一、Simulink 官方的 PMSM 电机模型

1.1  Surace Mount PMSM 电机模型

下图为 Simulink 自带的 Surace Mount PMSM 电机模型：

1.2 模型配置

1.2.1 运行配置

配置项	配置内容	解释
Mechanical input configuration	Torque	给负载扭矩模型会算出转速
Simulation type	Discrete	离散仿真 (数字控制必须)
Sample Time	1e-5	和模型定步长采用设置时间相同

1.2.2 电机核心参数

配置项	配置内容	解释
Number of pole pairs	4	极对数
Stator resistance	1.02	定子电阻 (Ω)
Stator d-axis inductance	0.00059	d 轴电感 (H)
Permanent flux linkage	0.0083	永磁磁链 (Wb)

1.2.3 机械参数

配置项	配置内容	解释
Physical inertia	1/99999.999999999985 (1e-5 kg·m²)	转动惯量：物体抗加速能力，惯量越大电机越难加速 / 减速
viscous damping	0.001	粘性阻尼：类似速度越快，阻力越大
staticfriction (mechanical)	0.001 (Nm)	静摩擦力 (静摩擦转矩)：小扭矩推不动，必须超过门槛才动

二、PMSM 电机模型结构概览

2.1 PMSM 电机模型参数

下图是我们预设的电机模型参数：

说明	配置
B (粘性阻尼系数)	0.001 (N·m·s)
dt (仿真步长 / 采样时间)	1E-5
fc (摩擦库仑项)	0.001 (N·m)
flux (永磁体磁链)	0.0083 (ψf)
j_inv (惯量的倒数)	99999.999999999985 (J)
ld (d 轴电感)	0.00059 (H)
id_inv (d 轴电感倒数)	1694.9152542372881 (H)
lq (q 轴电感)	0.00059 (H)
lq_inv (q 轴电感倒数)	1694.9152542372881 (H)
pn (极对数)	4
r (定子电阻)	1.02 (Ω)

注：倒数是为了给乘法加速

2.2 PMSM 电机模型结构

下图是我们 PMSM 电机建模的结构：

2.2.1 模型输入

uabc_tar：

• 简述：三相电压指令 (V)
• 来源：PWM 等效电压或控制器输出

tl：

• 简述：负载转矩 (TN·m)
• 作用：外界阻力，机械负载、摩擦、风阻

2.2.2 模型输出

iabc_now：

• 简述：当前电机三相电流输出
• 用于：控制反馈、示波观察

wm_now：

• 简述：机械转速
• 单位：rad/s

real_elec_angle_now：

• 简述：电角度
• 范围：0 ~ 2π

real_pos_now：

• 简述：机械角度
• 范围：0 ~ 2π

2.2.3 核心模块

ParkTransform：

• 概述：把三相电压转换到 qd 轴坐标系
• 输入：uabc_tar (三项电压)
• 输出：ud、uq

sm_pmsm_dq：

• 概述：核心电机模型，内部做了三件事：电流计算、电磁转矩计算、机械运动方程
• 输入：ud、uq、tl (负载转矩)
• 输出：id_now、iq_now、wm  (机械转速)

dis_int_wm：

• 概述：角速度积分器，对机械转速积分后得到机械角度
• 输入：wn (机械转速)
• 输出：real_pos_now (机械角度)

mod2pi_fun：

• 概述：把角度限制在 0~2 π

InverseParkTransform：

• 概述：dq 轴转化为 abc
• 输入：id、iq、θe
• 输出：ia、ib、ic

2.3 sm_pmsm_dq 模型解析

2.3.1 全局概览

sm_pmsm_dq 中内部做了三件事：电流计算、电磁转矩计算、机械运动方程。

• 输入：ud、uq、tl (负载转矩)
• 输出：id_now、iq_now、wm (机械转速)

其实现过程由下列四个公式实现：

d 轴电压方程：

• 

d 轴电压方程：

• 

电磁转矩公式 (电机所产生的力矩)：

• 

机械运动方程 (电机所消耗的力矩)：

• 

2.3.1 d 轴电压方程与仿真

•  = d 轴电压 (V)
•  = 定子电阻 (Ω)
•  = dq 轴电感 (H)
•  = dq 轴电流 (A)
•  = 电流变化率 (A/s)
•  = 极对数
•  = 机械角速度 (rad/s)
•  = 电阻压降
•  = 电感产生的电压
•  = 交叉耦合项

总结：d 轴电压 = 电阻压降 + d 轴电感动态 + 旋转耦合干扰

我们将上述公式变形可以得到：

在 Simulink 中搭建仿真：

2.3.2 d 轴电压方程与仿真

•  = q 轴电压 (V)
•  = 定子电阻 (Ω)
•  = dq 轴电感 (H)
•  = dq 轴电流 (A)
•  = 电流变化率 (A/s)
•  = 极对数
•  = 机械角速度 (rad/s)
•  = 永磁体磁链 (Wb)
•  = 电阻压降
•  = 电感产生的电压
•  = 反电动势 + 交叉耦合项

总结：q 轴电压 = 电阻压降 + q 轴电感动态 + 反电动势 + dq 耦合

我们将上述公式变形可以得到：

在 Simulink 中搭建仿真：

2.3.3 电磁转矩公式仿真

•  = 电磁转矩 (N·m)
•  = 极对数
•  = dq 轴电流 (A)
•  = dq 轴电感 (H)
•  = 永磁体磁链 (Wb)
•  = 磁阻转矩项 (电机 dq 轴磁路不对称产生额外转矩)

总结：产生的转矩本质 = 磁场 () × 电流 (​) + 磁阻效应

在 Simulink 中搭建仿真：

2.3.4 机械运动方程

•  = 电磁转矩 (N·m)
•  = 负载转矩 (N·m)
•  = 转动惯量
•   = 角加速度 (rad/s²)
•  = 粘性摩擦系数
•  = 机械角速度 (rad/s)
•  = 库仑摩擦 (静摩擦) (N·m)

总结：电机消耗的转矩 = 加速惯性 + 摩擦 + 负载

我们将上述公式变形可以得到：

在这里，我们将输出力矩 Te 和 负载的 tl 输入，得到 wm 机械转速。

在 Simulink 中搭建仿真：

2.4 dis_int_wm 模块解析

dis_int_wm 模块是角速度积分器，对机械转速积分后得到机械角度。

• 输入：wn (机械转速)
• 输出：real_pos_now (机械角度)

2.5 总结

至此，我们便总结完整个 PMSM 电机的仿真模型了。

2.5.1 模型输入

uabc_tar：

• 简述：三相电压指令 (或 PWM 等效电压)
• 类型：abc 三相
• 来源：PWM 等效电压或控制器输出

tl：

• 简述：负载转矩 (Torque Load)
• 单位：N·m
• 作用：外界阻力，机械负载、摩擦、风阻

2.5.2 模型输出

iabc_now：

• 简述：当前电机三相电流输出
• 用于：控制反馈、示波观察

wm_now：

• 简述：机械转速
• 单位：rad/s

real_elec_angle_now：

• 简述：电角度
• 范围：0 ~ 2π

real_pos_now：

• 简述：机械角度
• 范围：0 ~ 2π