本期嘉宾：老章（某985高校应用经济学博士，用Stata做断点回归研究3年，发表CSSCI论文5篇） 主持人：小研（科研人小助手）

小研：老章您好，很多刚接触实证研究的同学对“因果推断”特别头疼，您能给大家简单介绍一下断点回归模型吗？

老章：好的，其实断点回归（RDD）的核心逻辑特别简单。假设我们想研究“奖学金对学生成绩的影响”，直接比较拿奖学金和没拿奖学金的学生成绩肯定不行，因为拿奖学金的学生本身可能就更努力、更聪明，成绩好可能不是因为奖学金，而是因为他们本来就优秀。这时候，我们就可以用“及格线”作为“断点”——刚好60分及格的学生和59分不及格的学生，除了是否拿到奖学金，其他特征（比如努力程度、学习能力）几乎是一样的。这时候，两组学生成绩的差异，就可以归因于“是否拿到奖学金”本身，而不是其他因素。

简单来说，断点回归就是利用“阈值附近近似随机”的特性，把“自然实验”搬回了数据里。它的核心假设是：在阈值附近，除了处理状态，其他特征是连续的。如果这个假设成立，我们就可以用断点回归来推断因果关系。

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小研：那哪些场景适合用断点回归呢？

老章：不是所有问题都能套断点回归，我一般在这几种场景下会用它：

1. 政策评估：比如“最低工资标准提高对就业的影响”——运行变量是企业工资水平，阈值是最低工资标准，当企业工资水平超过最低工资标准时，就需要提高工资；
2. 项目效果分析：比如“扶贫项目对农户收入的影响”——运行变量是农户家庭收入，阈值是贫困线，当农户家庭收入低于贫困线时，就可以享受扶贫政策；
3. 资格认定类研究：比如“职称评定对教师科研产出的影响”——运行变量是教师的科研成果数量，阈值是职称评定标准，当教师的科研成果数量超过标准时，就可以评定职称；
4. 自然实验场景：比如“医院床位紧张时，急诊患者是否被收治对死亡率的影响”——运行变量是患者的病情严重程度，阈值是医院的床位容量，当患者的病情严重程度超过床位容量时，就可能被拒收。

一句话总结：当处理状态由某个连续变量是否超过阈值决定时，断点回归就是你的最佳选择。

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小研：那在Stata里怎么实现断点回归呢？您能给大家演示一下吗？

老章：没问题，我用Stata自带的参议院选举数据（rdrobust_senate.dta）来演示，你可以换成自己的数据。

1. 先装命令，不然白搭

要在Stata里跑断点回归，得先装rdrobust这个命令，这是目前最常用、最靠谱的断点回归工具包。 Stata代码：

ssc install rdrobust, replace  // 下载最新版，避免旧版本bug

2. 导入数据，先看看长啥样

导入数据后，先看看变量都有啥，心里有数。 Stata代码：

use rdrobust_senate.dta, clear  // 导入数据
edit  // 打开数据编辑器，看看变量都有啥
desc  // 描述数据基本信息，心里有数

这个数据里，vote是结果变量（下一次选举的得票率），margin是运行变量（本次选举的得票率差距，阈值是0——得票率超过0的赢了选举，没超过的输了）。

3. 先画个图，看看断点有没有“跳跃”

跑回归之前，一定要先画个图，直观看看断点处有没有跳跃。如果图上断点两侧的拟合线是平的，那可能就没必要跑回归了。 Stata代码：

rdplot vote margin  // 绘制运行变量与结果变量的散点图及拟合线

• 如果你想让图好看点，可以加个title选项：

  rdplot vote margin, title("断点回归散点图")  // 给图加个标题

  画出来的图应该是这样的：断点左侧是输了选举的候选人，右侧是赢了的，看看右侧的得票率是不是比左侧高——如果是，说明赢了选举对下一次得票率有影响。

4. 跑回归，估计处理效应

接下来就是核心步骤：用rdrobust命令跑断点回归，估计处理效应。 Stata代码：

rdrobust vote margin  // 基本断点回归估计，默认自动选择带宽

• 如果你想指定带宽，可以加个h(15)选项：

  rdrobust vote margin, h(15)  // 指定带宽为15，单位是运行变量的单位

  这里的“带宽”指的是我们只用到断点附近±15范围内的样本，因为离断点太远的样本，处理组和控制组的差异可能就不是随机的了。

5. 稳健性检验：让结果更靠谱

审稿人最爱看稳健性检验了，我一般会做这几个：

1. 换带宽：用不同的带宽跑回归，看看结果是不是稳定 Stata代码：

   rdrobust vote margin, all  // 汇报三种带宽选择结果（CCT、IK、CV）

2. 带宽选择检验：看看自动选择的带宽是不是合理 Stata代码：

   rdbwselect vote margin, all  // 输出不同带宽选择方法的结果

3. 内生分组检验：看看运行变量在断点处有没有“堆积”——如果有，说明可能有人操纵了运行变量，比如为了获得奖学金故意考到60分，这时候断点回归的结果就不可信了 Stata代码：

   DCdensity margin, breakpoint(0) generate(Xj Yj r0 fhat se_fhat)

   这个命令会画出运行变量的密度图，如果断点处的密度没有跳跃，说明分组是外生的，结果靠谱。

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小研：那怎么解读断点回归的结果呢？

老章：跑出来回归结果，我一般会先看这几个关键指标：

1. 处理效应估计值：比如结果里的tau，就是断点处的局部平均处理效应（LATE）——比如tau=0.05，说明赢了选举的候选人，下一次选举的得票率会比输了的高5个百分点；
2. 标准误和p值：p值<0.05说明处理效应显著，标准误越小说明结果越稳定；
3. 带宽：看看自动选择的带宽是不是合理，一般来说，带宽越小，样本越接近断点，结果越可靠，但样本量也会越少；
4. 稳健性检验结果：换带宽后的结果是不是和原来的差不多，密度检验的p值是不是>0.05（说明没有内生分组）。

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小研：那在论文里怎么应用断点回归呢？有什么技巧吗？

老章：论文应用断点回归，我一般会注意这几点：

1. 图比表重要：论文里一定要放rdplot画的图，直观展示断点处的跳跃，比一堆数字有说服力；
2. 多做稳健性检验：除了换带宽，还可以换多项式次数（比如用线性拟合还是二次拟合）、排除离断点太远的样本，让结果更靠谱；
3. 解释要接地气：别光说“处理效应显著”，要解释成“赢了选举的候选人，下一次选举的得票率会比输了的高5个百分点，这说明现任优势确实存在”；
4. 和其他方法对比：可以和OLS、DID等方法的结果对比，突出断点回归的优势——比如“OLS估计的现任优势是10个百分点，但断点回归估计的是5个百分点，说明OLS可能存在遗漏变量偏差”。

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小研：最后，您对刚接触断点回归的同学有什么建议吗？

老章：我想给大家提几点建议：

1. 别随便选阈值：阈值必须是外生的，不能是人为设定的——比如你不能随便选一个销售额作为阈值，必须是政策规定的、客观存在的阈值；
2. 别忽略稳健性检验：审稿人特别看重稳健性检验，如果你只放了一个回归结果，很可能会被打回来；
3. 别用离断点太远的样本：带宽太大的话，处理组和控制组的差异可能就不是随机的了，结果会有偏差；
4. 别把断点回归当万能药：如果运行变量在断点处有堆积（内生分组），或者断点附近的样本量太少，断点回归的结果就不可信了。