上篇我们学习到了这篇文章的loss设计，回顾一下本文主要解决的几个问题：

1.引入深度一致的 D-Normal 正则化模块加强模型的几何结构

2.引入基于梯度一致性和反深度偏差的自适应置信度权重机制，显著增强了多视角深度对齐和几何连贯性，有效解决了复杂大场景中的几何精度问题。

3.引入空间自适应高斯剪枝（SAGP）策略，根据局部几何复杂度和可见性动态调整高斯密度以减少冗余。

4.设计了一种统一的分区与视角分配方案，以消除边界伪影。

3.3 SPATIALLY ADAPTIVE GAUSSIAN PRUNING (SAGP)

UrbanGS 并没有草率地进行剪枝。因为一个高斯基元的体积大，并不意味着它一定是冗余的（例如建筑物平坦的墙面）；体积小，也不代表它就是有效的细节（例如飘浮在空中的噪点）。这一节也是训练加速的一个技巧，通过一个权重（评分）来剪枝无用高斯球！

大规模的 3D 场景具有极强的空间异质性（Spatial Heterogeneity）：细节丰富的近景区域需要密集的高斯点来捕捉微小的结构；而遥远的区域往往会遭遇高斯点的过度增殖，导致显存开销巨大且渲染质量下降。现有的剪枝策略（比如原版 3DGS）大多依赖于全局指标或固定的透明度阈值。这种“一刀切”的做法往往会过度简化局部的细节，或者误删掉远景中重要的高斯点，导致重建结果不完整以及视觉伪影。

举个例子：

近处树叶上的一个高斯点如果体积是 5个单位，可能刚好代表一片叶子；但远处一栋大楼的一个高斯点体积可能是 50。如果全局阈值设为 10，远处的大楼就直接被删秃了，天空也会出现破洞。

3.3.1.场景的体素划分

我们提出了一个统一的、空间自适应的剪枝框架（SAGP）。 首先，场景被划分为多个体素单元（Volumetric Cells），其特征边长 ℓ 会根据整体的高斯密度进行缩放：

其中，表示整个场景边界框的体积，N 是高斯点的总数。我们将 λ 设定为 1.2，以稍微放大体素单元的尺寸，从而获得更稳定的局部统计数据。

3.3.2 基于统计量的评分（权重）

我们公平地评估一个 3D 高斯点的大小是否合理，并给出一个 0∼1 之间的权重得分。

在每个体素单元内部，我们计算高斯体积的第 t 个百分位数 ​，并通过一个次线性变换（Sub-linear transform）对每个高斯点的体积进行归一化：

其中，是第i个高斯球的体积，计算方法应该是直接把3个轴的scale乘起来，单纯去掉了体积公式中的常数项，

我们使用 t=90% 来代表每个体素单元内的典型体积，以此来减轻离群值的影响。应用次线性指数 κ=0.5（即平方根）来压缩体积比率的动态范围，从而在抑制过大高斯点的同时，放大精细结构的权重。这一操作削弱了尺寸过大的背景高斯点并突出了精细尺度的结构，从而为重要性估计建立了一个具备上下文感知的基准。

在 3DGS 中，直接用绝对体积（vi​）来判断“这个点是不是太大了”是极其错误的。因为相机近处的一片树叶和远处的一栋大楼，它们的高斯点物理体积天差地别。 除以 ，等同于在问：“在你的街坊邻居里，你的体积多大？”

• 如果比值 =0.1，说明你比 90% 的邻居都要小得多。

• 如果比值 =1.0，说明你刚好触及了局部的“正常体积天花板”。

如图，小体积高斯球的权重被根号放大，大体积高斯球的权重被抑制在1.

3.3.3 总体评分（权重）

在3.3.2局部体积权重的基础上，我们将每个高斯点的重要性得分 Si​ 定义为三个归一化的几何与光度属性的乘积：

其中，，是归一化的射线交叉频率，ri​ 记录了训练期间第 i 个高斯与采样射线相交的次数；是所有高斯球中，最高的交叉频率。

是经过 Sigmoid 映射的透明度，由可学习的不透明度参数 ai​ 导出，和代码中一样；

Si的计算使用了乘法，只要这三项中的一项特别小，那么就不能通过设定的Si阈值。因此这种设计消除了手动调整权重超参数的需要，确保了高斯点同时表现出高可见性、在多视角中被频繁观察到，以及具有合适的几何尺度时，才会被保留。

3.4 PARTITIONING STRATEGY

3.4.1 总体介绍

在获取全局粗糙的 3DGS 模型时（CityGS一开始是用极低的分辨率或者少量的数据，把整个大场景跑一遍，得到一个粗糙但整体一致的 3DGS 模型），我们先通过 SAGP 剪枝（Pruning）来消除冗余的高斯点，以防止这些冗余的高斯点在随后的分块训练期间吸引无贡献的视角，从而增加计算负荷。

然后，在分区阶段，我们在每个子块的边界处保留了公共的高斯，以避免因为区块之间的几何不连续而引入肉眼可见的融合伪影（接缝瑕疵fusion artifacts）。在相邻区块的交界处留出了缓冲地带，让相邻的块共享一部分相同的高斯，确保在最终拼接各个分块时，边缘能够平滑过渡，消除几何上的断裂感。

比如blockA和blockB，中间共享区域为O，那么这两块训练的时候公共区域对应的相机也参与了训练，也就是blockA和blockB训练完的时候，区域O跟着用同样的数据训练了两次，在合并的时候，相当于做到了“有据可依”，可以合理的完成合并。

通常的合并方法采取：

• 距离加权融合 (Distance-based Blending)： 在渲染时，越靠近 A 块中心，越信任 A 块训练出的点；越靠近 B 块中心，越信任 B 块的点。在交界处，将两者的属性（位置、颜色）进行平滑插值/加权平均。

• 去重机制 (Deduplication / NMS)： 在空间中搜索，如果发现两个高斯点距离极近、属性相似（因为它们本就是同一个点分裂出来的），系统会直接保留置信度更高的一个，或者把它们平均成一个点，从而保证密度的均匀。

3.4.2 本文的分块

1.预剪枝

首先使用空间自适应评分（公式 15）对低影响的高斯点进行全局剪枝：

此操作针对的是吸引无关视角的背景和低贡献高斯球。在分块前进行剪枝，切断了冗余向局部区块的传播，从而显著降低了计算负荷。

2.混合收缩函数（Hybrid Contraction Function）与共享区域

现实世界的场景（如天空、远山）是无限大的，如果直接处理，计算机会因为试图追踪无穷远处的点而耗尽内存，最终无法直接均匀切块。作者借用了一个数学技巧使用混合收缩函数（如 (Wu 等人, 2023) 所述）：把核心的建筑物（前景）按比例放入一个盒子里，然后把无限远的背景强行“压缩”塞进这个盒子的边缘。最终所有东西都被装进了一个大小为 的标准正方体中。

该函数对前景区域应用线性映射，对无边界的背景区域应用非线性缩放。这种收缩操作生成了整个场景的紧凑表示，并有利于进行均匀的空间划分。

在这个收缩空间内，场景划分为规则的区块。为了保持相邻分区之间的几何连续性，设置了一个阈值，然后通过此阈值边界处的高斯点显式地复制（共享）：

这种复制机制在区块交界处强制实施了重叠的几何约束，从而在分块融合期间抑制了边界伪影。也在某种程度上减轻了因为遮挡导致的训练资源失配问题（由于遮挡（Occlusion）的存在，很多物理距离近的相机根本“看不见”这个块。比如，一墙之隔的情况）

比如，相机p因为距离近而被划进blockB，但是p的图像因为遮挡看不到blockB中的内容，如果一个block中包含多个此类相机，这就导致了浪费训练资源，使用共享区域，该相机p如果恰好在公共区域，那么就是合理的块划分。

3. 相机位姿是否分配进当前block

为每个区块 Bj​ 分配相机姿态（视角）时，通过双重评估标准综合了“几何连近性”和“感知贡献”。

几何标准通过检查收缩后的相机位置 来判断是否落在区块的空间范围内，来评估物理上的包含关系。公式化如下：

感知标准量化了当移除当前块的高斯球集合 时所带来的视觉退化程度。首先根据位姿渲染出原始的完整图像，然后排除再渲染一次得到 ，计算他们的SSIM以决定该相机是否属于当前的block：

最终的姿态分配结合了这两个标准：

换句话说，几何标准根据相机的position与block的位置关系，筛选出哪些相机应该属于当前block，然后感知标准根据当前块在相机图像中的“重要性”来判断相机是否属于当前block，只要满足两个中的一个即可分配进入block。

补充1，点云与相机位置的混合收缩

在 CityGaussian (Liu 等人, 2024a) 这篇论文中，作者所使用的收缩算子（Contraction Operator）在核心数学原理上与 ScaNeRF（如 (Wu 等人, 2023) 所述） 是一脉相承的。

它们都面临同一个工程痛点：如何把一个无限延伸的城市场景，切分成大小一致的网格块？

如果直接在真实物理空间切块，市中心（前景）会被切得很好，但远处的山、天空、延伸的街道（背景）会无限延伸，导致外围区块的数据边界无法界定。为了解决这个问题，CityGS 采用了基于 L∞​ 范数（无穷范数） 的空间收缩方法。

补充2，分块示例

1.初始模型

2.SAGP剪枝

3.分块

4 EXPERIMENTS

我们的实验涵盖了来自四个数据集的七个代表性场景：Mill-19（Yu等人，2022）中的Building和Rubble；UrbanScene3D（Lin等人，2022）中的Residence和Sci-Art；以及GauU-Scene（Xiong等人，2024）中的Residence、Russian Building和Modern Building。除非另有说明，对比方法均在RTXA800 GPU上进行评估，而UrbanGS则在八块RTXA5000 GPU上进行训练。

Novel View Synthesis

如表1和图3所示，UrbanGS在所有场景中均取得了最先进的性能，在建筑场景中获得了最高的PSNR和SSIM，并在住宅场景中将LPIPS相较于CityGS（Liu等人，2024a）降低了0.006。图3中的定性结果进一步显示了浮空伪影的减少，这表明UrbanGS在大型场景重建中具有更强的多视图一致性，并能更真实地保留外观信息。

Surface Reconstruction

与现有表面重建方法在GauU-Scene数据集（Xiong等人，2024）上进行了比较。如表2所示，我们的方法在神经隐式基线方法和近期基于3DGS的城市级方法中均取得了最先进的性能。与CityGS-X相比，我们的方法在保持相近精确率的同时提高了召回率，从而在所有场景中均获得了更高的F1分数。同时，在大多数指标上，我们的方法也优于CityGS-v2（Liu等人，2024b）。图4中的定性比较进一步表明，我们的方法能够生成更精细、更清晰的表面结构。

Efficiency Comparison

与现有方法的训练时间进行了对比。如图5所示，我们的方法在Rubble场景（Lin等人，2022）上仅需2小时10分钟即可完成训练，显著快于其他对比方法。如表3所示，与其他大规模场景算法相比，我们的方法在实现更优渲染质量和几何精度的同时，所需的计算成本更低。

ABLATION STUDIES

我们在GauU-Scene数据集上进行了一系列消融研究。评估了以下组件的影响：空间自适应高斯剪枝（SAGP）、深度一致的D-法向正则化，以及分块策略。

SAGP与高斯分块

如表4所示，我们首先建立了一个既不使用SAGP也不使用任何分块策略的基线模型。

对于SAGP，我们将我们的SAGP剪枝方法与LightGaussian（Fan等人，2023）中的剪枝方法LP进行了比较。结果表明，我们的SAGP在显著减少高斯点数量、训练时间和内存消耗的同时，能够更有效地保持原有的几何质量（更高的F1分数），且对渲染质量的影响很小。

对于分块策略，我们的完整方法（Ours）将所提出的分块策略（ST）与SAGP相结合。我们进一步将其与STPG进行了比较，后者使用CityGaussian（Liu等人，2024a）中的分块策略配合我们的SAGP。比较结果验证了我们的分块策略具有更优的有效性，因为在相同的剪枝方法下，它实现了更好的渲染和几何质量，表明其能够更好地保持块间的结构一致性。

深度一致的D-法向正则化的消融实验

如表5所示，结果表明其引入显著提升了大规模场景的渲染质量和几何精度。定量结果显示了在所有评估指标上的一致改进，其中F1分数（从0.453提高到0.503）和PSNR（从24.59提高到26.44）的提升尤为显著，验证了该组件对于高质量大规模重建的关键重要性。此外，如图D所示，几何正则化显著改善了渲染图像的细节，以及所渲染的法向图和深度图的质量。