最近做电路蒙特卡洛仿真，想去找官方模型，但是官方模型没有现成的蒙特卡洛仿真模型。就想着自己取搭一个仿真模型。现在AI很火，就把规格书丢给AI帮忙了，让它帮我生成了一个ADC的蒙特卡洛仿真模型。刚好，趁着这个机会学习下AI是怎么搭建这个电路的。以下是AI写的SPICE模型网表。以下模型代码可以直接拷贝进LTspice使用，但是对于其它基于Spice语言的仿真软件，可能需要做部分修改：

        可以看到这是一个12位的ADC模型，它主要考虑了零点漂移误差，增益误差和非线性误差。

        输入端，通过定义引脚电容和封装电容，模拟ADC引脚到内部ADC的输入电容。然后通过一个多路复用器电阻，在接到内部采样电容。

        主要看行为级转换模型，对于第一个行为电源：OFFSET_ERR*LSB很好理解，是输入电压的零点漂移误差。那么为什么要除以（1+GAIN_ERR/FS_CODE）呢？怎么理解它呢？

        这个表达式的关键在于：偏移误差改变的是截距，而增益误差改变的是斜率。

        可以通过以下几个步骤拆解这个公式背后的物理和数学逻辑。

        1、理想的12位ADC，输入电压从0变到满量程VREF时，输出代码从0变到满量程FS_CODE（4095）。

        理论上的斜率（灵敏度）是：

        2、带有增益误差的实际斜率

        增益误差是指ADC在满量程处偏离理想值的偏差（扣除零点误差后），如果数据手册标注的增益误差为GAIN_ERR（eg：+3.5LSB），意思是当输入真实达到满量程VREF时，ADC转换出来的数字代码不是恰好4095，而是4095+3.5，此时的实际转换斜率变成了：

        从实际斜率的公式里提取出理想斜率的部分，就会得到：

        这里的就是增益修正系数（比例因子）

        如果GAIN_ERR是0，这个系数为1，斜率完美。若GAIN_ERR是3.5，系数则不为1，说明实际的斜率会更陡峭。

        那么怎么理解这里要去找理想模型的斜率，而不是用真实的斜率呢？

        其实，这里正是在制造误差。这是在“欺骗”理想量化器。在仿真软件中，系统自带的ADC核心模块，通常是一个绝对理想的量化器。它不懂什么是失调，也不懂什么是增益误差，它只会死板地执行一个完美的公式：

        我其实需要一个不完美的真实的ADC，但是现在只有一个完美的量化器。这里它使用的就是对输入电压进行反向预失真，计算出Veff。通过将输入电压按照误差的逆运算扭曲一下，再喂给完美的量化器，则量化器输出的Code，就是我们最终想要的误差特征。

        可以进行数学推导看看，假设真实的非理想ADC，其输入电压Vin和输出代码对应的关系如下：

        其中：     

        现在将公式反过来，求解如果用理想量化器，它应该接受到什么输入：

        先处理零点漂移误差：

        再除以增益系数：

        令等式左边等于Veff，等式右边正好是理想量化器的逆推公式。

        所以就需要Vin=Veff。

        弄清这个后，再看第二个行为源，Veff/LSB已经知道，是理论上应该输出的AD值，可是后面又是的公式代表什么呢？其实这里是在模拟积分非线性误差（INL）：

        INL_ERR*sin(6.28*V(V_eff)/VREF)，在理想AD值的基础上，叠加一个基于正弦波形态的扰动值。V(V_eff)/VREF是为了将输入电压归一化到0~1之间。

        这意味着，当输入电压为0到满量程Vref时，这个正弦函数刚好走过一个完美的2π周期。因为在真实的ADC中，积分非线性误差（INL）通常是由于内部电容阵列的梯度不匹配、电阻串的弯曲效应等物理缺陷引起的。真实的INL曲线往往呈现出类似“S型”或“弓型”的弯曲。仿真时，为体现出此弯曲，又简化计算量，最常用的手段就是叠加一个低频正弦波。这样不仅能在静态上模拟出最大的INL偏差，还能在FFT仿真中逼真的产生谐波失真。

        最终裁决由floor进行，它可以将输出值离散为数字。此函数可以向下取整。模拟真实ADC丢弃小数部分的行为，同时也自然的引入了量化误差。

        另外再聊下为什么设定误差的时候，要对规格书的误差除以3。这是因为我们拿到的数据手册（运放，电阻电容等），手册上给的通常是最大值3σ。为了让仿真器能理解，需要先将其除以3，转换成1σ，再输入给模型。

        当模型利用1σ进行成千上百次的运行后，会得到不同的输出结果，将输出结果进行统计，则可以算出结果的标准差1σ。然后，再对其乘3，还原为工业通用的3σ边界。

        这里看似先除再乘没有变化，但是实际并没有那么简单。因为随机误差是不能进行相加的。比如假设系统有2个独立误差源，各自的最大误差都是3mV。

        最坏情况（绝对相加）：总误差就是3mV+3mV=6mV。

        但是实际情况往往是符合统计学的：两个误差同时达到最大值，且同方向的概率极小。统计学上，独立的随机误差合并遵循着方差和法则。

        如果直接算：

        先转成1σ：2个误差的1σ都是1mV。

        平方开根计算总1σ：

        乘以3得到3σ：1.414*3=4.242mV<<6mV

        这样设计可以避免过度设计，得到一个既安全又复合实际的最终误差评估。