前言：广州数控的3个月实习结束后，我又被安排到广东工业大学协同设备创新研究院中进行实习，时间是2025年7月到2026年的1月，为期6个月。今天稍微整理一下内容，分享一下我的实习研究。

一、PINN介绍

首先要介绍的是PINN（物理信息神经网络）的核心思想，是将支配物理现象的偏微分方程（PDE）等先验知识，直接作为约束条件嵌入到神经网络的训练过程中，从而构建一个受物理定律约束的模型。这一理念的实现在于精心设计一个复合损失函数，它通常包含三个部分：PDE残差损失、初始条件损失和边界条件损失，分别用于监督网络预测是否满足控制方程、初始时刻及边界上的物理约束。通过优化这个损失函数，神经网络能在拟合观测数据的同时，自发地“学习”并遵守物理规律，其关键支撑技术是自动微分，它能精确计算网络输出对输入坐标的导数。PINN既能求解已知完整边界条件的“正问题”，也能从稀疏的观测数据中反推未知参数，高效解决传统方法棘手的“反问题”。目前，PINN已在流体力学、热传导、结构力学和生物医学等领域展现出巨大潜力。

二、研究背景及意义

研究背景：职业健康是核电行业安全稳定运行的重要基石，作业人员的身体健康与生理状态直接关系到核电生产活动的连续性与安全性。作为衡量人员热暴露风险的核心指标，WBGT 的变化与作业人员的职业健康紧密相关。当 WBGT 超出安全阈值时，会导致作业人员出现热疲劳、注意力不集中、反应速度下降等问题，长期处于此类环境中，还可能引发热应激、热痉挛等职业健康病症，严重时甚至会诱发热射病，对人员身体健康造成不可逆的损害。同时，人员因热环境导致的生理机能下降，还可能间接增加操作失误的概率，不仅威胁自身安全，也为核电生产埋下安全隐患。因此，保障核电厂房作业人员在热环境下的职业健康，是核电行业安全管理的关键环节。

研究意义：本研究以保障作业人员职业健康为根本目标，以 WBGT 指数为核心监测指标，突破传统热环境监测中 “重设备、轻人员” 的局限，将 WBGT 监测与人员作业区域、作业时长深度结合。通过 PINN 模型对厂房全域 WBGT 场的精准刻画，实现对不同作业岗位、不同时间段人员热暴露风险的动态监测，让管理人员能够实时掌握各区域人员的热环境暴露情况，为职业健康保护提供精准的数据支撑，从源头规避热环境对人员职业健康的威胁。PINN 模型凭借融合少量分布式传感器数据与传热传质物理方程的优势，既能保证 WBGT 预测结果的准确性，又能大幅提升计算效率，可在 WBGT 即将超出职业健康安全阈值前 5-15 分钟实现提前预警。基于预警结果，可及时启动针对性的防护措施，如调整作业人员排班、增加休息频次、开启局部降温设备等，将过去 “事后处置” 的被动防护模式，转变为 “提前预警、主动干预” 的职业健康保护模式，最大限度降低热环境对作业人员职业健康的损害。

室内高温等级分布图

三、所用模型（PI-Unet++架构）

3.1  PI-Unet
PI-Unet 是典型的物理信息驱动深度学习模型，其核心架构由编码器、解码器、跳跃连接及物理损失约束四部分组成，为热传导方程求解提供基础网络支撑。编码器部分通过堆叠卷积模块与下采样操作，逐步提取输入数据的多尺度特征。从热源布局、导热系数等原始输入中，依次捕捉局部细节特征与全局特征，实现特征维度的压缩与语义信息的聚合。解码器部分通过上采样操作逐步恢复特征图的空间分辨率，同时引入特征融合模块，将编码器对应层级的特征与当前上采样特征融合。借助跳跃连接机制，直接补充编码器输出的低层级细节特征，有效缓解上采样过程中的信息丢失，提升温度场空间分布的还原精度。物理损失约束是 PI-Unet 区别于传统 U-Net 的核心特性，其将稳态热传导方程残差融入训练过程。通过计算预测温度场满足热传导方程的偏差，构建物理损失项，强制模型输出符合基本物理规律，避免出现温度分布不合理的预测结果，确保工程应用的可靠性。

3.2特征增强机制

        本文设计的特征增强机制 PAD-A 模块，包含导热系数感知通道分支与热流梯度导向空间分支，二者协同强化热传导关键特征的表达能力[13]。在工厂空气介质主导的温度场场景中，尽管空气导热系数整体恒定，但热源周边存在热对流增强、局部气流扰动等现象，导致空气等效导热效率呈现微小空间异质性。导热系数感知通道分支基于傅里叶定律，通过通道权重调制将特征响应与空气局部导热效率强关联，优先凸显热流传递活跃区域的特征；热流梯度导向空间分支则聚焦高梯度区域，精准捕捉热流突变细节。

3.3动态边界约束策略

       本文提出动态边界约束策略，通过边界信息结构化嵌入与注意力引导融合，实现边界条件与特征学习的深度绑定，既确保预测结果严格满足物理边界规则，又提升边界区域特征表达的精准性。该策略的核心是构建边界信息编码到动态权重生成以及特征约束融合的三级处理流程。首先，针对热传导问题中常见的 Dirichlet 边界与 Neumann 边界，引入符号距离函数对边界进行量化表征，定义边界符号距离场如公式（4）所示：

                  

       其中r为求解域内任意点坐标，r'为边界上的点，Φ(r)为指示函数，当r在域内时取值为正，域外为负，边界处为零。通过该函数将边界位置、类型等信息转化为连续的数值场，与原始输入特征拼接，形成包含边界先验的增强输入特征Fin∈R(C+1)×H×W  ，为模型提供明确的边界几何与约束类型信息。为实现边界特征与内部特征的动态融合，设计边界注意力引导模块，基于边界符号距离场生成自适应权重映射。该模块通过 “Conv 1×1+GELU” 层对边界符号距离场进行维度压缩与非线性变换，再经 Sigmoid 激活生成边界注意力权重γ(r)∈[0,1]，其表达式如公式（5）所示为：

                                   

        其中ω与b为可学习参数，λ为衰减系数用于调节边界影响范围。该权重映射在边界区域|D(r)|取值趋近于1，对特征施加强约束；在远离边界的内部区域取值趋近于 0，实现边界约束强度的空间动态调节。在特征融合阶段，采用约束特征生成及注意力加权融合的方式实现边界条件的硬约束嵌入。对于 Dirichlet 边界，基于已知边界温度Tb生成边界约束特征Fb(r)=Tb⋅γ(r)；对于 Neumann 边界，利用热流密度边界条件qn=-k∂T∂n推导得到约束特征，然后将其与主干网络提取的基础特征进行加权融合，融合公式计算公式如（6）所示：

                        

3.4加权多尺度损失函数

       本文提出加权多尺度损失函数，通过多尺度特征监督、关键区域加权与动态损失平衡，实现模型训练目标的精准优化[15]。该损失函数由多尺度数据损失、物理残差损失与高梯度区域加权项三部分组成，整体表达式如公式（7）所示：

             

        其中α、β、γ为损失平衡系数，满足α+β+γ=1，通过自适应调节实现不同训练阶段各损失项的动态平衡。多尺度数据损失Lmulti-scale公式如（8）下，针对编码器 - 解码器架构的多尺度特征表达特性设计，选取编码器各层级输出特征与对应尺度的真实温度场下采样结果进行监督，确保模型在不同尺度下均能学习到有效的温度场特征。                       

       其中 L 为选取的编码器层级数，通过多尺度监督让模型同时捕捉细粒度细节与粗粒度全局特征，提升温度场预测的整体一致性。
       物理残差损失Lphy基于稳态热传导方程构建，通过惩罚模型预测结果的物理方程残差，强制输出满足热传导基本规律。本文在计算残差时引入导热系数的空间分布异质性，采用数值微分方法计算预测温度场的二阶偏导数，残差损失表达式如（9）所示：     
  

        该损失项确保模型预测不仅符合数据分布，更严格遵循热传导物理本质，避免出现物理意义不合理的预测结果。

        高梯度区域加权损失Lgrad针对热源边界、多热源交互区等温度梯度较大的关键区域设计，借鉴分区建模思想中对高梯度区域的重点优化策略，通过梯度权重赋予关键区域更高的训练优先级。基于预测温度场计算梯度模长|∇T(i,j)|=(∂T/∂x)2+(∂T/∂y)2，归一化后得到梯度权重 w(i,j)=|∇T(i,j)|/max(|∇T|)，则高梯度区域加权损失如公式（10）所示：                                             

四、实验内容

1.设置热源布局图，图中展示的是0-255热源强度的热源，目前是假设为正方形热源，以2D平面为主

        第一组测试实验设置5个固定位置、强度不一的热源，如下图3所示。实验的模拟厂房面积为600㎡。热源强度分别为8000W/㎡、6000W/㎡、4000W/㎡、6000W/㎡、4000W/㎡，面积均为2m×2m，空气传热系数为0.026W/m*K。为了方便对比以及符合实际场景，将热源强度归一化为0-255的区间，图中热源强度归一化后对应为200、150、100、150、100。重点验证模型在不同强度热源时，在混合边界条件的情况下预测温度场的数值是否准确。该实验设置为平行于x轴的两面墙为Dirichlet边界，平行于y轴为Neumann边界。

2.PI-Unet++模型与FEM模型预测对比情况

      上述实验结果表明，PI-Unet++ 与 FEM 数值算法预测的温度场对比，平均相对误差低至 0.142%，平均绝对误差仅为 0.04℃，最大误差为 0.125℃。从误差分布来看，模型在热源核心区域与热流梯度较大的过渡区域，误差控制效果尤为突出，这得益于 PAD-A 特征增强模块对高梯度传热特征的精准捕捉。即使面对不同强度热源的叠加影响，温度场的整体分布趋势与 FEM 结果高度吻合，证明模型对热源强度异质性的适配能力较强，能够满足固定布局热源场景下的高精度预测需求。

3.复杂随机热源情况

        第二组测试实验设置 10 个随机位置、随机强度的热源，面积均为 1m×1m，其分布如下图 5 所示，边界条件与第一组实验保持一致。该实验聚焦复杂分布热源场景，重点验证模型对动态变化热源布局的适配能力及边界区域的预测精度。

4.复杂随机热源PI-Unet++与FEM预测结果对比

        实验结果显示，PI-Unet++ 与 FEM 数值算法的平均相对误差为 0.496%，平均绝对误差为 0.366℃，最大误差为 0.6910℃。尽管热源布局更分散、强度波动更随机，模型仍能保持较低的预测误差，尤其是边界区域的误差显著低于传统模型常见水平，这印证了动态边界约束策略的有效性 —— 通过自适应调节边界约束权重，模型成功适配了复杂布局下的边界条件变化，避免了传统固定约束策略导致的边界区域预测偏差。同时，多热源交互区域的温度预测值与真实值贴合度较高，说明加权多尺度损失函数有效平衡了不同区域的优化优先级，提升了计算域内温度场预测的整体一致性。