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🔥 内容介绍 

研究背景

多变量时间序列预测在金融、气象等诸多领域至关重要，但传统时间序列预测方法面临诸多挑战。多变量时间序列数据维度高，变量间存在复杂非线性依赖关系，传统线性模型难以捕捉。而且，长时间跨度数据的长期依赖关系，会使传统 RNN 出现梯度消失或爆炸问题。此外，深度学习模型参数多，训练时易陷入局部最优解，导致预测精度下降。

原理介绍

• Transformer 模型

  ：Transformer 模型基于注意力机制，核心是多头自注意力机制，能计算输入序列任意位置关联度，捕捉长距离依赖关系，且可并行计算，提升训练效率。在多变量回归预测中，它能有效提取全局特征，捕捉不同变量间复杂依赖，更好预测趋势，但存在计算复杂度高、训练难度大等问题。

• 牛顿拉夫逊算法（NRBO）

  ：牛顿拉夫逊算法是二阶数值优化算法，通过迭代逼近函数最优解。它利用目标函数一阶导数（梯度）与二阶导数（海森矩阵）更新优化变量直至收敛。将其应用于多变量回归预测，可优化模型权重与超参数。比如将模型融合权重作为优化变量，最小化预测误差，使权重分配与模型性能匹配，还能同步优化各基础模型关键超参数，且相较于一阶优化算法，收敛速度更快，不易陷入局部最优解。

• NRBO-Transformer 模型

  ：该模型将牛顿拉夫逊算法引入 Transformer 模型训练过程。利用 NRBO 迭代更新 Transformer 模型参数，公式为 θ_(t+1) = θ_t -H (θ_t)^-1* ∇L (θ_t)，其中 θ_t 为第 t 次迭代参数，H (θ_t) 为损失函数在 θ_t 处的海森矩阵，∇L (θ_t) 为损失函数在 θ_t 处的梯度。因直接计算海森矩阵逆矩阵计算量大，可采用拟牛顿法等近似方法。通过 NRBO 优化，NRBO-Transformer 模型具有更强特征提取能力，能更快收敛到最优解，降低陷入局部最优风险，提高预测精度。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

%%  导入数据

res = xlsread('数据集.xlsx');

%%  数据分析

num_size = 0.7;                              % 训练集占数据集比例

outdim = 1;                                  % 最后一列为输出

num_samples = size(res, 1);                  % 样本个数

res = res(randperm(num_samples), :);         % 打乱数据集（不希望打乱时，注释该行）

num_train_s = round(num_size * num_samples); % 训练集样本个数

f_ = size(res, 2) - outdim;                  % 输入特征维度

%%  划分训练集和测试集

P_train = res(1: num_train_s, 1: f_)';

T_train = res(1: num_train_s, f_ + 1: end)';

M = size(P_train, 2);

P_test = res(num_train_s + 1: end, 1: f_)';

T_test = res(num_train_s + 1: end, f_ + 1: end)';

N = size(P_test, 2);

%%  数据归一化

[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);

p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input);

[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1);

🔗 参考文献

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