2026年认证杯正式开赛，该竞赛作为2026年上半学期第一场数学建模竞赛，赛题简单、题量始终；且赛后所有参赛论文全部公开，可以将自己的论文与其他所有参赛论文进行对比，非常适合于参赛练手。本文将基于A题的题目、数据，为大家带来超详细的解题思路，包含每个问题需要涉及到的算法、具体的坑、数据的含义、问题背景的解读等，让大家尽可能在十分钟左右的时间就对A题有一个通透的了解

    A题虽然涉及到了化工领域，但是其对专业知识、专业背景的需求几乎为零。大家可以阅读我下面这几段对于该题背景的解读，读完之后基本就已经跨过了，满足了该题的专业背景知识需求(在阅读下面几段文字的时候，大家可以结合我给出的表格数据一起来看，会更加容易理解)

这是一个实验数据集——研究人员配制了251种含有不同锂盐/钠盐组合及浓度的水系电解液，对每种配方依次测量了电导率、pH、以及铂电极上的电化学极化曲线。

第一步：配制电解液；研究人员预先配制好8种母液（stock solutions），每种母液浓度已知（source molality）、密度已知（source density）：每次实验，系统按照设计好的配方，从上述母液中各取一定**体积（vol, mL）**混合，得到一份特定组成的水系混合电解液。251条记录意味着探索了251种不同的配方组合。

第二步：物理化学性质测量

配制完成后，立即对电解液进行两项基础表征：

① 电导率测量

测量指标：conductivity (mS/cm)

反映溶液中离子的总体传导能力，是评价电解液性能的核心指标之一

同时记录测量时的环境温度 temperature (°C)，因为电导率对温度敏感

② pH测量

测量指标：pH

取15秒内的平均值，反映电解液的酸碱环境

影响电极界面反应和电解液稳定性

第三步：电化学测试（铂电极上的线性扫描伏安法）

将电解液置于铂电极体系中，进行名为 fast_assessment 的电化学快速评估测试，具体采集三组时间序列数组：

数据	含义
t (s)	测试时间轴
V (V vs SHE)	施加的电压（相对标准氢电极扫描）
i (mA/cm²)	对应电流密度响应

这本质上是一条 i-V 极化曲线，通过对铂电极施加从阴极到阳极方向扫描的电压，观察电流响应，从而判断该电解液的电化学稳定窗口。

第四步：提取衍生电化学指标

从 i-V 曲线中进一步提取4个关键量化指标（derived_quantities）：

指标	物理意义
TAFEL CATHODE V	阴极Tafel外推电压——析氢反应开始显著发生的电位
TAFEL ANODE V	阳极Tafel外推电压——析氧反应开始显著发生的电位
1mA/cm² CATHODE V	阴极电流密度达到1mA/cm²时对应的电压
1mA/cm² ANODE V	阳极电流密度达到1mA/cm²时对应的电压

这两组指标共同描述了电解液的电化学稳定窗口：阴阳极电压之差越大，说明该电解液在更宽的电压范围内不会发生水分解，电化学稳定性越好。

A题：水系电解液配方

问题简介

本题给定251条电解液实验数据（配方组成 + 导电率/pH/电化学测试结果），要求完成三个递进任务：构建性能评价指标 → 建立配方-性能预测模型 → 解析影响机制。

求解思路

问题1（性能评价指标）：在配方优化中，首先需要明确“什么样的配方可以被认为是好的”。请你对数据进行分析，建立一个合理的性能评价指标。需要在讨论中包含如下问题：

•单独使用电导率作为评价指标是否足够？

•请结合pH与电化学测试曲线，讨论如何构造更合理的性能表征指标；

•请设计一个或多个具有比较意义的稳定性相关指标，并说明其物理或工程意义。

单独使用电导率不足，因为它不反映工作稳定性和化学兼容性。需从多个维度综合构建：

现有测量量

电导率 → 离子传输能力（越高越好）

pH → 酸碱环境（中性附近更稳定，目标 6~8）

TAFEL CATHODE V → 析氢起始电位（越负越好，说明抑制析氢）

TAFEL ANODE V → 析氧起始电位（越正越好，说明抑制析氧）

1mA/cm² 两个值 → 实际工作条件下的电化学窗口边界

构造电化学稳定窗口指标

ESW_TafelTAFEL ANODE V − TAFEL CATHODE V理论稳定窗口宽度

ESW_1mA1mA ANODE V − 1mA CATHODE V实际工程稳定窗口宽度

曲线对称性指标 asymmetry = |TAFEL ANODE V| - |TAFEL CATHODE V|

电流响应斜率（从原始i-V数组计算）斜率越大（欧姆区越陡）→ 溶液电阻越小 → 离子传导越好

过电位指标析氢过电位η_HER = |TAFEL CATHODE V - 理论析氢电位(-0.0592×pH)|

所谓的综合指标，可以理解为将大英、高数、物理的成绩，集成形成综测得分的过程。这个过程在数学建模中称为综合评价模型。在这个环节里面涉及到两部分，权重的获取、加权方式的获取。通常权重的获取可以由等值赋权、商权法、层次分析法等，加权的方式由主成分分析、层次分析、理想解法等各种方法。这两种方案均可以任选其一。针对评价模型，无法直观看出模型好坏。因此，对于问题一大家理论上有无数种的评价模型构建方案，下表为数学建模领域常用的权重获取方法以及加权方式，大家可以任选其一，组成自己的问题1的求解方案。

问题2（预测模型）：已知部分实验结果的基础上，希望利用配方信息预测其性能。请你建立合理的数学模型，由配方组成信息来预测以下的一个或多个目标量：

•电导率；

•pH值；

•你在问题1中构造的性能和稳定性相关指标。

注：如果你尝试了多种模型，请比较不同模型在预测精度、稳定性和可解释性上的差异。分析模型在不同性能目标上（如在高性能区、低性能区或特殊样本上的表现）的适用性差异，并讨论造成差异的原因。建立从配方组成特征到各性能指标的回归模型。

输入X	输出Y
vol_* (8个原始体积)	conductivity
c_* (8个摩尔浓度)	pH
c_Li+, c_Na+, ratio_Li_Na	ESW_1mA
c_SO4, c_NO3, c_ClO4, c_Br	ESW_corrected
离子强度I	η_HER / η_OER
交互项（视模型需要选入）	IEI综合指数

原始输入是各成分体积，需转化为更有物理意义的特征：

推荐路线：

·基线：线性回归、岭回归/LASSO（高维稀疏特征下有优势）

·进阶：随机森林、XGBoost、高斯过程回归（适合小样本）

·对比维度：预测精度（RMSE/R²）、稳定性（交叉验证方差）、可解释性

问题3（机理解释）：对配方的建模不仅要预测性能，还应帮助研究者理解“为什么某些配方更优”。请基于数据和模型，对以下问题进行尝试性的讨论：

•哪些组分或特征对电导率影响最大？

•哪些组分或特征会更主要地影响你构造的稳定性相关指标？

•是否存在明显的组分交互作用或协同效应？即某些组分单独作用不突出，但与其他组分组合后性能显著变化。

•这些规律是否只在孤立的极个别样本中成立，还是在较大范围内具有稳定性？

·SHAP值分析各组分对电导率的贡献排序

·偏依赖图（PDP）揭示单变量与性能的非线性关系

·交互效应：用SHAP交互值或引入交叉特征项识别协同效应

·聚类分析验证规律的普遍性（非孤立样本）

可用模型：LASSO回归、XGBoost、高斯过程回归、PCA降维、熵权TOPSIS

创新改进：可尝试贝叶斯优化进行主动学习，在有限实验预算下推荐下一组最有希望的配方，形成"预测-推荐-验证"的闭环。