P8646 [蓝桥杯 2017 省 AB] 包子凑数

题目描述

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有 $N$ 种蒸笼，其中第 $i$ 种蒸笼恰好能放 $A_i$ 个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买 $X$ 个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有 $X$ 个包子。比如一共有 $3$ 种蒸笼，分别能放 $3$ 、 $4$ 和 $5$ 个包子。当顾客想买 $11$ 个包子时，大叔就会选 $2$ 笼 $3$ 个的再加 $1$ 笼 $5$ 个的（也可能选出 $1$ 笼 $3$ 个的再加 $2$ 笼 $4$ 个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有 $3$ 种蒸笼，分别能放 $4$ 、 $5$ 和 $6$ 个包子。而顾客想买 $7$ 个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$。$(1\le N\le 100)$。

以下 $N$ 行每行包含一个整数 $A_i$。$(1\le A_i\le 100)$。

输出格式

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出 INF。

输入输出样例 #1

输入 #1

2  
4  
5  

输出 #1

6

输入输出样例 #2

输入 #2

2  
4  
6   

输出 #2

INF

说明/提示

对于样例 $1$，凑不出的数目包括：$1,2,3,6,7,11$。

对于样例 $2$，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

蓝桥杯 2017 省赛 A 组 H 题。

问题链接： P8646 [蓝桥杯 2017 省 AB] 包子凑数
问题分析： DP问题，不解释。
参考链接： LQ0093 包子凑数【GCD+DP】
题记： （略）

AC的C++语言程序如下：

/* LQ0093 包子凑数 */

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100 + 1, M = 10000;
int a[N], dp[M + 1];  // dp[i]:第i个整数是否能凑出来

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];

    int gcd = a[1];
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        gcd = __gcd(gcd, a[i]);
    if (gcd != 1)
        cout << "INF";
    else {
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[a[i]]= 1;
            for (int j = 0; j + a[i] <= M; j++)
                if(dp[j]) dp[j + a[i]] = 1;
        }

        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= M; i++)
            if (dp[i] == 0) ans++;

        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}