2.1 关系模型

2.1.1 关系数据结构

 在关系数据库中，表与表的联系就是通过公共属性实现的，这个公共属性是一个表的主码和另外一个表的外码。

例如：学生(学生编号，姓名，性别，年龄，专业编号， 身份证号码) 

专业(专业编号，专业名称，专业负责人)

关系数据语言：

关系代数语言通过对关系运算表达查询，

关系演算语言通过使用谓词来表达查询，

而结构化查询语言具有前两者的共同特点。

2.1.3 关系完整性约束

2.2 ✨关系代数

⑴关系代数：用户对关系数据的操作通过关系代数表达式描述。 

⑵关系代数运算的三个要素：❶运算对象:关系 ❷运算结果:关系❸运算符:四类

⑶表示记号：设关系模式为 R(A1,A2,...,An) 。一个关系设为R，t∈R表示是R的一个元组，t[Ai]则表示元组中相应于属性Ai的一个分量。

2.2.1 传统的集合运算

R和S具有相同的结构，称它们为同构关系，这是对关系进行并、交、差运算的前提条件。

2.2.2 专门的关系运算

⑴选择(限制):

• 在关系R中选择满足给定条件的元组组成一个新的关系 
• 
• F:选择条件，是由比较运算符和/或逻辑运算符组合构成的表达式
• 选择运算是单目运算，运算符为“σ”
• 
• 选择运算的两个关键问题:❶确定所要操作的关系；❷确定操作的条件以及如何表示。

⑵投影:

• 从R中选择出若干属性列组成新的关系
• A:R中的属性列
• 投影运算也是单目运算，运算符为"∏"
• 

⑶连接(θ连接)：

从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

A和B:分别为R和S上度数相等且可比的属性组，θ:比较运算符

连接运算是双目运算，运算符为"⋈"

连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取(R关系)在A属性组上的值与(S关系)在B属性组上值满足比较关系的元组。

①等值连接：θ为“=”的连接运算

• 从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组。
• 

②自然连接：一种特殊的等值连接

• 两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，在结果中把重复的属性列去掉。
• 
• 设R和S的公共属性是B，则从关系R与S的广义笛卡尔积中找出满足R中属性B的值与S中的属性B的值相等的那些元组，去掉S中B列。

③两种常见连接的区别：

• 等值连接要求相等的分量，但不一定是公共属性，而自然连接要求相等的分量必须是公共属性。
• 等值连接不做投影运算，而自然连接要把重复的属性去掉； 
• 自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。

⑷除：

像集：

• 给定一个关系R(X,Y),X和Y为属性组。当t[X]=x时，X在R中的象集如下
• 它表示R中属性组X上值为×的诸元组在Z上分量的集合。

除运算适用的场合:查询条件是一个集合包含另一个集合，即适合于含有短语“对所有的”的查询，如“查询被所有的学生都选修的课程的信息”。 
除运算的条件:假设给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)。R和S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。

除运算的结果:R与S的除运算得到一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影:元组在X上分量值x的象集Y᙮，包含S在Y上投影的集合。

除运算的实质:求R(X,Y)中所有与∏ᵧ(S)发生笛卡儿积运算的元组在X上的投影，因此可以说除运算(÷)是笛卡儿积运算(×)的逆运算。

2.3 关系演算

• 关系演算指用数理逻辑中的一阶谓词演算表示对关系数据的查询。
• 与关系代数不同，关系演算是非过程化语言，其用谓词公式表示查询条件，只要指出“做什么”，而“怎么做”交给系统解决。而关系代数语言，用户须指出运算方法和步骤。
• 按照谓词变元的不同，关系演算分为元组关系演算和域关系演算两种。

2.3.1 元组关系演算

元组关系演算是以元组变量作为谓词变元的基本对象。

• 表达式 用于指定语句的操作对象，它可以是关系名、属性名。
• 操作条件 是一个逻辑表达式，用于查找满足条件的元组，操作条件可以为空。

2.3.2 域关系演算

域关系演算的定义：用域变量代替元组变量的每一个分量，域变量的变化范围是某个值域而不是一个关系。

域关系演算表达式的一般形式为:

2.4 查询优化

一个查询请求可以通过不同的关系代数表达式来表示。那么系统应该选择哪一种表达方式，从而获得较高的查询效率呢？这就是查询优化要解决的问题。

查询优化在关系数据库系统中具有非常重要的地位，是影响 RDBMS 整体性能的关键因素。关系数据库系统和非过程化的 SQL 能够取得巨大的成功，关键是得益于查询优化技术的发展。

2.4.1 查询优化的必要性

1.关系代数表达式的优化问题

• 由于笛卡儿积运算的运算量大且产生的中间结果多，所以越早进行投影和选择运算来减少中间结果，越能够提高查询效率。
• 选择不同的关系代数运算顺序，就会得到不同的查询效率，因此，需要变换规则对关系代数表达式进行等价变换，从而将同一查询请求转换为效率最高的关系代数表达式。

2.关系代数表达式的等价变换规则

• 

2.4.2查询优化的策略和算法

1.优化策略

• ❶尽可能早地执行选择操作(减少中间运算结果) 
• ❷合并笛卡尔积和其后的选择操作，使之称为一个连接运算
• ❸合并连续的选择和投影操作，以免分开运算造成多次扫描文件，从而节省了操作时间
• ❹找出表达式里的公共子表达式。 
• ❺适当地对关系文件做预处理

 2.优化算法

2.5关系系统

关系系统(关系数据库系统): 支持关系模型的数据库管理系统。

2.5.1关系系统定义

一个系统可定义为关系系统， 仅当它支持: 

• (1)关系数据结构。 
• (2)支持选择、投影和(自然) 连接运算。对这些运算不必要求定义任何物理存取路径。