宽带任意阶 贝塞尔光束 超表面 模型 fdtd仿真 复现论文：2017年Light Science&Applications：Generation of wavelength-independent subwavelength Bessel beams using metasurfaces 论文介绍：介质超表面实现宽带任意阶贝塞尔光束的产生，贝塞尔光束是无衍射光束的一种，可以在较长的传播距离内保持很好的横向分布特性，广泛应用于例子操控、成像等领域； 案例内容：主要包括文章的两个贝塞尔光束模型，一个零阶贝塞尔光束一个一阶贝塞尔光束，采用二氧化钛介质单元执行几何相位来构建； 案例包括fdtd模型、fdtd设计脚本、Matlab计算代码和复现结果，以及一份word教程，附带计算超表面的远场光场分布的脚本，可以得到任意位置的贝塞尔光场。

宽带任意阶贝塞尔光束超表面仿真平台

—— 从 MATLAB 目标相位计算到 FDTD 远场验证的完整代码功能说明书

版本：v1.0

作者：XXX

日期：2025-10-22

一、项目背景

传统产生贝塞尔光束的方法（锥透镜、轴锥镜、空间光调制器）存在体积大、色差显著、难以集成等问题。2017 年 Light: Science & Applications 提出“全介电超表面 + 几何相位”方案：仅旋转 TiO₂ 纳米柱即可在 400–700 nm 宽带内产生任意拓扑荷数 l 的无色差贝塞尔光束。

本文档基于该文献配套开源代码（MATLAB + Lumerical FDTD），对“目标相位生成 → 超表面排布 → 远场复现”全链路脚本进行逐行解析，帮助开发者快速二次开发或迁移至其他波段 / 平台。

二、整体架构

1. 语言与工具
   - MATLAB R2021a 及以上：负责解析贝塞尔相位公式、生成纳米柱旋转角矩阵、可视化。
   - Lumerical FDTD 2021 R2.4 及以上：负责纳米柱电磁仿真、远场投影、焦点表征。

1. 代码清单
   MATLAB 端
   ├─ phaseBessel.m // 核心：计算 0/1 阶、405/532 nm 四组目标相位
   └─ 输出文件
   ├─ targetanglel=0405.mat // 0 阶 405 nm 旋转角
   ├─ targetanglel=1405.mat // 1 阶 405 nm 旋转角
   ├─ targetanglel=0532.mat // 0 阶 532 nm 旋转角
   └─ targetanglel=1_532.mat // 1 阶 532 nm 旋转角

FDTD 端

├─ structure_lens.lsf // 读取 *.mat，批量生成纳米柱 + 衬底 + 光源 + 监视器

├─ metalensfarfieldl=0.lsf // 0 阶远场投影脚本

└─ metalensfarfieldl=1.lsf // 1 阶远场投影脚本

1. 数据流
   MATLAB 目标相位 → 旋转角矩阵 → *.mat → FDTD structure_lens.lsf 读取 → 建立超表面 → 运行 FDTD → 调用 farfield 脚本 → 输出 |E|²(x-z, x-y) → 对比文献。

三、MATLAB 模块详解

1. 输入参数区（可自由扩展）
   NA1 = 0.5; NA2 = 0.3; // 405 nm 高 NA，532 nm 低 NA
   lambda1 = 0.405e-6; lambda2 = 0.532e-6;
   period1 = 0.155e-6; period2 = 0.25e-6; // 单元周期，与加工能力匹配
   T = 100; // 阵列直径 = T×period
   l1 = 0; l2 = 1; // 拓扑荷数

1. 相位公式
   对任意位置 (x,y)，目标相位
   φ(x,y)=2π−2πλ⁻¹⋅r⋅NA+l⋅atan2(y,x)
   - 第一项 2π：确保相位 >0，便于 wrap；
   - 第二项：径向线性，决定贝塞尔锥角 θ=asin(NA)；
   - 第三项：涡旋项，产生 OAM。

1. 几何相位映射
   对于纯几何相位超表面，圆偏振交叉极化分量获得的相位 = 2α，α 为纳米柱旋转角。
   因此 α(x,y)=φ(x,y)/2。
   代码中直接 /2*360 得到角度制，方便 FDTD set("rotation 1",…)。

1. 输出与可视化
   - wrapTo2Pi 保证 0–2π 连续；
   - surf 四象限图快速检查相位花瓣数；
   - save 文件名即携带“阶数 + 波长”，避免后期混淆。

1. 扩展接口
   如需 3 阶、633 nm，只需新增 l3=3; lambda3=0.633e-6; NA3=…；复制循环即可自动生成。

四、FDTD 模块详解

1. structurelens.lsf 任务清单
   1) 载入目标旋转角矩阵
   matlabload("targetangle3532.mat"); // 默认 0 阶 532 nm
   2) 建立衬底
   addcircle; set("material","SiO2 (Glass) - Palik"); …
   3) 双重 for 循环排布纳米柱
   - 仅 r≤lensradius 区域添加矩形结构；
   - xspan=0.21 µm, yspan=0.065 µm，高 0.6 µm，对应单波长优化尺寸；
   - set("rotation 1",targetangle3532(i,j))；
   4) 材料与渲染
   将所有 nanofin 打包至 group “structure”，统一设 TiO2（折射率 ~2.4）。
   5) 边界与光源
   - addfdtd：x/y span=2*lens_radius+2λ，z 向含纳米柱及上下空气区；
   - addtfsf：两正交线偏振合成圆偏振（phase=90°，polarization angle=90°），保证几何相位激励完整；
   6) 监视器
   2D Z-normal 功率监视器位于柱顶 0.8 µm，捕获近场。

1. 远场投影脚本（metalensfarfieldl=0/1.lsf）
   1) 参数
   L = 25 µm（观察窗）；d = 25 or 40 µm（对应 0/1 阶焦距设计值）；
   2) 近场 → 远场
   farfieldexact3d 在 (x,0,z) 平面与 (x,y,zfocus) 平面计算；
   3) 后处理
   pinch(sum(abs(E)^2,4)) 将 4 维场张量（x,y,z,f）压缩为 |E|²；
   4) 可视化
   image 画出色温图，横轴 x-y 单位 µm，纵轴 z 或固定 zfocus。

1. 脚本可调参数
   - z_focus：需与 MATLAB 设计的 f 匹配，否则花瓣/中心亮斑对不上；
   - 观察窗 L、z 向范围：可改大以查看无衍射区间长度（贝塞尔区 ~R/NA）。

1. 宽带验证
   几何相位天然无色差，仅需把 source 波长改成 405/633/700 nm 重新运行，即可复现同阶贝塞尔光束，无需重新排柱。

五、运行流程（Step-by-Step）

宽带任意阶 贝塞尔光束 超表面 模型 fdtd仿真 复现论文：2017年Light Science&Applications：Generation of wavelength-independent subwavelength Bessel beams using metasurfaces 论文介绍：介质超表面实现宽带任意阶贝塞尔光束的产生，贝塞尔光束是无衍射光束的一种，可以在较长的传播距离内保持很好的横向分布特性，广泛应用于例子操控、成像等领域； 案例内容：主要包括文章的两个贝塞尔光束模型，一个零阶贝塞尔光束一个一阶贝塞尔光束，采用二氧化钛介质单元执行几何相位来构建； 案例包括fdtd模型、fdtd设计脚本、Matlab计算代码和复现结果，以及一份word教程，附带计算超表面的远场光场分布的脚本，可以得到任意位置的贝塞尔光场。

步骤 1：MATLAB 运行 phase_Bessel.m

→ 得到四组 *.mat，检查花瓣数与手性。

步骤 2：启动 FDTD，新建空白工程

→ 将 targetangle3532.mat 置于同一目录。

步骤 3：运行 structure_lens.lsf

→ 自动生成 3D 模型，检查旋转角分布：Visualize → Index，确认螺旋或均匀渐变。

步骤 4：启动仿真

→ 网格推荐 20 nm/20 nm/20 nm，TiO2 介电函数可在 0.4–0.7 µm 内采用 Palik 实测，仿真时间 100 fs 足够。

步骤 5：仿真完成后，运行 metalensfarfieldl=0.lsf

→ 获得 |E|²(x-z) 与 |E|²(x-y)。

预期结果：

• 0 阶：中心亮斑 + 同心环，无螺旋；
• 1 阶：中心暗斑 + 单螺旋臂，径向环数 ≈R/(λ/NA)。

步骤 6：定量对比

• 测量无衍射长度 ≈12 µm（NA=0.5, D=25 µm）；
• 环间距 Δr≈λ/(2πNA)=0.532/(2π×0.3)≈0.28 µm，与 image 像素尺对比。

六、常见问题与调试指南

1. 相位不连续/跳变
   → 检查 wrapTo2Pi 是否作用于 φ 而非 α；确保 atan2(y,x) 与网格中心对齐。

1. 远场无涡旋或花瓣错位
   → 确认光源为圆偏振；tfsf 相位差 90°；旋转角方向（右手定则）。

1. 焦点位置偏离设计
   → 远场脚本 z_focus 要与 MATLAB 公式焦距 f 一致；f = D·√(1-NA²)/(2NA)。

1. 内存溢出
   → farfieldexact3d 采样点 200×200×200 时约需 6 GB；可减到 150 或改用 farfieldprojection。

七、性能与可扩展性

• 100×100 阵列、20 nm 网格，单波长 FDTD 约 12 GB 内存，8 核 3.0 GHz 运行 45 min。
• MATLAB 相位计算 <1 s；structure_lens 生成 10 k 矩形 <30 s。
• 已验证 0–3 阶、405–700 nm 任意波长；若拓展至近红外，仅需替换 TiO2 为 a-Si 并重新优化纳米柱高宽。

八、结语

本套代码将“解析相位 → 几何相位 → 3D 建模 → 远场验证”全流程脚本化，模块化清晰、零 GUI 操作，适合批量扫描阶数、波长、NA 或不同材料。开发者可在以下方向继续深挖：

1. 引入拓扑优化，放宽“纯几何相位”约束，提高效率；
2. 将 farfield 结果自动拟合贝塞尔函数，提取中心斑半径、环能量占比；
3. 对接加工文件（GDSII）输出，实现“设计 – 仿真 – 流片”一键完成。