文章主要解决以下问题

1什么是diffuson

2.什么是噪声，噪声的作用

3.为什么去噪后可以预测轨迹

一.首先介绍扩散模型

一句话总结扩散模型本质：如何把“纯噪声”一步一步还原成“有结构的数据”

它先定义一个“破坏数据”的过程：把真实样本一点点加噪，最后变成近似高斯白噪声。
然后训练一个神经网络去学它的逆过程：从噪声开始，一步步去噪，最后生成样本。

所以你可以把它理解成：

• 正向扩散：把图像/轨迹/语音慢慢“弄坏”
• 反向去噪：学会怎么把它“修回来”

传统生成模型常常想“一次性”生成结果。
扩散模型不是，它是：

1. 先从随机噪声开始
2. 第一步去掉一点无意义噪声
3. 再去掉一点
4. 再修正一点结构
5. 最后得到清晰结果

这带来一个很关键的优点：

• 生成过程更稳定
• 训练目标更简单
• 多模态更自然

这也是为什么它在图像生成、视频生成、3D、分子生成、轨迹预测里都这么强。

二、噪声到底是什么

在轨迹 diffusion 里，噪声通常就是：

ε ~ N(0, I)

也就是一个和轨迹张量同形状的高斯随机变量。

如果未来轨迹是：x0: [B, 12, 2]

那噪声也是：ε: [B, 12, 2]

每个未来时刻、每个坐标维度，都会被加上随机扰动。

训练时不是“从噪声生成轨迹”，而是先拿到真实未来轨迹 GT。

设：

• x0 = 真实未来轨迹
• t = 随机采样的扩散步数
• ε = 随机噪声

然后构造一个“被污染后的轨迹”：

---

这公式是什么意思

它的意思是：

• 当 t 很小，x_t 还很像真实轨迹
• 当 t 很大，x_t 基本接近纯噪声

所以 x_t 是一条 “不同脏乱程度的轨迹”

你可以这样理解：

t=0几乎就是真实轨迹

t=100真实轨迹还能勉强看出来一点

t=1000基本已经是一团随机点了

diffusion模型训练的目标不是预测轨迹，而是预测噪声，why？

当我们将加噪（即污染过的）轨迹，在某些条件下，喂给模型，其实是要模型猜这条轨迹哪些是噪声。所以模型的预测输出其实是噪声。训练的损失通常就是预测的噪声与真实加入噪声的差

三、为什么去噪可以得到轨迹

推理流程

Step 1：先初始化一条纯噪声轨迹

xT ~ N(0, I)
shape = [B, 12, 2]

这时候它根本不是轨迹，只是一堆随机数。

可以理解为：

• 12 个未来时刻
• 每个时刻一个 (x, y)
• 但这些点毫无运动意义

---

Step 2：把它送进模型

模型看：

• 当前随机轨迹 x_t
• 历史观测条件 condition
• 当前时间步 t

输出：

• 这条“假轨迹”里面哪些成分是噪声

---

Step 3：去掉一部分噪声，得到更干净的 x_{t-1}

也就是：

xt → 预测噪声 → 去噪 → x(t-1)

---

Step 4：反复执行

从 T → T-1 → T-2 → ... → 1 → 0

最后得到：x0，这个 x0 就是最终生成的未来轨迹。

给一个超简版例子

假设未来只预测 3 帧，不是 12 帧。

真实未来轨迹：x0 = [(1,1), (2,2), (3,3)]

采样一个时间步 t，加噪后：xt = [(0.7,1.8), (1.2,2.5), (4.1,1.9)]

这时候模型看见：

• xt：这条又歪又乱的“伪轨迹”
• obs：过去轨迹一直朝右上移动
• short_intent：接下来还会继续朝右上
• goal：终点大概率也在右上

模型就会学会判断：

• 第一帧 y 偏高了，是噪声
• 第二帧 x 偏低了，是噪声
• 第三帧整体方向不对，是噪声

然后逐步修回来。

最后采样结束，就得到一条平滑、方向合理、终点合理的轨迹。