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🔥 内容介绍

一、无人机控制的挑战

1. 复杂的动态特性：无人机的飞行特性会随着飞行条件（如高度、速度、姿态）的变化而显著改变。例如，在不同的飞行高度下，空气密度不同，这会影响无人机的升力和阻力；飞行速度的变化会改变无人机的气动特性，导致其动力学模型呈现非线性和时变特性。传统的固定参数控制器难以适应这种复杂多变的动态特性，无法在全飞行包线内提供良好的控制性能。

2. 多变量耦合：无人机的运动涉及多个变量，如位置（x, y, z 坐标）、姿态（俯仰角、滚转角、偏航角）以及对应的速度和加速度等。这些变量之间存在强耦合关系，一个变量的控制动作可能会对其他变量产生显著影响。例如，调整俯仰角不仅会改变无人机的飞行高度，还可能影响其前后飞行速度和姿态稳定性。因此，设计控制器时需要综合考虑这些多变量之间的耦合关系，实现对无人机的精确控制。

二、LPV（线性参数变化）方法

1. LPV 模型原理：LPV 方法旨在描述系统动态特性随某些时变参数的变化而线性变化的情况。与传统的线性时不变（LTI）模型不同，LPV 模型的参数是随时间或其他相关变量（称为调度参数）变化的。通过引入调度参数，LPV 模型能够捕捉系统在不同工况下的动态特性。例如，对于无人机，飞行高度、速度等都可以作为调度参数。LPV 模型通常表示为状态空间形式：

2. 

1. LPV 方法优势：LPV 方法的主要优势在于它能够在不损失太多精度的情况下，将复杂的非线性系统近似为一族线性系统。相比直接处理非线性系统，基于 LPV 模型的控制设计可以利用成熟的线性系统理论和方法，降低设计复杂度。同时，由于 LPV 模型能够实时根据调度参数的变化调整自身参数，因此可以更好地适应无人机在不同飞行条件下的动态变化，为控制器设计提供更灵活和有效的框架。

三、模型预测控制（MPC）

1. MPC 原理：模型预测控制是一种基于模型的先进控制策略。它的基本思想是利用系统的预测模型，在每个采样时刻预测系统未来一段时间内的输出，然后通过求解一个优化问题来确定当前时刻的最优控制输入，使系统的输出尽可能地跟踪期望的参考轨迹，同时满足各种约束条件。具体来说，MPC 的实现步骤包括：

   • 预测模型：根据系统的动态特性建立预测模型，用于预测系统在未来多个时刻的状态和输出。对于基于 LPV 模型的无人机控制，LPV 模型就作为预测模型，根据当前的调度参数和输入预测未来的状态。

   • 滚动优化：在每个采样时刻，基于预测模型预测未来一段时间（预测时域）内系统的输出。然后，通过求解一个优化问题，如最小化预测输出与参考轨迹之间的误差，并考虑输入和状态的约束条件，得到未来一段时间内的最优控制序列。但实际上，只将当前时刻的控制输入作用于系统，在下一个采样时刻，重复上述过程，重新进行预测和优化，这种滚动优化的方式使 MPC 能够实时适应系统的动态变化。

   • 反馈校正：由于实际系统存在模型误差和干扰，MPC 通过反馈校正机制，利用当前时刻系统的实际输出与预测输出之间的误差，对预测模型进行修正，从而提高预测的准确性和控制性能。

2. MPC 在无人机控制中的适用性：MPC 非常适合无人机控制，因为它能够处理多变量耦合和约束问题。在无人机控制中，需要满足诸如电机功率限制、飞行姿态范围限制等多种约束条件，MPC 可以将这些约束直接纳入优化问题中进行求解。同时，MPC 利用预测模型提前考虑系统未来的行为，能够有效地应对无人机复杂的动态特性和多变量耦合问题，实现对无人机的精确控制。

四、基于 LPV 方法的无人机模型预测控制器

1. 设计思路：结合 LPV 方法和 MPC 来设计无人机控制器。首先，建立无人机的 LPV 模型，确定调度参数和相应的模型参数变化规律。然后，以 LPV 模型作为 MPC 的预测模型，在每个采样时刻，根据当前的调度参数（如飞行高度、速度等）更新 LPV 模型。接着，通过滚动优化求解最优控制输入，使无人机的输出跟踪期望的飞行轨迹，同时满足各种飞行约束条件。在这个过程中，利用反馈校正机制，根据无人机的实际飞行状态与预测状态的差异，对 LPV 模型和控制输入进行调整，以提高控制的准确性和鲁棒性。

2. 优势：这种基于 LPV 方法的无人机模型预测控制器结合了 LPV 方法对无人机复杂动态特性的准确描述能力和 MPC 处理多变量耦合与约束问题的优势。它能够在无人机整个飞行包线内提供良好的控制性能，适应不同的飞行条件和任务需求。通过实时调整模型参数和优化控制输入，该控制器可以有效地应对无人机飞行过程中的各种不确定性，提高飞行安全性和控制精度。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function [Hdb, Fdbt, Cdb, Adc] = MPC_simplification(Ad, Bd, Cd, Dd, hz)

    % db - double ber

    % dbt -double ber transpose

    % dc - double ber circumflex

    

    A_aug = [Ad, Bd; zeros(length(Bd(1, :)), length(Ad(1, :))), eye(length(Bd(1, :)))];

    B_aug = [Bd; eye(length(Bd(1, :)))];

    C_aug = [Cd, zeros(length(Cd(:, 1)), length(Bd(1, :)))];

    D_aug = Dd;

    

    constants = initial_constants();

    Q = constants{8};

    S = constants{9};

    R = constants{10};

    

    CQC = C_aug' * Q * C_aug;

    CSC = C_aug' * S * C_aug;

    QC  = Q * C_aug;

    SC  = S * C_aug;

    

    Qdb = zeros(length(CQC(:, 1)) * hz, length(CQC(1, :)) * hz);

    Tdb = zeros(length(QC(:, 1)) * hz, length(QC(1, :)) * hz);

    Rdb = zeros(length(R(:, 1)) * hz, length(R(1, :)) * hz);

    Cdb = zeros(length(B_aug(:, 1)) * hz, length(B_aug(1, :)) * hz);

    Adc = zeros(length(A_aug(:, 1)) * hz, length(A_aug(1, :)));

    

    for i = 1:hz

        if i == hz

            Qdb(1 + length(CSC(:, 1)) * (i - 1) : length(CSC(:, 1)) * i, 1 + length(CSC(1, :)) * (i - 1) : length(CSC(1, :)) * i) = CSC;

            Tdb(1 + length(SC(:, 1)) * (i - 1) : length(SC(:, 1)) * i, 1 + length(SC(1, :)) * (i - 1) : length(SC(1, :)) * i) = SC;

        else

            Qdb(1 + length(CQC(:, 1)) * (i - 1) : length(CQC(:, 1)) * i, 1 + length(CQC(1, :)) * (i - 1) : length(CQC(1, :)) * i) = CQC;

            Tdb(1 + length(QC(:, 1)) * (i - 1) : length(QC(:, 1)) * i, 1 + length(QC(1, :)) * (i - 1) : length(QC(1, :)) * i) = QC;

        end

        

        Rdb(1 + length(R(:, 1)) * (i - 1) : length(R(:, 1)) * i, 1 + length(R(1, :)) * (i - 1) : length(R(1, :)) * i) = R;

        

        for j = 1:hz

            if j <= i

                Cdb(1 + length(B_aug(:, 1)) * (i - 1) : length(B_aug(:, 1)) * i, 1 + length(B_aug(1, :)) * (j - 1) : length(B_aug(1, :)) * j) = A_aug^(i - j) * B_aug;

            end

        end

        

        Adc(1 + length(A_aug(:, 1)) * (i - 1) : length(A_aug(:, 1)) * i, 1 : length(A_aug(1, :))) = A_aug^(i);

    end

    

    Hdb  = Cdb' * Qdb * Cdb + Rdb;

    Fdbt = [Adc' * Qdb * Cdb; -Tdb * Cdb];

end

🔗 参考文献

[1]赵敏.基于离线状态观测器的LPV系统预测控制[J].控制工程, 2013, 20(6):5.DOI:10.3969/j.issn.1671-7848.2013.06.009.

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