引言

香烟燃烧是一个涉及热力学、流体力学、化学反应和质量传递的复杂多物理过程。对其建立精确的数学模型不仅有助于理解烟草燃烧机理，还能为降低有害物质释放、优化烟草制品设计提供理论依据。然而，现有公开的模型多经过大量简化，难以反映真实的燃烧行为。本文旨在构建一个包含58个变量的香烟燃烧综合数学模型，并基于C++实现完整的数值求解，同时利用OpenCV进行实时可视化，为研究者和工程师提供一个可扩展的仿真平台。

项目特点：

• ✅ 58个物理变量：涵盖几何、热物性、化学动力学、流体力学、相变、环境参数等。

• ✅ 耦合偏微分方程组：能量守恒、组分输运、达西流动、Arrhenius反应动力学。

• ✅ 完整C++实现：面向对象设计，清晰的数据结构和求解流程。

• ✅ OpenCV实时可视化：温度场伪彩图、燃烧前沿追踪、产物浓度曲线、数据仪表盘。

• ✅ CMake一键构建：跨平台支持，便于二次开发。

本文将详细阐述模型的理论基础、代码实现细节、可视化效果，并提供完整的CMakeLists.txt，读者可探索香烟燃烧的奥秘。

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1. 项目背景与意义

1.1 香烟燃烧的复杂性

一支香烟点燃后，燃烧区域（约700-900℃）向前推进，同时发生着：

• 烟草热解（释放焦油、尼古丁、CO等）

• 氧化燃烧（产生CO₂、H₂O）

• 水分蒸发

• 气体流动（抽吸作用与环境对流）

• 多孔介质内的传热传质

这些过程相互耦合，时空尺度跨越多个数量级。传统的实验手段难以实时监测内部状态，而数值仿真则能提供全局视角。

1.2 现有模型的局限

目前公开的模型大多只考虑一维或简化的二维情况，变量数通常不超过20个，忽略了径向梯度、孔隙率变化、多种气体产物等关键因素。本文的目标是建立一个高保真度的基准模型，为后续研究奠定基础。

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2. 数学模型详解

2.1 变量定义（58个）

我们将变量分为10大类，共58个，涵盖了香烟燃烧所需的全部物理量。

类别	变量（英文名）	物理意义	单位
几何结构	length, radius, paper_thickness, tobacco_density, porosity, packing_density	尺寸、密度、孔隙率	m, kg/m³
热力学	T_initial, T_combustion, T_pyrolysis, specific_heat_tobacco, specific_heat_gas, thermal_cond_axial, thermal_cond_radial, convective_coeff, radiative_coeff, latent_heat_vapor, latent_heat_pyrolysis	温度、比热、导热系数、对流/辐射系数、相变潜热	K, J/(kg·K), W/(m·K), J/kg
化学反应	oxygen_conc, reaction_rate_const, activation_energy, pre_exponential, combustion_enthalpy, pyrolysis_enthalpy, char_yield, tar_yield, gas_yield, ash_yield	氧气浓度、反应速率常数、活化能、焓值、产物产率	kg/m³, 1/s, J/mol, J/kg
流体动力学	gas_velocity, pressure, viscosity, darcy_coeff, inertial_coeff, mass_transfer_coeff	气体速度、压力、粘度、达西/惯性系数、传质系数	m/s, Pa, Pa·s
物质浓度	tobacco_conc, moisture_conc, tar_conc, co_conc, co2_conc, nicotine_conc, particulate_conc, char_conc, ash_conc, oxygen_consumption	各组分浓度及氧气消耗速率	kg/m³, kg/(m³·s)
相变速率	evaporation_rate, pyrolysis_rate, char_formation_rate, ash_formation_rate	蒸发、热解、成炭、成灰速率	kg/(m³·s)
时间相关	burn_rate, burn_front_pos, burn_time, smolder_rate, puff_interval, puff_duration, puff_flow_rate	燃烧速率、前沿位置、时间、抽吸参数	m/s, m, s
数值求解	dt, dx, convergence_tol, max_iterations, relaxation_factor	时间步长、空间步长、收敛容差、松弛因子	s, m
环境参数	ambient_temp, ambient_humidity, air_velocity, gravity	环境温度、湿度、空气流速、重力	K, %, m/s, m/s²
输出变量	total_co_produced, total_co2_produced, total_tar_produced, total_nicotine, total_particulates, burn_efficiency	累计产物及燃烧效率	kg

2.2 控制方程

模型基于以下耦合偏微分方程组：

(1) 能量守恒方程

其中：

• 𝑄comb=𝑟comb⋅Δ𝐻comb​ （燃烧放热）

• 𝑄pyro=𝑟pyro⋅Δ𝐻pyro​ （热解吸热/放热）

• 𝑄evap=𝑟evap⋅𝐿𝑣 （蒸发吸热）

• 𝑄rad=𝜖𝜎(𝑇4−𝑇∞4) （辐射散热）

• 𝑄conv=ℎ(𝑇−𝑇∞)（对流散热）

(2) 烟草质量守恒

∂𝜌𝑡∂𝑡=−𝑟comb−𝑟pyro

(3) 氧气输运方程

∂(𝜀𝜌𝑔𝑌𝑂2)∂𝑡+∇⋅(𝜌𝑔𝑣⃗𝑌𝑂2)=∇⋅(𝐷𝑂2∇𝑌𝑂2)−𝜈𝑂2𝑟comb

(4) 其他气体组分输运（CO、CO₂、焦油、水蒸气）

类似氧气输运，但源项来自热解/燃烧产率。

(5) 气体动量方程（达西-福希海默）

𝜇𝐾𝑣⃗+𝛽𝜌𝑔∣𝑣⃗∣𝑣⃗=−∇𝑃K

其中 𝐾=𝑑𝑝2𝜀3150(1−𝜀)2（Kozeny-Carman公式）。

(6) 化学反应动力学

采用Arrhenius形式：

𝑟comb=𝐴combexp⁡(−𝐸comb𝑅𝑇)𝜌𝑡𝑌𝑂2

𝑟pyro=𝐴pyroexp⁡(−𝐸pyro𝑅𝑇)

𝑟evap=𝐴evapexp⁡(−𝐸evap𝑅𝑇)

2.3 边界条件

• 左端（燃烧面）：固定高温 𝑇=𝑇combustion，氧气浓度低，压力略低于大气压（模拟抽吸）。

• 右端（烟蒂）：对流换热边界，与环境空气相通。

• 径向中心：轴对称条件（梯度为零）。

• 外表面：对流+辐射换热。

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3. C++代码架构

3.1 类设计

核心类 CigaretteBurnModel 封装了所有变量和求解方法。其私有成员包括各场变量（二维vector），公有成员为上一节列出的58个参数。

关键方法：

• solve(int steps)：主循环，依次调用反应速率更新、温度求解、组分输运、流体场求解、燃烧前沿更新。

• updateReactionRates()：基于当前温度、浓度计算Arrhenius速率。

• solveTemperature()：显式有限差分求解能量方程。

• solveSpeciesTransport()：求解各组分对流扩散方程。

• solveFluidField()：基于达西定律计算气体速度场。

• updateBurnFront()：根据温度场确定燃烧前沿位置。

• calculateTotalProducts()：累计各产物总量。

3.2 数值方法

• 空间离散：二阶中心差分（扩散项），一阶迎风（对流项）。

• 时间推进：显式欧拉法（为稳定性需满足CFL条件，dt足够小）。

• 边界处理：虚拟节点法实现各类边界条件。

3.3 代码片段展示（核心求解循环）

void CigaretteBurnModel::solve(int total_steps) {
    for (int step = 0; step < total_steps; step++) {
        updateReactionRates();          // 计算r_comb, r_pyro, r_evap
        solveTemperature();              // 更新温度场
        solveSpeciesTransport();          // 更新各组分浓度
        solveFluidField();                // 更新气体速度
        updateBurnFront();                // 计算燃烧前沿
        calculateTotalProducts();          // 累计排放量
    }
}

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4. OpenCV可视化设计

为了直观观察燃烧过程，我们开发了 CigaretteVisualizer 类，利用OpenCV绘制以下内容：

4.1 温度场伪彩图

• 将二维温度场映射为彩色图像（蓝色→绿色→红色对应低温→高温）。

• 叠加白色线条表示燃烧前沿。

• 绘制香烟外形轮廓。

4.2 实时数据曲线

• 燃烧前沿位置 vs 时间（黄色曲线）。

• CO累计产量 vs 时间（蓝色曲线）。

• 曲线绘制在右侧图表区域，自动缩放。

4.3 信息仪表盘

• 当前燃烧时间、前沿位置、燃烧速率。

• 各产物累计量（CO、CO₂、焦油、尼古丁、颗粒物）。

• 网格参数、孔隙率等模型信息。

4.4 交互控制

• 按 P 暂停/继续。

• 按 S 保存当前帧为PNG。

• 按 ESC 或 Q 退出。

4.5 可视化效果预览

（此处可插入一张模拟截图，文字描述：窗口左侧为香烟温度场伪彩图，白色竖线为燃烧前沿；右侧上方为数据曲线，下方为信息面板。）

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5. 编译与运行（CMakeLists.txt）

5.1 依赖项

• C++17 编译器

• OpenCV 4.x （推荐4.5+）

5.2 CMakeLists.txt 完整内容

cmake_minimum_required(VERSION 3.10)
project(CigaretteBurnSimulation)

set(CMAKE_CXX_STANDARD 17)
set(CMAKE_CXX_STANDARD_REQUIRED ON)

find_package(OpenCV REQUIRED)
include_directories(${OpenCV_INCLUDE_DIRS})

add_executable(CigaretteBurnSimulation main.cpp)

target_link_libraries(CigaretteBurnSimulation ${OpenCV_LIBS})

# 可选优化
if(CMAKE_CXX_COMPILER_ID MATCHES "GNU|Clang")
    target_compile_options(CigaretteBurnSimulation PRIVATE -Wall -Wextra -O2)
endif()

5.3 编译步骤

mkdir build && cd build
cmake ..
make -j4
./CigaretteBurnSimulation

程序启动后，将看到实时更新的可视化窗口。

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6. 模拟结果与讨论

6.1 典型结果

在默认参数下（香烟长度85mm，半径4mm，初始燃烧区5mm），模拟3000步（约30秒实际时间）后可观察到：

• 燃烧前沿以约0.1 mm/s的速度匀速推进，与实验报道的阴燃速率接近。

• 温度场呈现明显的梯度，燃烧区温度约800-900℃，前方预热区温度逐渐下降。

• 产物排放：CO和CO₂产量随时间线性增加，焦油和尼古丁释放与烟草消耗同步。

• 孔隙率随烟草消耗而增大，影响气体流动。

6.2 参数敏感性分析（举例）

改变 activation_energy 可显著影响燃烧速率；提高 convective_coeff 会加速散热，降低燃烧温度。用户可通过修改模型参数探索不同条件下的燃烧行为。

6.3 模型验证

目前结果与文献中的一维阴燃模型定性吻合。后续可与热电偶测量、烟气分析实验进行定量对比，进一步校准参数。

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7. 模型扩展与改进方向

本文提供的框架是开放的，研究者可在此基础上：

1. 添加更多化学组分：如NOx、HCN、多环芳烃等。

2. 引入湍流模型：在抽吸过程中，气体流动可能进入湍流。

3. 多步反应机理：用详细气相反应机理替代单步总包反应。

4. 三维扩展：考虑周向不均匀性（如卷烟纸透气度差异）。

5. 并行计算：利用OpenMP或CUDA加速大规模网格计算。

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8. 总结

本文建立了一个包含58个变量的香烟燃烧综合数学模型，并给出了完整的C++实现和OpenCV可视化方案。该模型能够模拟温度场演化、燃烧前沿推进、多组分产物生成等关键过程，为深入研究烟草燃烧机理提供了有力的数值工具。代码结构清晰，易于扩展，适合作为教学科研的起点。欢迎读者下载源码，修改参数，探索属于自己的“数字香烟”。

所有源代码已托管于GitCode：https://gitcode.com/jiarobot/JiaMuFengYue_demo