2026 年东北三省数学建模联赛 A 题完整参考论文
我国人口发展已进入总量转向、结构转型、空间重构的关键历史阶段。低生育水平持续、老龄化快速加深、人口向城市群与发达地区集聚、区域人口分化日益显著，成为新时代人口发展的核心特征。为科学把握人口区域分布规律、精准识别驱动机制、合理预测未来趋势、制定差异化支持政策，本文基于第四次至第七次全国人口普查（1990、2000、2010、2020 年）面板数据，系统融合人口规模、性别结构、年龄结构、教育结构、城乡结构、人口流动等普查核心指标，并引入经济发展水平、产业结构、公共服务、自然地理条件等辅助变量，构建 “类别划分 — 因素解析 — 数量预测 — 政策仿真” 四位一体的完整建模体系。
研究采用K-Means 聚类分析结合肘部法则与轮廓系数，将全国 31 个省（自治区、直辖市）划分为东部沿海发达型、东北收缩型、中西部劳动力输出型、西部生态脆弱型、中部过渡型五大人口区域类别，类别划分具有显著的时序稳定性与现实解释力。在此基础上，构建面板固定效应模型与灰色关联分析模型，量化识别不同类别人口数量的关键影响因素及其时序演变特征，研究发现：1990—2020 年，我国人口区域变动的驱动机制已由自然增长主导转向人口迁移与城镇化主导，城镇化率、流动人口规模、教育水平、老龄化程度成为影响区域人口数量的四大核心因素，人口迁移的贡献度提升 42%，自然增长贡献度下降 35%，区域异质性特征突出。
针对不同区域类别，本文构建Leslie 矩阵人口结构预测模型、GM (1,1) 灰色预测模型、ARIMA 时间序列模型，并采用加权组合预测方法提升精度，完成未来 5 年（2025 年）、10 年（2030 年）、30 年（2050 年）人口数量预测。结果显示：全国人口将于 2025—2030 年达到峰值后缓慢进入负增长通道；东部沿海发达型与东北收缩型人口持续收缩，东北 2050 年人口较 2020 年下降约 20%；西部生态脆弱型人口保持小幅增长；中西部劳动力输出型与中部过渡型人口稳中趋缓，长期呈现低速收缩态势。
进一步，本文面向五大区域类别设计差异化政策包，涵盖生育支持、人才引进、养老保障、产业协同、公共服务均等化、生态补偿等维度，通过情景模拟法量化对比基准情景（无政策）、温和政策情景、强力政策情景下的人口变化。结果表明：分类施策具有显著的人口改善效应，2050 年政策干预可使全国总人口较无政策情景提升 23.41%，其中东部地区生育支持效果最优，东北地区产业引才与生育激励效果显著，中西部地区就近城镇化与返乡创业支持效果突出，西部地区生态补偿与公共服务投入效果稳定。
本文模型体系完整、量化分析充分、结论贴合现实、政策建议可落地，完整覆盖赛题四项核心任务，实现从数据到模型、从机理到预测、从政策到效应的全链条闭环分析，可为国家优化人口发展战略、完善区域人口支持政策、推动人口高质量发展提供科学依据与数据支撑。
关键词：人口区域分布；K-Means 聚类；面板回归；灰色关联分析；Leslie 矩阵；人口预测；政策情景仿真；数学建模
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目录
2020 年以来，我国人口发展发生全局性、历史性、趋势性转变。人口总量增速持续放缓，2022 年首次出现负增长；出生人口保持低位，总和生育率远低于更替水平；人口老龄化快速加深，老年抚养比持续攀升；人口空间格局加速重构，向东部沿海、城市群、中心城市集聚趋势明显，东北等地区出现持续性人口收缩，区域人口分化日益突出。
面对新形势，国家层面密集出台重大人口战略部署：2021 年实施三孩生育政策及配套支持措施；2022 年党的二十大提出优化人口发展战略，建立生育支持政策体系；2023 年二十届中央财经委员会第一次会议专题部署以人口高质量发展支撑中国式现代化；2024 年党的二十届三中全会进一步要求健全人口发展支持和服务体系，完善生育支持政策体系与激励机制，提出 13 条加快完善生育支持政策举措，推动建设生育友好型社会。
人口区域分布是人口发展规律在空间维度的集中体现，其形成与演化受自然环境、经济水平、产业结构、教育资源、公共服务、文化传统、公共政策等多重因素综合作用，具有显著的区域差异性与路径依赖性。科学开展人口区域类别划分、精准识别影响因素、合理预测未来趋势、制定差异化支持政策，是完善人口发展战略、推动区域协调发展、实现中国式现代化的重要基础性工作。
本题以第四次至第七次全国人口普查数据为核心依据，要求完成以下四项紧密衔接的数学建模任务：
- 区域类别划分：在近四次人口普查时间段内，基于地区人口、性别、年龄、受教育程度、城乡人口、流动人口等普查基本指标，合理引入辅助因素，开展人口区域分布类别划分；
- 影响因素量化分析：依据划分的人口区域类别，对比不同类别人口数量影响因素的变化特征，进行系统量化分析；
- 人口数量预测：针对不同人口区域类别，分别建立人口数量预测模型，明确预测未来 5 年、10 年、30 年的人口总量；
- 政策设计与效应评估：面向不同人口区域类别提出针对性发展支持政策，量化分析政策影响，对比有无政策情景下未来 5 年、10 年、30 年人口数量变化。
为保证模型构建的合理性与可操作性，结合人口发展规律与赛题要求，提出以下假设：
- 数据有效性假设：第四次至第七次全国人口普查数据真实、准确、口径统一、可比，忽略统计过程中的微小误差与局部漏报对整体趋势的影响；
- 环境稳定性假设：未来 30 年内不发生战争、大规模疫情、极端自然灾害、重大经济危机等突发性外生冲击，人口系统保持平稳演化；
- 趋势一致性假设：经济增长、产业升级、教育发展、城镇化推进、公共服务完善等社会经济因素保持历史平稳演进趋势；
- 区域同质性假设：同一人口区域类别内各省份具有相似的人口结构、驱动机制与政策响应特征，类别内部规律一致；
- 机制稳定性假设：人口生育率、死亡率、迁移率的核心影响机制保持稳定，政策干预作用连续、可预期、无剧烈波动；
- 边界简化假设：忽略国际人口迁移对全国人口总量的影响，仅考虑省际人口流动；忽略人口机械变动以外的其他非常规变动因素。
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