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MATLAB 2024a

1、算法描述

摘要
随着现代数字通信 系统不断向高速率、高频谱效率和长距离传输方向发展，传统均匀调制方式在能量利用效率方面逐渐暴露出一定局限。64QAM作为一种典型的高阶调制方式，虽然能够在有限带宽内承载更多的信息比特，但其星座点分布固定、外层星座点能量较高，因此在中低信噪比条件下更容易受到噪声、失真以及系统非理想因素的影响。为了进一步提升系统的功率利用效率与可达信息率，概率整形技术逐渐成为高阶调制研究中的重要方向。该技术并不改变星座点的几何位置，而是通过重新分配不同星座点的发送概率，使靠近原点的低能量星座点出现得更频繁，而位于外层的高能量星座点出现次数相对减少，从而降低平均发射功率，并改善系统整体传输性能。

本文基于MATLAB2024a平台，构建了一个完整的64QAM概率整形系统仿真模型。系统在标准64QAM调制框架基础上，引入概率整形机制，对星座点进行非均匀概率分配，并完成发送符号生成、星座映射、加性高斯白噪声信道传输、接收端判决及误码率与信息率统计等全过程建模。为了使仿真结果具有更强的分析价值，本文不仅给出了整形前后的二维概率分布图、三维概率分布图和星座散点图，还进一步对系统平均发射能量、误码率性能、互信息变化规律以及其在光通信场景中的适用性进行了扩展分析。仿真结果表明，概率整形能够在保持64QAM基本星座结构不变的前提下，有效降低发送信号的平均功率，并在一定信噪比范围内改善系统误码性能与可达信息率。本文的研究对于理解64QAM概率整形的基本原理、掌握MATLAB通信系统仿真方法以及开展高阶调制优化研究具有较好的参考意义。

关键词
64QAM；概率整形；Maxwell-Boltzmann分布；高阶调制；误码率；广义互信息；MATLAB2024a；光 通信系统

引言
在数字通信系统的发展过程中，调制方式始终是影响系统频谱效率、功率效率和传输可靠性的核心技术之一。随着移动通信、卫星通信、相干光通信和高速数据互连等应用对传输速率要求不断提高，通信系统普遍采用更高阶的调制方式以提升单位带宽内的信息承载能力。64QAM由于具有较高的频谱利用率，在多种高速通信场景中得到了广泛应用。然而，高阶调制虽然能够显著提升传输容量，但也使系统对噪声、相位偏差、放大器非线性以及信道衰落的敏感性明显增强。传统均匀64QAM中每个星座点发送概率相同，这种方式实现简单，但从能量分配角度来看并不一定最优。

从信息论和系统优化的角度来看，在给定平均功率约束下，若希望调制信号更接近理想信道容量，仅采用均匀星座分布往往难以达到最优效果。因此，近年来概率整形技术受到了越来越多的关注。与几何整形直接调整星座点空间位置不同，概率整形保持原有调制星座结构不变，仅通过调节不同星座点的发送频率来改变整体符号统计特性。这样既能较好地兼容现有调制解调系统，又能在不显著增加系统复杂度的前提下提升性能。对于64QAM而言，概率整形最直观的表现是中心区域点的发送概率提高，而外围高能量点的发送概率降低。这样一来，系统虽然依旧使用原来的64QAM星座图，但信号序列的平均功率下降，等效上传输过程更符合有限功率约束下的最优输入分布特征。

概率整形技术在光通信领域的应用尤为突出。相干光通信系统在追求更长传输距离和更高传输速率时，常常受到放大噪声累积、链路线性度限制以及器件动态范围等因素的制约。传统均匀高阶QAM调制在某些场景下难以进一步逼近容量极限，而概率整形通过改变符号概率分布，可以在不彻底改动硬件架构的条件下为系统争取额外性能增益。因此，研究64QAM概率整形系统的建模与仿真，不仅具有理论意义，也具备较高的工程应用价值。

基于上述背景，本文采用MATLAB2024a搭建64QAM概率整形仿真平台，从系统模型、关键技术实现、仿真结果分析等方面对该系统进行较为系统的研究。通过对整形前后概率分布、星座分布、误码性能及信息率表现的比较，验证概率整形技术在高阶调制系统中的有效性，并为后续更复杂通信场景下的优化研究打下基础。

系统模型
本文所建立的64QAM概率整形系统采用典型的数字基带通信模型，主要由信息源、概率整形模块、64QAM调制模块、信道模块、接收判决模块以及性能评估模块构成。整个系统的设计思路并不是重新定义一种新的调制形式，而是在标准64QAM调制的基础上，通过对发送符号的统计概率进行优化，实现平均功率与传输性能的改善。

在发送端，系统首先构造标准64QAM星座集合。该星座由八个同相电平和八个正交电平组成，组合后形成64个离散星座点。与普通均匀调制不同，本文系统并不让64个星座点等概率出现，而是为每个星座点赋予一个与其能量相关的发送概率。通常来说，靠近原点的星座点能量较低，其发送概率较高；距离原点较远的星座点能量较高，其发送概率较低。经过归一化处理后，这些概率共同构成完整的符号概率质量分布。然后系统依据该分布随机生成发射符号序列，从而使输出信号在统计意义上呈现出整形后的非均匀分布特征。

在调制模块中，系统仍然采用标准64QAM调制映射方式，整形前后星座点坐标位置保持一致。这一点非常重要，因为它说明概率整形的核心不在于改变星座图形，而在于改变各点的使用频率。换句话说，星座的几何结构没有变化，变化的是每个点在实际传输过程中出现的次数和分布密度。为了更加直观地展示这种变化，本文在仿真中对整形前后的二维概率网格、三维柱状分布和散点密度分布都进行了可视化处理。

在信道部分，为了突出概率整形对基本传输性能的影响，本文采用加性高斯白噪声信道作为主要信道模型。该信道能够较好地模拟随机噪声对高阶调制判决边界的影响，也便于观察整形前后误码性能和信息率的差异。虽然该模型相对理想，但它依然能够有效揭示概率整形在典型噪声环境下的本质优势。此外，考虑到概率整形在光通信中的应用背景，本文还将这一仿真模型扩展解释为光通信系统经数字补偿后的等效噪声信道，以此分析其在光链路场景中的参考价值。

在接收端，系统对接收到的复数信号进行最邻近星座点判决，并将判决结果与原始发送序列进行比较，从而统计符号错误率和比特错误率。同时，系统还在不同信噪比条件下计算平均发送能量、互信息和广义互信息，用于更加全面地衡量概率整形的系统收益。通过这些结果，可以从概率分布、星座利用方式、误码性能和可达速率四个角度综合分析64QAM概率整形系统的特性。

关键技术
本文系统的关键技术首先体现在概率整形分布的构造上。传统均匀64QAM中的64个星座点具有相同的发送概率，因此系统实现简单，但未充分利用星座点能量差异这一特征。概率整形的基本思想是让低能量点承担更多发送任务，从而使整个发射序列在平均意义上更接近低功率、高效率的目标分布。本文采用与高阶调制概率整形研究中常见方法一致的思路，根据星座点到原点的距离对其发送概率进行加权，使能量越低的点权重越高，能量越高的点权重越低。经过归一化后即可得到64个星座点的非均匀概率分布。

其次，概率分布与星座坐标之间的正确对应关系是系统实现中的关键环节。由于64QAM在MATLAB中进行调制映射时，通常会经历Gray编码、符号索引排列以及平均功率归一化等处理，因此不能简单按照索引顺序把概率值放入二维矩阵中，否则会导致图像显示错误，表现为三维概率图不对称、中心区域不突出或概率峰值位置异常。为了保证二维与三维概率图能够真实反映64QAM整形后的分布特征，必须依据每个星座点的真实同相坐标与正交坐标，将对应概率映射到正确的网格位置上。只有这样，最终得到的概率分布图才会呈现出以原点为中心、向外逐层下降的对称特性。

再次，整形参数的选择也是影响仿真效果的重要因素。如果整形强度过弱，那么整形前后差异不明显，系统性能提升有限；如果整形强度过强，则会使星座点分布过于集中，虽然平均发射功率进一步下降，但有效符号利用率可能受到一定影响。因此，在仿真过程中需要通过调整整形参数观察不同分布强度下的性能变化，以寻找较合适的折中点。本文在仿真中设置了多组整形参数，对应不同的非均匀分布强度，从而更全面地展示概率整形的变化规律。

此外，概率整形系统的性能评估不能只依赖单一误码率指标。对于高阶调制系统而言，误码率可以反映系统在给定噪声条件下的判决可靠性，但无法完整描述系统在容量逼近方面的潜力。因此，本文引入平均发射能量、互信息和广义互信息等多个指标进行联合分析。平均发射能量能够直接体现整形是否实现了能量压缩；误码率反映系统判决结果是否改善；互信息和广义互信息则从可达传输效率角度评价整形的收益。这种多指标联合分析方式更符合现代高阶调制系统性能评价的实际需求。

最后，概率整形与光通信系统之间的结合也是本文的一个重要扩展方向。相干光通信系统通常采用高阶QAM调制以提升单载波传输速率，但同时也面临链路噪声累积、器件非线性和距离受限等问题。概率整形由于不需要改变星座几何结构，天然适合与现有光通信系统兼容。通过降低高能量符号的出现频率，概率整形有助于降低平均发射能量、提高系统对噪声的容忍度，并为不同链路条件下的速率自适应提供灵活手段。因此，在本文的MATLAB仿真框架中将64QAM概率整形与光通信使用场景联系起来，既符合理论背景，也有助于增强课题的工程实际意义。

仿真结果分析
从整形前后的概率分布结果来看，系统表现出非常明显的差异。均匀64QAM的概率图是一种近似平坦分布，所有星座点的出现概率基本相同，因此二维热力图中每个位置的颜色深浅变化不大，三维柱状图中各个柱子的高度也比较一致。而在引入概率整形之后，概率分布开始向中心区域聚集，靠近原点的点概率明显升高，外层高能量点概率则显著减小。若代码实现与坐标映射关系正确，整形后的二维与三维概率图应当具有明显的中心对称性，且四个象限分布规律一致。这样的结果表明概率整形已经不再是单纯的随机均匀采样，而是在统计层面上重构了符号发送机制。

从星座散点图来看，整形前后的星座点几何位置并没有发生变化，但采样密度分布出现了非常直观的改变。未整形时，64个星座点被访问的次数大体一致，因此散点分布相对均匀。整形后，中心附近的点云 明显更加密集，而外围点云数量则明显减少。这说明概率整形属于一种典型的统计整形技术，而不是几何整形技术。也就是说，它改变的是“每个点被用多少次”，而不是“每个点放在什么位置”。这一点对于理解概率整形原理非常关键。

从平均发射功率变化来看，随着整形强度增大，系统平均发送能量呈现下降趋势。这是因为整形机制抑制了高能量外层星座点的使用频率，同时提高了低能量内层星座点的使用频率，从而使整个符号序列的平均能量被压缩到更低水平。平均功率下降意味着在相同噪声条件下，系统对信道的整体适应性会有所改善，也为误码率性能优化提供了基础。

从误码率曲线来看，概率整形64QAM在一定信噪比范围内通常优于均匀64QAM。其原因在于整形之后，系统更多地发送靠近原点的低能量符号，而这些符号在统计意义上更有利于降低整体判决风险。此外，由于高能量点数量减少，系统受到幅度波动和噪声扰动时的极端误判情况也会有所缓解。当然，整形带来的增益并不是无条件无限扩大的。如果整形参数设置过强，符号分布过于集中，虽然平均发射能量进一步降低，但系统的符号利用均衡性会受到影响，因此最终性能改善需要在整形强度和有效传输效率之间做出平衡。

从互信息和广义互信息的变化趋势来看，概率整形的优势比单纯误码率指标更加明显。高阶调制系统在实际设计中不仅关心误码性能，更关注在给定功率和噪声约束下最多可以支持多少可靠信息传输。仿真结果显示，概率整形能够在中高信噪比区域提升系统的可达信息率，使其更接近理想信道容量。这说明概率整形不仅是一种“降低功率”的技巧，更是一种能够提升高阶调制系统容量利用效率的重要手段。

将这些仿真现象放到光通信场景中理解，其意义更加突出。相干光通信系统通常采用高阶QAM调制来提升单波长传输容量，但随着传输距离增加和噪声累积，均匀64QAM的性能会逐渐受到限制。概率整形通过减少外层高能量符号的出现频率，使发射端的平均功率特性更加平滑，也使系统在等效噪声环境下具有更好的传输鲁棒性。因此，本文基于MATLAB2024a构建的64QAM概率整形仿真系统，不仅可以作为基础通信理论验证平台，也可以作为研究概率整形光通信技术的前期建模工具。

结论
本文围绕64QAM概率整形系统展开研究，基于MATLAB2024a建立了一套较完整的系统仿真模型，并对其工作原理和性能表现进行了较系统的分析。与传统均匀64QAM相比，概率整形并不改变星座点的几何结构，而是通过调整不同星座点的发送概率，使低能量点出现得更加频繁，高能量点出现得相对更少，从而在统计意义上降低系统平均发射功率，改善传输性能。

通过对概率分布图、星座散点图、平均发射能量、误码率以及互信息等结果的分析可以看出，概率整形能够在保持原有64QAM调制框架不变的基础上，优化高阶调制系统的能量利用方式，并提升系统在一定信噪比范围内的综合性能。尤其是在高阶调制应用越来越广泛的背景下，概率整形所体现出的低复杂度兼容性和较强的容量逼近能力，使其具备较高的研究价值与工程应用前景。

此外，本文还结合光通信使用场景对64QAM概率整形进行了扩展说明。由于光通信系统通常对传输距离、噪声容忍度和频谱效率有较高要求，概率整形技术在此类场景中具有天然优势。未来若将概率整形进一步与分布匹配算法、前向纠错编码、相干接收机数字信号处理以及非线性补偿技术联合研究，其系统收益有望进一步提高。

2、仿真结果演示

3、关键代码展示

略

4、MATLAB 源码获取

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