定性时考虑火焰模型不确定性的重要性。与先前 UQ 研究中使用的n-s模型相比，有限脉冲响应（FIR）模型是一种更为复杂且真实的火焰模型：它能在时域描述火焰动力学特性，便于直接从物理角度解析相关的流-焰相互作用机制[9]；通过z变换[10]，可轻松获得火焰传递函数，并将其整合到声学工具中以分析燃烧系统的热声行为。此外，目前已建立了一种高效的脉冲响应模型辨识方法[10]，该方法结合计算流体动力学（CFD）模拟与先进的系统辨识技术，为实际应用提供了便利条件。然而，由于系统辨识过程的统计特性、大规模涡流模拟（LES）、低信噪比、计算流体力学时间序列的有限长度[11]等因素的影响，FIR模型的估计系数必然存在不确定性，这些不确定性可通过各系数的置信区间来表征[11]。这些系数的不确定性会“传播”至热声模型，并影响输出结果（例如热声模态的增长速率）。尽管FIR模型已被多次应用，但这一问题的这一方面尚未得到足够的关注。

针对这一问题进行 UQ 分析时，需考虑两个实际问题：首先，由于FIR模型通常包含15至30个系数，属于高维 UQ 问题范畴，自然会产生以下疑问：是否能够避免蒙特卡洛模拟[12]这类计算成本高昂的方法，同时仍能高效地将输入不确定性传递至输出？其次，通常较长的模拟时间会导致FIR系数辨识的不确定性降低，能否制定出关于CFD模拟时长的指导原则，以达到目标置信度？主动子空间方法（ASA）[13]作为大规模 UQ 分析的创新方法，或许能解决上述问题。该方法能识别输入参数空间中对输出影响最大的变量方向，并将其精炼为活性变量，从而构建原始高维系统的低维表征。随后仅需利用这些活性变量即可构建代理模型（SM），相较于直接蒙特卡洛（DMC）模拟，可显著加快 UQ 分析速度。ASA具有坚实的数学基础[14]，其有效性已在多项研究中得到验证[15–17]。ASA方法由Bauerheim等人[6]首次应用于热声不稳定性研究领域。他们在环形燃烧室中量化了火焰增长率的不确定性，将n-s火焰模型中的38个不确定参数（包括每个火焰的增益n和时间延迟s）精简为仅三个活性变量。基于这三个活性变量构建的低阶模型，其预测的声学模态不稳定概率（风险因子）与参考蒙特卡洛结果高度吻合。Magri等人[7]在[6]基础上进一步将ASA与伴随方法结合，实现了输出梯度的高效计算。研究对比了多种基于活性变量的替代模型，并讨论了各自的精度。本研究重点量化了火焰脉冲响应模型存在不确定性时模态增长率计算的不确定性。研究目标在于解答以下问题：(1)如何高效传递FIR模型中的不确定性以确定热声模态增长率的变化？(2)如何确定所需的CFD模拟时长，以实现对火焰脉冲响应模型更精确的不确定性识别？针对第一个问题，ASA方法利用原始系统的低维近似特性，相较于参考蒙特卡洛方法实现了50倍提速且精度更高的 UQ 分析。针对第二个问题，本文提出了一种基于ASA的计算流程，该流程可作为确定适当CFD模拟时间的指标。本文的创新点如下：(1)据我们所知，这是首次评估FIR模型中不确定性对热声稳定性预测的影响；(2)我们不仅证明了ASA在解决当前 UQ 问题上的有效性，还构建了一种基于ASA的CFD时间序列长度确定方法——鉴于CFD模拟的高计算成本，该方法对实践者具有重要参考价值；(3)本文提出的非线性方法……

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

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figure(1)

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ylabel('Eigenvalue','FontSize',14)

ca = gca;

ca.FontSize = 14;

grid on

% fig = gcf;

% fig.PaperPositionMode = 'auto';

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🔗 参考文献

Guo S., Silva C. F., Ghani A., Polifke W., [Quantification and Propagation of Uncertainties in Identification of Flame Impulse Response for Thermoacoustic Stability Analysis](https://asmedigitalcollection.asme.org/gasturbinespower/article-abstract/141/2/021032/476450/Quantification-and-Propagation-of-Uncertainties-in?redirectedFrom=fulltext). *Journal of Engineering for Gas Turbines and Power*, 2019, 141(2), pp. 021032.

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告诫读者和自己第一，科学态度。历史学是一门科学，要学会做历史研究，就得有科学态度。科学态度不是与生俱来的，必须认真培养，关键是培养我们在研究中认真负责一丝不苟的精神。第二，献身精神。从事历史研究，就像从事其他任何科学研究一样，要有一种为科学研究而献身的精神，要热爱我们的研究事业，要有潜心从事这项工作的意志。没有献身精神，当然做不好科研工作。只想拿一个学位，那是很难学好做研究的。要拿学位，这一点可以理解，但我们读书，是为了自己获得真才实学。有了真才实学将来不论做什么工作，都是有用的。当然学位也是要的，但关键的是学问而不是学位。第三，查阅收集学术信息、资料的能力。青年学生要从事学术研究，就要培养能熟练地掌握查阅搜集学术信息、资料的能力。例如学习与研究英帝国史，就得了解国内外有关这个专业的基本情况，了解有关资料情况。像你们在北京地区学习，至少要大致了解北京地区有关英帝国史的中英文资料，熟悉与专业密切相关的主要图书馆，了解馆藏情况。这就需要经常去图书馆。我们这个专业不需要到田间考察，到工厂调研，但要去图书馆，去图书馆就是我们的调查研究。熟悉有关图书馆的情况是我们学习的一部分。今天，网络飞速发展，掌握网上查阅信息的技巧是非常必要的。第四，处理资料的能力。搜集的资料会越来越多，怎样安排它们也是一门学问。各学科各个研究人员的方式可能会有所不同，但总的原则是要有条理，便于记忆，便于查阅。第五，对资料的鉴别意识与鉴别能力。我们在使用研究资料时不能拿着就用，要有意识鉴别一下，材料是否可靠，什么样的材料更有价值。读书时，也不是拿着什么书就通读到底。有的书翻一翻即可，有的书则需认真读。区别哪些书翻一翻即可，哪些书得认真读，也不是一件容易的事，青年学生不是一下子就能做到这一点的，需逐渐培养这种能力。还有一点就是要学会使用计算机，能比较熟练地进行文字处理。