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🔥 内容介绍

一、联邦学习概述

1. 概念：联邦学习是一种分布式机器学习框架，旨在在多个参与方（如多个设备、机构或组织）之间协同训练模型，同时保护各方的数据隐私。在联邦学习中，各参与方在本地存储和处理数据，无需将数据上传至中央服务器，而是通过与中央服务器交换模型参数或梯度信息来共同构建一个全局模型。

2. 应用场景与需求：联邦学习在诸多领域有广泛应用，例如在医疗领域，不同医院可以在不共享患者敏感数据的前提下，共同训练一个用于疾病诊断的模型；在金融领域，多家银行可联合训练信用评估模型，而不泄露各自客户的财务信息。然而，联邦学习面临着通信成本高、数据异构性强以及模型收敛速度慢等挑战。因此，需要高效的优化算法来提升联邦学习的性能。

二、交替方向乘子法（ADMM）

优势：ADMM 结合了对偶上升法和乘子法的优点，具有收敛速度快、可并行计算以及对大规模分布式问题适应性强等特点。它能够有效处理约束条件，并且在每次迭代中，子问题的求解相对简单，通常可以得到闭式解或通过高效的迭代算法求解。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function  [obj_save,U,V,time_save] = GD(Y,c,lambda_d,lambda_t,options)

  % GD (alternating gradient descent) algorithm for solving 

  % (*)  \min_{U,V} \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n (1+c y_{ij}-y_{ij}) \log (1+\exp(u_i v_j^\top))

  %                        -c y_{ij}u_i v_j^\top + \frac{\lambda_d}{2} \|U\|_F^2 

  %                        + \frac{\lambda_t}{2}\|V\|_F^2

  % note that y_{ij} \in [0,1]

  %

  % written by LTK. Hien

  % lastest version Oct 2023

  %

  %

  % input: 0<=Y<=1, c, lambda_d, lambda_t

  %        options.beta : penalty parameter of iADMMn

  %        options.max_time : max time of running the algorithm

  %        options.max_iter : max number of iterations to run the algorithm        

  %        options.U0, options.V0: initial points of iADMMn 

  %

  % output: obj_save: sequence of the objective of problem (*),

  %            U,V : solution

  %         time_save: sequence of running time

  %

   cputime0 = tic; 

   max_time=options.max_time;

   max_iter=options.max_iter;

   % initial point

   U=options.U0;

   V=options.V0;

    %start

   i=1;

   time_i=toc(cputime0);

   time_save=time_i;

   UV=U*V;

   yy=1+(c-1)*Y;

   LG=1/4*max(yy(:));

   GW=yy.*logexp(UV);

   YUV=Y.*UV;

   obj=sum(GW(:))-c*sum(YUV(:))+lambda_d*norm(U,'fro')^2/2+lambda_t/2*norm(V,'fro')^2;

   obj_save=obj;

   while i<=max_iter &&  time_i<=max_time

       % update U

       W=U*V;

       P=expX(W);

   

       gradU=P*V'+(c-1)*(Y.*P)*V'-c*Y*V'+lambda_d*U;

       stepsize=1/(LG*norm(V)^2+lambda_d);

       U=U-stepsize*gradU;

       %update V

       P=expX(U*V);

       gradV=U'*P+(c-1)*U'*((Y).*(P))-c*U'*Y+lambda_t*V;

       stepsize=1/(LG*norm(U)^2+lambda_t);

       V=V-stepsize*gradV;

       UV=U*V;

       yy=1+(c-1)*Y;

       GW=yy.*logexp(UV);

       YUV=Y.*UV;

       obj=sum(GW(:))-c*sum(YUV(:))+lambda_d*norm(U,'fro')^2/2+lambda_t/2*norm(V,'fro')^2;

       obj_save=[obj_save,obj];

       time_i=toc(cputime0);

       time_save=[time_save,time_i];

         if mod(i,2)==0

                fprintf('GD: iteration %4d fitting error: %1.2e \n',i,obj);     

         end

         i=i+1;

   end

end

function e=expX(X)

%compute e^x/(1+e^x)

 e=exp(-max(-X,0))./(1+exp(-abs(X)));

end

function e=logexp(X)

%compute log(1+e^x)

 e=log(1+exp(-abs(X)))+max(0,X);

end

🔗 参考文献

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