目录

1.建模假设

2.K-Tier下行链路原理

2.1 SINR条件下的概率转换

2.2 拉普拉斯变换处理干扰项

2.3 PPP下干扰拉普拉斯变换推导

2.4 覆盖概率闭式推导

2.5 干扰受限场景下的简化

3.MATLAB编程仿真

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       异构蜂窝网络（Heterogeneous Cellular Networks, HCNs）的K-Tier架构，是由K层不同类型的基站（Base Station, BS） 组成的分层覆盖网络，各层基站在发射功率、部署密度、覆盖范围等维度存在差异，典型场景包括宏基站（Macro BS）、微基站（Pico BS）、家庭基站（Femto BS）等多层叠加。这种架构通过“宏基站广覆盖+小基站补盲补热”的方式，解决传统同构网络容量瓶颈与覆盖不均问题，是5G/6G蜂窝网络的核心演进方向之一。

1.建模假设

基站分布：第i层基站服从泊松点过程(PPP)Φi​，强度为λi​，即单位面积内平均基站数量为λi​，不同层基站的PPP相互独立。

信道模型：采用路径损耗+快衰落模型，第i层基站到用户xi​的接收功率为

其中Pi​为第i层基站发射功率，hxi​​∼exp(1)服从均值为1的指数分布(瑞利衰落信道)，∥xi​∥为基站到用户的欧氏距离，α>2为路径损耗指数。

用户接入规则：用户瞬时连接到接收SINR（Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio）最大的基站，即选择能提供最强信号与干扰噪声比的服务基站。

噪声模型：背景噪声为加性高斯白噪声（AWGN），功率为σ2，在典型HCN中，自干扰（其他基站的干扰信号）通常远大于噪声功率，因此常采用干扰受限（σ2=0） 近似简化分析。

2.K-Tier下行链路原理

       蜂窝网络正在从精心规划的一组大型塔式基站（BSs）对异构基础设施元素的非常规部署 ，通常还包括微、微微和以及分布式天线。在本文中，我们为下行链路开发易于处理、灵活和精确的模型异构蜂窝网络（HCN），由K层组成随机定位的基站，其中每一层在以下方面可能不同平均发射功率、支持的数据速率和BS密度。假设移动用户连接到最强候选BS，结果信号干扰加噪声比（SINR）当在覆盖范围内，瑞利衰落时，我们得出覆盖概率表达式（相当于中断）在开放和封闭访问下的整个网络上在高SINR状态下，假设一个非常简单的封闭形式精确到−即使在较弱的假设下也是4dB。对于外部验证，我们将其与实际LTE进行比较网络（用于第1层）与其他K− 1正在建模的层作为独立的泊松点过程。在这种情况下，我们的模型精度在1-2 dB以内。我们还导出了平均值随机定位的移动设备实现的速率和平均负载在BSs的每一层上。对于干扰受限的开放接入网络，一个有趣的观察是，在给定的SINR下分层和/或BSs既不会增加也不会降低所有层具有相同目标SINR时的覆盖率或中断。

K-Tier网络的核心挑战是跨层干扰与同层干扰并存：

同层干扰：同一层内其他基站对用户的干扰，由 PPP 分布的基站位置与路径损耗决定。

跨层干扰：不同层基站(如宏基站对微基站覆盖区域用户)的干扰，因发射功率差异大，宏基站常成为微层用户的主要干扰源。

通过随机几何理论(PPP建模)，可将干扰项转化为可解析的数学形式：利用指数分布的无记忆性与PPP的概率生成函数(PGFL)，将干扰的拉普拉斯变换转化为积分形式，进而推导 SINR 的分布与覆盖概率闭式解。

       闭合接入模式下，用户仅能连接到指定子集B⊆{1,2,…,K}的基站层(例如仅连接宏基站与微基站，无法连接家庭基站)，这种模式可限制干扰范围、提升资源管控能力，但可能降低覆盖灵活性。

具体的实现步骤如下：

2.1 SINR条件下的概率转换

首先将覆盖概率转化为SINR大于门限的概率形式。对于闭合接入模式，覆盖概率为：

2.2 拉普拉斯变换处理干扰项

对SINR不等式SINR(xi​)>βi​进行变形，得到：

2.3 PPP下干扰拉普拉斯变换推导

       对于PPP分布的干扰源，利用概率生成函数（PGFL），总干扰的拉普拉斯变换可展开为各层基站干扰拉普拉斯变换的乘积：

2.4 覆盖概率闭式推导

       将干扰拉普拉斯变换代入期望表达式，并对PPP的强度λi​取期望（Campbell定理），最终得到闭合接入下的覆盖概率闭式解：

2.5 干扰受限场景下的简化

在典型HCN中，自干扰远大于噪声，即σ2≈0，此时噪声项可忽略，覆盖概率简化为：

3.MATLAB编程仿真

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for ijk = 1:MTKL
    ijk
    %首先构建4G模拟模型
    [POS_1,POS_2]                    = func_actual(lamda1,lamda2);
    
    %定义网络的大尺度衰落
    [Fading_DB,Fading]               = func_Fading(POS_1,POS_2);
    
    %选择femto的基站
    [femto_Sel,Sel_Start,NSel_Start] = func_Sel(Fading_DB,POS_1,POS_2,User_num);
    
    %用户选择
    [UEsel,NUEsel]                   = func_UEsel(femto_Sel);
    
    %矩阵映射
    Smaps                            = func_Bue(femto_Sel,Sel_Start,UEsel);
    
    %大尺度衰减下的选择
    Sel_PLdb                         = Fading_DB(UEsel,Sel_Start);
    Sel_PL                           = Fading(UEsel,Sel_Start);
    
    %信道
    H_Channel                        = func_channel(NSel_Start,NUEsel,Sel_PL);                
 
    %预编码            
    Weight_Channel                   = func_PreCode(NSel_Start,Smaps,H_Channel,Pts,0);
 
    %计算SIR
    for jn = 1:length(intersect(1:length(POS_2(1,:)),UEsel));  
        [Rs2,PowerX,Sel_diff,NSel_diff,Userid] = func_R2(Weight_Channel,H_Channel,Smaps,UEsel,Sel_Start,jn);
        Rs1                                    = func_R1(Weight_Channel,H_Channel,jn,Sel_diff,NSel_diff);
        SIRv(ijk,Userid)                       = SIRv(ijk,Userid) + func_SIRcal(PowerX,Rs1,Rs2,sigmas2);
    end  
end
 
[Pc,SIR] = func_Pc(SIRv);
figure
plot(SIR,Pc,'b-o'); 
xlabel('SIR threshold');
ylabel('Coverage Probability');
% axis([-6,10,0.1,1]);
 
save data_actual1.mat SIR Pc
A12-25

测试结果如下：