1.1前言

1.1.1电路模型

电路由实际的电子元件构成。根据电子元件的电磁特性，可以将其简化为理想化的电子模型

在电路模型中，我们将给模型功能的部分称为电源，用电的器件称为负载。

电源输入的电压与电流称为激励，得到的电路反馈称为响应

1.2导体、电阻，与电流、电压，以及电源、功率

1.2.0导体

在导体内部大量存在两种电荷：正电荷与负电荷。其中正电荷（也就是原子核以及内层电子构成的离子实）在导体中维持着相对固定的结构，并在固定的位置上不断震动，我们将原子核构成的导体结构称为“晶格”。

负电荷就是原子在外层的电子，它们与正电荷不同，可以在导体内自由移动，也称为自由电子。负电荷在移动过程中不可避免的会与正电荷进行碰撞，（在标准条件下）不同导体内双方碰撞频度的高低代表电子移动的难度大小，也就是电阻率的高低。因此电阻率的大小只与导体的材料有关：越容易产生碰撞的晶格结构电阻率越大，反之电阻率越小。（而电阻依旧受温度等其他因素的影响）

由于微观粒子无时不刻在产生微小震动，因此在宏观电路中，讨论导体内部电子单位的移动没有意义，我们以下讨论的是某个区域内电子移动的整体趋势。比如在导体内部施加电场后，某个电子的运动是依旧混沌的，但是导体的整个电子会向电场的反方向移动。

1.2.1电流

在单位时间内，在导体中流过的总电荷量q，这个量称为电流强度，也叫电流。q的增速一般不是均匀增长，而是随着时间变化，因此电流i也就是随着时间变化的函数i(t)=dq(t)/dt。我们默认电流的方向是正电荷运动的方向，也是负电荷运动的反方向。（⚠️金属导体内部的正电荷实际上不移动，移动的只有负电荷，这只是人为的规定方向）

在某横截面积s确定，导体内电荷密度ρ已知的情况下，单位时间内通过的电荷量q可以视为与电荷宏观漂移速度相关的变量

在复杂的电路中，电流的方向难以根据电源直接判断，因此我们会直接定义电流的方向，称为参考方向。方向会用带有下标的符号来表示：iab代表电流的方向是“从a到b”

参考方向与实际方向的关系是否同向决定了电流的正负：若方向相同，则电流的数值取正；方向不同，则电流的数值取负。

⚠️在电路中存在如下性质：串联电路的电流处处相等。

1.2.2电源、电压、势能与电场

场是客观存在与空间中的某种物质，它能给该空间内的物质产生力的作用。而电荷会产生电场，电场会给电荷力。

电压来源于电场，是描述电场的量，单位电荷从电场的某点移动到另一点过程中，电场做功的差值大小称为电压（u=w/q）。不难看出，电压是一个相对值，如果将电压为5v的点视为原点，那么原先电压为10v的点就会变成5v

电源就是基于电压的功能装置：电源内部会依靠其他能量，将电源内部的负电荷不断搬运到负极，从而在正极与负极的两端之间形成固定的电势差。我们就称其为电源电压

而在电路中，电源的能量以电场的形式来传递，用电压的大小来衡量分配多少：在电源联通电路时，导体内部就会存在电场，以维持电荷在导体内部电流处处相同。在电阻小的范围内（导线）负电荷移动所需的电场力小，电场的强度低，因此导体不分压。而负载内部的电阻大，该处的电场强度大，负载分走的电压就大。将电路内部的场的电压相加就是电源的总电压。

与电流一样，电压也有类似的东西，叫参考极性。如果认为此处是高电压，就加“+”号，是低电压则加“-”号。如果与原电压高低相同，则u取正值，反之取负值。我们一般将从正到负视为电压的参考方向

⚠️思考：根据以上内容，请解释为什么串联分压等流，并联分流等压

提示：并联可以视为一根导线 

1.2.3关联参考方向与功率

电压和电流都可以设置参考方向。如果电流与电压的参考方向相同，那么就称这一对方向为关联参考方向，反之则是非关联参考方向。一般我们会设置关联参考方向。

功率代表电场对电荷所做功的效率，符号为p，公式为p=ui。功率是一个瞬时概念，如果u，i随时间变化，则公式为p(t)=u(t)*i(t)，单位是瓦特（w）。

如果电压和电流的方向是关联的，求得的功率前要加正号。如果是非关联的，加负号。如果最终求出的是正值，说明此处的元件在吸收电源做的功，反之说明电源在发出能量搬运电子

⚠️一下所有讨论，包括后面的一切章节，都建立在“参考方向”的基础上进行讨论

1.3基尔霍夫定律

1.3.1图

我们能暂时忽略元件本身的差异，将单个元件抽象成支路，元件相连产生的交点变为节点，一个电路就能用简洁的图来描述

在这张图里，两个节点间能通过支路间接相连，走过的支路集合统称为路径。如果起点和终点相同，那么这条路径又被称为回路

1.3.2电流定律KCL与电压定律KVL，及其原理

KCL

电流定律KCL的定义是：在任意一个节点上，流入的电流与流出的电流代数和相同。

在此基础上，还可以将一个回路内的所有节点集合，视为一个大节点，称该节点为广义节点。

KVL

电压定律KVL的定义是：在任意一个回路上，按照规定的方向（顺时针/逆时针）进行一圈，电压增长与降低各自的代数和相同

⚠️有一个小技巧，在按方向前进时，可以不考虑电压的降低或升高，对每个电压选择第一个相遇的符号作为在KVL中的符号

KVL有一个推广定理：在电路中，两点间电压不会因为支路的不同而产生变化。在原理中会被解释

原理

KCL

对一个节点，将它所有电流的输入端与输出端各自全部拧在一起，我们会发现这就是一根导线。根据电荷守恒定律，导体内部电流处处相等，因此所有输入端的电流之和必然等于输出端之和

KVL

导体内部的能量是由电场传递的，而电场又是一个保守场，做功与路径无关。因此一个回路内循环一圈，相当于在电场内从起点移动到相同的终点，电场力不做功，电压也就不会变化，表现为电压增长与降低各自的代数和相同