基于lqr的主动悬架控制与被动悬架的性能仿真表现(matlabsimulink)对比，模型为四分之一模型。 扰动输入，有简单视频讲解，配套的本程序对应内容资料(伦纹)

在汽车悬架系统的研究中，主动悬架控制与被动悬架的性能对比一直是热门话题。今天咱们就基于Matlab Simulink，以四分之一车辆模型为例，深入探讨下基于线性二次型调节器（LQR）的主动悬架控制和被动悬架的性能仿真表现。

四分之一车辆模型介绍

四分之一车辆模型把车辆简化成由车身质量 $ms$ 、非簧载质量 $m{us}$ 、弹簧刚度 $ks$ 、阻尼系数 $cs$ 组成。它忽略了车辆左右和前后方向的运动，只考虑垂直方向的振动，虽然简单但能有效反映悬架主要特性。

被动悬架模型建立

在Matlab Simulink里搭建被动悬架模型很直观。先定义好各个参数，比如车身质量 $ms = 250$ kg，非簧载质量 $m{us} = 30$ kg，弹簧刚度 $ks = 20000$ N/m，阻尼系数 $cs = 1000$ N·s/m 。

% 参数定义
ms = 250;
mus = 30;
ks = 20000;
cs = 1000;

然后利用Simulink的模块库，搭建由积分器、增益模块等构成的动力学方程模型。被动悬架系统遵循以下运动方程：

\[

\begin{cases}

ms \ddot{z}s = -ks (zs - z{us}) - cs (\dot{z}s - \dot{z}{us}) \\

m{us} \ddot{z}{us} = ks (zs - z{us}) + cs (\dot{z}s - \dot{z}{us}) - k{tire} (z{us} - z_{road})

\end{cases}

基于lqr的主动悬架控制与被动悬架的性能仿真表现(matlabsimulink)对比，模型为四分之一模型。 扰动输入，有简单视频讲解，配套的本程序对应内容资料(伦纹)

\]

其中，$zs$ 是车身位移，$z{us}$ 是非簧载质量位移，$z{road}$ 是路面位移（也就是扰动输入），$k{tire}$ 是轮胎刚度（这里假设为常量）。在Simulink里，通过合理连接模块就能实现这个方程的求解。

基于LQR的主动悬架模型

LQR是一种最优控制策略，目标是让性能指标函数最小化。对于主动悬架，性能指标函数一般定义为：

\[

J = \int_{0}^{\infty} (x^T Q x + u^T R u) dt

\]

其中，$x$ 是状态变量，$u$ 是控制输入（主动悬架控制力），$Q$ 和 $R$ 是权重矩阵。选择合适的 $Q$ 和 $R$ 矩阵很关键，它们决定了悬架性能的侧重点。

% 状态空间模型
A = [0 1 0 0; 
    -ks/ms -cs/ms ks/ms cs/ms; 
    0 0 0 1; 
    ks/mus cs/mus -ks/mus -cs/mus];
B = [0; 1/ms; 0; -1/mus];
C = [1 0 0 0];
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D);

% 权重矩阵
Q = [1000 0 0 0; 
    0 10 0 0; 
    0 0 100 0; 
    0 0 0 10];
R = 1;
[K,S,e] = lqr(A,B,Q,R);

这段代码先构建了系统的状态空间模型，然后定义权重矩阵 $Q$ 和 $R$，通过 lqr 函数计算出反馈增益矩阵 $K$ 。在Simulink模型里，将这个增益矩阵结合状态反馈，就能实现基于LQR的主动悬架控制。

扰动输入与仿真

路面不平度就是系统的扰动输入。可以用白噪声经过成形滤波器来模拟路面不平度。在Simulink里添加这个扰动输入模块，连接到悬架模型的相应位置。

% 模拟路面不平度
fs = 100; % 采样频率
t = 0:1/fs:10; % 仿真时间
road_profile = wgn(size(t,2),1,0); % 白噪声

设置好仿真参数，比如仿真时间为10秒，采样时间为0.01秒等，就可以运行仿真。

性能对比与结果分析

仿真结束后，对比两者的性能指标，像车身加速度、悬架动行程、轮胎动载荷等。一般来说，基于LQR的主动悬架能更有效地减小车身加速度，提高乘坐舒适性；同时也能在一定程度上控制悬架动行程和轮胎动载荷，保障车辆行驶安全性和操纵稳定性。相比之下，被动悬架虽然结构简单可靠，但性能提升空间有限。

配套资料与视频讲解

为了方便大家更好理解，有配套的本程序对应内容资料（伦纹），还有简单视频讲解。视频里会一步一步演示模型搭建、参数设置、仿真运行以及结果分析的全过程，帮助大家更快上手掌握这个仿真项目。

希望通过这次分享，大家对基于LQR的主动悬架控制和被动悬架的性能对比有更清晰的认识，在汽车悬架系统研究的道路上更进一步。