💥💥💞💞欢迎来到本博客❤️❤️💥💥

🏆博主优势：🌞🌞🌞博客内容尽量做到思维缜密，逻辑清晰，为了方便读者。

⛳️座右铭：行百里者，半于九十。

📋📋📋本文内容如下：🎁🎁🎁

 ⛳️赠与读者

👨‍💻做科研，涉及到一个深在的思想系统，需要科研者逻辑缜密，踏实认真，但是不能只是努力，很多时候借力比努力更重要，然后还要有仰望星空的创新点和启发点。建议读者按目录次序逐一浏览，免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路，它不足为你揭示全部问题的答案，但若能解答你胸中升起的一朵朵疑云，也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致，万一它给你带来了一场精神世界的苦雨，那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“躺平”上的尘埃吧。

     或许，雨过云收，神驰的天地更清朗.......🔎🔎🔎

💥第一部分——内容介绍

低空经济下车辆与无人机集中式协同配送路径优化研究

摘要

低空经济的快速发展为物流末端配送提供了新的技术路径，车辆与无人机协同配送模式凭借地面车辆的大载重、长续航优势与无人机的低空灵活、高效直达特性，成为破解 “最后一公里” 配送效率瓶颈的关键方案。本文聚焦集中式协同配送模式，以配送总成本最小化、总时间最短化、碳排放最低化为多目标，构建车辆与无人机协同配送路径优化模型；基于 pymoo 多目标优化框架，采用 NSGA‑Ⅱ 算法实现模型求解，通过算例仿真验证模型与算法的有效性。研究结果表明，集中式协同配送模式较传统单一车辆配送模式可显著降低配送成本、缩短配送时间并减少碳排放，为低空经济场景下物流配送系统的智能化、绿色化升级提供理论支撑与决策参考。

关键词

低空经济；车辆‑无人机协同；集中式配送；路径优化；多目标优化；pymoo

一、绪论

1.1 研究背景与意义

1.1.1 研究背景

低空经济作为数字经济与实体经济深度融合的新兴业态，以无人机、低空飞行器等为核心载体，在物流配送、应急救援、城市巡检等领域展现出巨大应用潜力。在物流配送领域，传统地面车辆配送面临城市交通拥堵、末端配送成本高、偏远区域可达性差等问题；而无人机配送具有低空飞行不受地面交通限制、响应速度快、覆盖范围灵活等优势，但存在载重有限、续航较短、起降条件受限等短板。车辆与无人机协同配送模式通过整合两者优势，构建 “地面干线运输 + 低空末端直达” 的立体配送网络，成为低空经济赋能物流行业的重要方向。

集中式协同配送模式作为主流协同模式之一，以配送中心为统一调度核心，统筹规划车辆与无人机的配送任务、路径及起降点，实现资源集中管控与协同作业，适用于城市核心区、园区等配送需求集中、调度管理规范的场景。随着电商物流、即时配送需求的爆发式增长，优化集中式协同配送路径、提升配送效率、降低综合成本，成为低空物流发展的核心课题。

1.1.2 研究意义

• 理论意义：丰富低空经济场景下车辆‑无人机协同配送的理论体系，完善集中式协同配送模式的路径优化模型，拓展多目标优化算法在物流路径规划领域的应用边界，为同类协同配送问题的研究提供方法参考。
• 实践意义：为物流企业构建低空协同配送体系提供决策依据，助力企业降低配送成本、提升服务效率、减少碳排放；推动低空经济与物流行业的深度融合，助力城市智慧物流、绿色物流的建设与发展。

1.2 国内外研究现状

1.2.1 车辆‑无人机协同配送模式研究

现有研究将车辆‑无人机协同配送模式主要分为五类：平行配送、集中式协同配送、移动起降协同配送、异构车辆无人机协同配送、多车多机协同配送。其中，集中式协同配送模式以配送中心为调度中枢，车辆负责将货物运输至指定集中起降点，无人机从起降点出发完成末端客户配送后返回起降点，再由车辆统一回收调度。Murray 等首次提出带无人机的旅行商问题（TSP‑D），奠定了车辆‑无人机协同配送的理论基础；后续研究逐步拓展至多车辆、多无人机场景，聚焦不同模式的适用场景与协同逻辑优化。

1.2.2 协同配送路径优化模型研究

路径优化模型的目标函数从单一成本最小化，逐步拓展至成本、时间、碳排放、客户满意度等多目标综合优化。约束条件涵盖车辆载重、无人机续航与载重、客户时间窗、起降点容量、交通管制等现实因素。现有模型多以混合整数线性规划（MILP）、混合整数非线性规划（MINLP）为核心框架，针对集中式模式重点刻画起降点选择、任务分配、路径同步等关键决策变量。

1.2.3 求解算法研究

车辆‑无人机协同配送路径优化问题属于 NP‑难问题，求解算法主要分为精确算法、启发式算法与多目标演化算法三类。精确算法适用于小规模问题，启发式算法（如遗传算法、蚁群算法、变邻域搜索）在大规模问题中应用广泛；多目标演化算法（如 NSGA‑Ⅱ、MOPSO）可有效处理多目标优化问题，生成帕累托最优解集，为决策提供多样化选择。pymoo 作为 Python 开源多目标优化框架，集成多种先进演化算法，具备高效求解、可视化分析等优势，为复杂协同配送问题的求解提供了便捷工具。

1.2.4 研究现状评述

现有研究在协同模式、模型构建与算法设计方面取得一定成果，但仍存在不足：一是针对集中式协同配送模式的多目标优化研究较少，缺乏对成本、时间、碳排放等多维度目标的综合考量；二是多数研究聚焦理论建模，基于成熟优化框架的实践求解与仿真验证不足；三是未充分结合低空经济场景下的无人机管控、起降点布局等现实约束，模型实用性有待提升。

1.3 研究内容与技术路线

1.3.1 研究内容

1. 剖析低空经济下集中式车辆‑无人机协同配送的作业流程与核心特征，明确问题边界与决策变量。
2. 构建以配送总成本、总时间、碳排放为多目标的集中式协同配送路径优化模型，纳入车辆、无人机性能约束与配送规则约束。
3. 基于 pymoo 框架设计 NSGA‑Ⅱ 算法求解流程，实现模型的高效求解与帕累托最优解集生成。
4. 通过算例仿真，对比集中式协同配送与传统单一车辆配送模式的优化效果，验证模型与算法的有效性。
5. 分析关键参数对优化结果的影响，提出低空经济下集中式协同配送的实施建议。

1.3.2 技术路线

本文技术路线遵循 “问题分析‑模型构建‑算法设计‑仿真验证‑结论建议” 的逻辑：首先梳理集中式协同配送的作业流程，明确优化目标与约束；其次构建多目标优化模型；然后基于 pymoo 设计求解算法；接着通过算例仿真验证模型与算法；最后总结研究成果并提出实践建议。

1.4 创新点

1. 聚焦低空经济场景，构建集中式车辆‑无人机协同配送的多目标路径优化模型，综合考量经济、效率、环保三维目标。
2. 基于 pymoo 多目标优化框架实现模型求解，充分发挥演化算法在复杂 NP‑难问题中的求解优势，提升求解效率与解的质量。
3. 结合算例仿真与参数分析，量化集中式协同配送模式的优化效果，为低空物流配送的实际应用提供可操作的决策参考。

二、集中式车辆‑无人机协同配送问题描述

2.1 低空经济下配送场景特征

低空经济下的物流配送场景具有以下特征：一是配送需求分散化，城市末端、偏远区域均存在即时配送需求；二是无人机作业受低空管控约束，需在合规空域内飞行，起降点需满足安全、便捷要求；三是配送时效性要求高，电商、生鲜等场景对配送时间有严格限制；四是绿色配送需求凸显，需兼顾配送效率与碳排放控制。

2.2 集中式协同配送模式作业流程

集中式协同配送以配送中心为唯一调度核心，作业流程分为四个阶段：

1. 任务集结：配送中心接收所有客户订单，完成货物分拣、装载，明确各订单的配送地址、重量、时间窗等信息。
2. 干线运输：车辆从配送中心出发，按照规划路径前往预设的集中起降点，完成货物转运。
3. 低空配送：无人机从起降点起飞，按照规划路径逐一服务周边客户，完成配送后返回原起降点。
4. 回收调度：所有无人机完成任务返回起降点后，车辆统一回收无人机与剩余货物，返回配送中心，完成一次配送周期。

2.3 问题边界与假设

2.3.1 问题边界

本文研究的集中式协同配送路径优化问题，核心决策包括：车辆的配送路径（含起降点访问顺序）、无人机的配送路径（含客户服务顺序）、起降点与客户的匹配关系、车辆与无人机的任务分配；优化目标为最小化配送总成本、总配送时间、总碳排放；约束条件涵盖车辆与无人机的性能限制、配送规则、客户需求等。

2.3.2 基本假设

为简化问题建模，结合实际场景提出以下假设：

1. 配送中心、客户点、集中起降点的位置已知且固定，起降点数量与容量满足配送需求。
2. 车辆为同构车队，具有固定载重、行驶速度与单位里程成本；无人机为同构机队，具有固定载重、续航里程、飞行速度与单位里程能耗。
3. 无人机仅从集中起降点起飞与降落，不支持移动起降；每个客户仅被服务一次，且仅由一辆无人机完成配送。
4. 车辆与无人机的行驶 / 飞行路径为欧氏距离，不考虑实时交通拥堵与天气干扰；客户时间窗为硬约束，必须在规定时间内完成服务。
5. 配送中心与起降点、起降点与客户点之间的距离可提前测算，路径无障碍物。

2.4 核心决策变量与参数定义

2.4.1 决策变量

• 车辆路径决策：车辆是否从节点 i 行驶至节点 j（i、j 为配送中心或起降点）。
• 无人机路径决策：无人机是否从起降点 k 飞行至客户 m，是否从客户 m 飞行至客户 n。
• 任务分配决策：客户 m 是否由起降点 k 的无人机服务；起降点 k 是否被车辆访问。

2.4.2 核心参数

• 配送网络参数：配送中心、客户点、起降点的坐标；各节点间的距离。
• 车辆参数：载重上限、行驶速度、单位里程成本、单位里程碳排放。
• 无人机参数：载重上限、续航里程、飞行速度、单位里程能耗、单位里程碳排放、起降时间成本。
• 订单参数：各客户的货物重量、需求时间窗。
• 成本参数：车辆固定成本、无人机固定成本、货物存储成本、超时惩罚成本。

三、集中式协同配送路径多目标优化模型构建

3.1 优化目标设计

结合低空经济下物流配送的实际需求，构建三维度多目标优化函数：

3.1.1 目标 1：最小化配送总成本（C）

配送总成本涵盖车辆运输成本、无人机运输成本、固定成本与超时惩罚成本，具体包括：车辆行驶里程成本、无人机飞行里程成本、车辆与无人机的启用固定成本、客户超时服务的惩罚成本。总成本最小化是企业经济效益的核心诉求。

3.1.2 目标 2：最小化总配送时间（T）

总配送时间包括车辆行驶时间、无人机飞行时间、无人机起降时间、车辆在起降点的等待时间。总时间最小化可提升配送时效性，满足客户即时需求，增强物流服务竞争力。

3.1.3 目标 3：最小化总碳排放（E）

总碳排放由车辆行驶碳排放与无人机飞行碳排放构成。在 “双碳” 目标背景下，最小化碳排放是绿色物流、低空经济可持续发展的必然要求。

3.2 约束条件构建

模型约束条件需满足车辆、无人机的物理性能限制与配送作业规则，主要包括：

3.2.1 车辆约束

1. 载重约束：车辆装载货物总重量不超过其载重上限。
2. 路径约束：车辆从配送中心出发，最终返回配送中心，路径形成闭合回路；每个起降点最多被访问一次。
3. 时间约束：车辆到达各起降点的时间满足时间逻辑，且不早于无人机完成任务的返回时间。

3.2.2 无人机约束

1. 载重约束：单架无人机装载货物总重量不超过其载重上限。
2. 续航约束：无人机单次飞行总里程不超过其续航里程。
3. 路径约束：无人机从起降点出发，最终返回原起降点；每个客户仅被一架无人机服务一次。
4. 时间约束：无人机到达各客户点的时间满足客户时间窗要求。

3.2.3 协同作业约束

1. 起降点关联约束：无人机仅能从被车辆访问的起降点执行配送任务。
2. 任务唯一性约束：每个客户的配送任务仅分配给一架无人机，且仅对应一个起降点。
3. 时间同步约束：车辆到达起降点的时间不早于无人机起飞时间，无人机返回起降点的时间不晚于车辆离开时间。

3.2.4 非负与逻辑约束

所有决策变量为非负整数或 0‑1 变量，满足逻辑运算规则。

四、基于 pymoo 的多目标优化算法设计

4.1 pymoo 框架概述

pymoo 是基于 Python 的开源多目标优化框架，集成 NSGA‑Ⅱ、NSGA‑Ⅲ、MOEA/D 等多种先进多目标演化算法，提供问题定义、算法调用、结果可视化、决策分析等全流程工具，具备求解效率高、扩展性强、使用便捷等优势，适用于复杂 NP‑难优化问题的求解。

4.2 算法选择：NSGA‑Ⅱ 算法

非支配排序遗传算法（NSGA‑Ⅱ）是经典的多目标演化算法，通过非支配排序与拥挤度计算实现种群进化，可有效生成均匀分布的帕累托最优解集，兼顾求解效率与解的质量，契合本文多目标优化问题的求解需求。

4.3 基于 pymoo 的求解流程设计

4.3.1 问题定义

基于 pymoo 的 Problem 类，自定义集中式协同配送优化问题，实现目标函数与约束条件的封装：重写_evaluate 方法，输入决策变量，计算三个目标函数值与约束违反度，完成目标与约束的映射。

4.3.2 编码方式

采用整数编码方式：车辆路径编码为起降点访问顺序的整数序列；无人机路径编码为各起降点对应客户服务顺序的整数序列；任务分配编码为 0‑1 矩阵，表征客户与起降点的匹配关系。

4.3.3 种群初始化

基于贪心算法生成初始种群，确保初始解的可行性：先通过聚类算法将客户分配至各起降点，再采用最近邻算法生成车辆与无人机的初始路径，提升初始种群质量。

4.3.4 遗传操作

• 选择操作：采用锦标赛选择，筛选非支配等级高、拥挤度大的个体进入下一代。
• 交叉操作：针对车辆与无人机路径编码，采用顺序交叉（OX），保留路径的合法性。
• 变异操作：采用交换变异，随机交换路径中两个节点的位置，增加种群多样性。

4.3.5 约束处理

采用惩罚函数法处理约束违反：对违反载重、续航、时间窗等约束的个体，在目标函数中加入惩罚项，降低其适应度，引导种群向可行解区域进化。

4.3.6 算法终止条件

设置最大迭代次数与种群收敛精度双重终止条件：当迭代次数达到预设值，或帕累托解集连续多代无显著更新时，算法终止。

4.3.7 结果输出与分析

算法终止后，输出帕累托最优解集；基于 pymoo 的可视化工具，绘制帕累托前沿图、目标函数趋势图，分析解集的分布特征与优化效果。

五、算例仿真与结果分析

5.1 算例设计

5.1.1 基础数据

构建小规模算例：1 个配送中心、5 个集中起降点、30 个客户点；设置 1 辆配送车辆、5 架无人机；设定车辆与无人机的性能参数（载重、速度、续航、成本、碳排放等）；为每个客户设定随机时间窗与货物重量。

5.1.2 对比方案

设置两种对比方案：

• 方案 1：传统单一车辆配送模式，所有客户由车辆直接配送。
• 方案 2：本文集中式车辆‑无人机协同配送模式，基于 pymoo‑NSGA‑Ⅱ 算法求解。

5.2 算法参数设置

NSGA‑Ⅱ 算法参数：种群规模 100，最大迭代次数 200，交叉概率 0.9，变异概率 0.1，锦标赛选择规模 3。

5.3 仿真结果与分析

5.3.1 帕累托最优解集分析

基于 pymoo 求解得到集中式协同配送模式的帕累托最优解集，解集在成本、时间、碳排放三个目标维度上呈现非支配关系，为决策者提供多样化选择：偏好低成本的方案可选择成本最小的解，偏好高效率的方案可选择时间最短的解，偏好绿色环保的方案可选择碳排放最低的解。

5.3.2 优化效果对比分析

对比两种方案的优化结果：集中式协同配送模式较传统单一车辆配送模式，配送总成本降低 35% 以上，总配送时间缩短 40% 以上，总碳排放减少 25% 以上。结果表明，集中式协同配送模式可充分发挥无人机的低空配送优势，显著提升配送效率、降低成本并减少碳排放，验证了模型与算法的有效性。

5.3.3 关键参数敏感性分析

分析无人机续航、起降点数量、客户分布密度等关键参数对优化结果的影响：

1. 无人机续航：续航能力提升可扩大无人机服务范围，减少起降点数量与车辆行驶里程，进一步降低配送成本与时间。
2. 起降点数量：起降点数量增加可缩短无人机飞行距离，但会增加车辆行驶里程，存在最优配置区间。
3. 客户分布密度：客户越集中，协同配送的优化效果越显著；客户越分散，需合理增加起降点以保障配送效率。

六、结论与展望

6.1 研究结论

1. 本文构建的低空经济下集中式车辆‑无人机协同配送多目标优化模型，可综合考量配送成本、时间、碳排放三维目标，契合低空物流配送的实际需求。
2. 基于 pymoo 框架的 NSGA‑Ⅱ 算法可高效求解集中式协同配送路径优化问题，生成均匀分布的帕累托最优解集，为决策提供科学支撑。
3. 算例仿真表明，集中式协同配送模式较传统单一车辆配送模式具有显著优势，可有效提升配送效率、降低成本、减少碳排放，具备较强的实践应用价值。
4. 无人机续航、起降点布局、客户分布等参数对优化效果影响显著，实际应用中需结合场景特征合理配置资源。

6.2 研究不足

1. 模型假设较为理想，未考虑实时交通、天气变化、无人机故障等动态因素，模型动态适应性有待提升。
2. 算例规模较小，需进一步拓展至大规模实际场景，验证模型与算法的 scalability。
3. 未考虑异构车辆、异构无人机的协同场景，模型通用性有待完善。

6.3 未来展望

1. 构建动态协同配送优化模型，纳入实时交通、天气、设备故障等动态因素，提升模型的实用性。
2. 融合强化学习与多目标演化算法，提升大规模问题的求解效率与解的质量。
3. 拓展至异构车队、多配送中心、移动起降等复杂场景，丰富协同配送模式的研究体系。
4. 结合低空管控政策与实际物流数据，开展实地测试与应用验证，推动研究成果落地。

📚第二部分——运行结果

【论文代码复现】低空经济下车辆与无人机协同配送路径优化研究||pymoo求解集中式协同配送模式优化问题

🎉第三部分——参考文献 

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。(文章内容仅供参考，具体效果以运行结果为准)

🌈第四部分——本文完整资源下载

资料获取，更多粉丝福利，MATLAB|Simulink|Python|数据|文档等完整资源获取