✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

多无人机协同三维路径规划是无人机集群完成复杂任务（如灾害救援、军事侦察、物流运输）的核心技术，其核心需求是在三维复杂环境中，为多架无人机规划出满足避障、能耗、协同约束的最优路径，实现任务效率与飞行安全性的双重提升。针对传统路径规划算法在高维空间中计算效率低、易陷入局部最优、协同性不足等问题，本文引入海星优化算法（Starfish Optimization Algorithm, SFOA），结合其强全局搜索能力与快速收敛特性，构建多无人机协同三维路径规划模型。通过模拟海星的探索、捕食与再生行为，优化路径长度、避障成本、飞行能耗及机间协同性等多目标函数，解决多无人机在三维动态环境中的路径冲突与优化难题。实验结果表明，与传统A*、PSO等算法相比，基于SFOA的规划方法在路径最优性、避障效率、收敛速度及协同稳定性上均有显著提升，为多无人机集群协同作业提供了可靠的技术支撑与实践指导。

1 引言

1.1 研究背景与意义

随着无人机技术与群体智能技术的快速发展，多无人机协同作业凭借其机动性强、覆盖范围广、任务效率高的优势，已广泛应用于民用与军用领域。三维路径规划作为多无人机协同任务的核心环节，需突破二维规划的局限，综合考虑空间高度维度、静态/动态障碍物规避、无人机动力学约束及机间协同要求，本质上是一个高维、多约束、多目标的NP-hard优化问题。

传统路径规划算法（如A*、Dijkstra算法）虽原理简单、易于实现，但在处理三维复杂环境时，存在计算复杂度激增、易陷入局部最优的缺陷，难以满足多无人机协同的多约束需求；经典群体智能算法（如粒子群优化PSO、遗传算法GA）虽提升了全局搜索能力，但在高维场景中仍面临收敛速度慢、协同机制不完善、易早熟收敛等问题。海星优化算法（SFOA）作为一种新型生物启发式元启发式算法，通过模拟海星的探索、捕食及再生行为，具备全局搜索能力强、收敛速度快、对高维优化问题适应性好的优势，在62个基准函数测试中，其精度优于95种对比算法，效率优于97种对比算法，为多无人机协同三维路径规划提供了新的优化思路。

1.2 研究现状

目前，多无人机协同路径规划的研究主要集中在算法改进与协同策略设计两个方面。在算法应用上，研究者们先后将鲸鱼优化算法、麻雀搜索算法、杜鹃鸟鲶鱼优化算法等引入路径规划领域，通过优化目标函数与搜索机制，提升路径规划性能，但多数算法仍存在高维场景下搜索精度不足、局部最优规避能力弱的问题。在协同策略上，现有研究主要采用领导者-跟随者策略、虚拟力策略等，实现无人机间的避碰与队形保持，但在动态环境中，协同响应速度与稳定性仍有待提升。

SFOA作为2024年提出的新型优化算法，其核心优势在于通过五维与一维混合搜索模式实现高效全局探索，通过并行双向捕食策略平衡全局搜索与局部开发，通过再生机制增强种群多样性、避免局部最优，已在神经网络参数优化、工程优化等领域展现出优异性能，但将其应用于多无人机协同三维路径规划的研究仍处于初步阶段，尤其是三维动态环境下的协同避障与多目标成本优化仍需深入探索。本文针对这一研究空白，构建基于SFOA的多无人机协同三维路径规划模型，完善算法在路径规划中的应用细节，提升多无人机协同作业的适应性与可靠性。

1.3 研究内容与创新点

本文围绕多无人机协同三维路径规划的核心需求，结合SFOA算法的优势，开展以下研究工作：（1）构建三维复杂环境模型，涵盖静态障碍物、动态障碍物及飞行约束，精准模拟实际飞行场景；（2）设计多目标优化函数，综合考虑路径长度、避障成本、飞行能耗及机间协同成本，实现多目标协同优化；（3）改进SFOA算法，适配多无人机协同场景，优化种群初始化与位置更新机制，提升算法的收敛速度与搜索精度；（4）通过仿真实验，与传统算法进行对比，验证所提方法的有效性与优越性。

本文的创新点主要体现在三个方面：一是将SFOA算法首次系统应用于多无人机协同三维路径规划，充分发挥其高维优化优势；二是设计融合多约束的多目标成本函数，兼顾路径最优性与协同稳定性；三是改进SFOA的搜索机制，引入协同因子，解决多无人机路径冲突问题，提升集群协同作业能力。

2 相关理论基础

2.1 海星优化算法（SFOA）原理

SFOA是一种基于海星生物行为的元启发式优化算法，其核心思想是模拟海星在自然环境中的探索、捕食与再生三种核心行为，通过个体间的信息交流与自我进化，实现全局最优解的高效搜索，主要分为探索阶段与开发阶段两个核心环节，兼具全局勘探与局部开发的平衡能力。

2.1.1 核心行为建模

1.  探索行为：模拟海星通过五条手臂感知环境的行为，采用五维与一维混合搜索模式。当优化问题维度大于5时，五条手臂协同搜索周围空间，扩大搜索范围；当维度小于等于5时，单臂利用邻居信息进行局部搜索，兼顾搜索广度与效率，有效避免陷入局部最优。

2.  捕食行为：模拟海星的捕食过程，采用并行双向搜索策略，结合全局最优解与随机选择的邻居解更新个体位置，实现全局收敛与局部开发的平衡，提升搜索精度。其核心逻辑是通过个体与全局最优、邻居个体的信息交互，逐步逼近最优解。

3.  再生行为：模拟海星的再生特性，当个体（海星）陷入局部最优或“被捕食”时，通过缓慢移动调整位置，淘汰劣质解、补充优质解，增强种群多样性，进一步提升算法的全局搜索能力，避免算法早熟收敛。

2.1.2 数学模型与更新规则

SFOA的数学模型基于种群优化思想，假设种群规模为N，优化问题维度为D（对应三维路径的x、y、z坐标及路径节点参数），每个海星个体的位置矩阵为X = [x₁, x₂, ..., x_N]ᵀ，其中xᵢ = [xᵢ₁, xᵢ₂, ..., xᵢD]代表第i个个体的位置（对应一条无人机路径的航路点坐标），算法的核心更新规则如下：

1.  种群初始化：随机生成N个海星位置矩阵，每个位置需满足无人机飞行的动力学约束（如最大速度、加速度限制），确保初始路径的可行性，每个海星个体对应一条潜在的无人机路径。

2.  探索阶段更新：基于五维/一维混合搜索模式，个体位置更新公式为：xᵢ(t+1) = xᵢ(t) + α·rand·(X_max - X_min)，其中α为探索因子，rand为[0,1]之间的随机数，X_max、X_min分别为位置变量的上下边界，实现全局范围的探索搜索。

3.  开发阶段更新：基于并行双向搜索策略，结合全局最优解X_best与邻居最优解X_neighbor，更新公式为：xᵢ(t+1) = X_best(t) + β·(X_neighbor(t) - xᵢ(t)) + γ·rand，其中β为开发因子，γ为随机扰动因子，用于细化局部搜索，提升搜索精度。

4.  再生机制：当个体适应度值连续多次未提升（陷入局部最优）时，对该个体进行再生操作，重新随机生成位置，替换劣质解，维持种群多样性，确保算法持续向全局最优解收敛。

2.1.3 SFOA算法优势与局限性

SFOA的核心优势的在于：全局搜索能力强，通过混合搜索模式与再生机制，有效避免局部最优；收敛速度快，在高维优化问题中表现优于传统群体智能算法；结构简单、参数可调，易于适配多无人机路径规划等实际应用场景。其局限性主要表现为：参数选择敏感，探索因子、开发因子等参数的设置会显著影响算法性能；在动态环境中，对环境变化的自适应能力有待提升，需结合动态调整机制优化算法适配性。

2.2 多无人机协同三维路径规划核心要素

多无人机协同三维路径规划的核心是在三维空间中，为每架无人机规划出满足多约束、多目标的路径，同时确保无人机间无碰撞、协同完成任务，其核心要素包括环境建模、约束条件与优化目标三个方面。

2.2.1 三维环境建模

采用三维网格地图对飞行区域进行建模，将三维空间离散化为若干网格单元，每个网格单元标记为“可飞行区域”“静态障碍物区域”“动态障碍物区域”或“威胁区域”（如恶劣气象区、信号干扰区）。其中，静态障碍物（如建筑物、山脉、高压线路）采用固定网格标记，动态障碍物（如移动车辆、其他飞行器、浓雾区）采用实时更新的网格标记，通过传感器数据实时更新障碍物位置，确保环境模型的准确性与实时性，为路径规划提供可靠的环境输入。

2.2.2 约束条件

多无人机协同路径规划需满足四类核心约束，确保路径的可行性与安全性：

1.  动力学约束：无人机的飞行速度、加速度需控制在最大阈值范围内，避免超出机械性能限制；路径节点的转弯角度需满足最小转弯半径要求，确保飞行平稳，避免剧烈转弯导致的失控问题。

2.  避障约束：无人机路径上的所有节点需与静态障碍物、动态障碍物保持安全距离，避免碰撞；同时，无人机间需保持最小安全距离，防止机间碰撞，确保协同飞行安全。

3.  通信约束：多无人机协同作业需依赖通信链路，无人机间的距离需控制在最大通信距离范围内，确保信息交互顺畅，保障协同策略的有效执行。

4.  任务约束：根据具体任务需求，无人机需在规定时间内到达目标点，路径规划需兼顾任务效率，避免路径过长导致任务延误；同时，多无人机需协同完成任务，路径需满足队形保持、任务分配等协同要求。

2.2.3 优化目标

多无人机协同三维路径规划的优化目标是多目标协同优化，需综合平衡路径最优性、飞行安全性与协同高效性，核心优化目标包括：

1.  路径长度最小化：缩短无人机飞行路径，降低飞行能耗，提升任务效率；

2.  避障成本最小化：减少无人机绕障距离，降低飞行风险，确保飞行安全；

3.  飞行能耗最小化：结合无人机飞行动力学特性，优化飞行姿态与路径节点，降低能耗，延长续航时间；

4.  协同成本最小化：优化多无人机路径的协同性，减少机间等待时间，保持队形稳定，提升集群任务执行效率。

3 基于SFOA的多无人机协同三维路径规划模型

3.1 模型整体框架

基于SFOA的多无人机协同三维路径规划模型，以SFOA算法为核心优化器，结合三维环境建模、多约束处理与协同策略，实现多无人机路径的同步优化。模型整体分为四个模块：环境建模模块、种群初始化模块、SFOA优化模块、协同约束处理模块，各模块协同工作，确保规划出的路径满足可行性、最优性与协同性要求。其核心流程为：首先构建三维环境模型，明确障碍物与飞行约束；然后初始化SFOA种群，将每个海星个体映射为一条无人机路径；通过SFOA算法的探索、开发与再生机制，优化路径的多目标成本函数；最后通过协同约束处理模块，解决无人机间路径冲突，调整路径队形，输出最优协同路径。

3.2 种群初始化与路径映射

种群初始化是SFOA算法的基础，需结合多无人机协同场景与飞行约束，确保初始种群的可行性。具体步骤如下：

1.  路径节点编码：将每架无人机的三维路径编码为一串路径节点序列，每个路径节点由(x, y, z)三维坐标表示，路径节点的数量根据飞行距离与精度要求确定，相邻节点之间采用直线插值连接，形成连续路径。

2.  种群映射：假设无人机数量为M，SFOA种群规模为N（N≥M），将每个海星个体映射为M架无人机的路径组合，即每个个体对应一组协同路径，确保多无人机路径的同步优化。

3.  约束筛选：初始化种群后，对每个海星个体对应的路径组合进行约束检查，剔除违反动力学约束、避障约束的路径，重新生成符合约束的个体，确保初始种群的可行性，减少算法无效搜索，提升优化效率。

3.5 协同约束处理策略

为解决多无人机路径冲突问题，提升协同稳定性，采用“虚拟力+领导者-跟随者”双重协同策略，结合SFOA算法的优化过程，实现路径协同调整：

1.  领导者-跟随者策略：指定一架性能最优的无人机作为领导者，由SFOA算法优先优化其路径，确定全局最优飞行轨迹；跟随者无人机以领导者路径为基准，在自身路径优化过程中，参考领导者的位置与姿态，调整自身路径，确保队形保持稳定。

2.  虚拟力策略：在无人机间引入吸引力与斥力，当机间距离大于目标距离时，产生吸引力，引导无人机相互靠近；当机间距离小于安全距离时，产生斥力，避免碰撞；通过虚拟力的动态调整，确保无人机间距离始终维持在合理范围内，实现无冲突协同飞行。

3.  动态路径调整：在迭代优化过程中，实时检测无人机间的路径冲突与队形偏差，将冲突信息与偏差值融入综合成本函数，通过SFOA算法的优化机制，自动调整路径节点，实现协同约束与路径优化的同步进行。

4 结论与未来展望

4.1 研究结论

本文针对多无人机协同三维路径规划中存在的路径优化不足、避障效率低、协同性差、收敛速度慢等问题，提出了基于海星优化算法（SFOA）的多无人机协同三维路径规划方法，通过理论分析与仿真实验，得出以下结论：

1.  海星优化算法（SFOA）的探索、捕食与再生机制，能够有效适配多无人机协同三维路径规划的高维、多约束优化需求，其全局搜索能力与收敛速度显著优于传统A*、PSO算法；

2.  本文设计的多目标综合成本函数，结合路径长度、避障成本、能耗成本与协同成本，能够实现多目标协同优化，兼顾路径最优性与飞行安全性、协同性；

3.  改进的SFOA算法与“虚拟力+领导者-跟随者”协同策略，能够有效解决多无人机路径冲突问题，提升队形保持稳定性，在复杂动态环境中具有较强的鲁棒性；

4.  仿真实验表明，基于SFOA的规划方法在路径最优性、避障效率、收敛速度与协同稳定性上均表现优异，能够为多无人机集群协同作业提供可靠的路径支持。

4.2 未来展望

本文的研究仍存在一些不足，未来可从以下几个方面进一步深入研究：

1.  算法改进：融合SFOA与深度强化学习（如MASAC算法），提升算法在动态不确定环境中的自适应能力，实现路径的实时重规划，应对突发障碍物与任务变化；

2.  协同策略优化：探索基于博弈论的分布式协同机制，替代传统的领导者-跟随者策略，提升多无人机集群的鲁棒性与容错性，适应无人机异构场景；

3.  多任务扩展：将路径规划与任务分配、资源调度相结合，实现多无人机协同任务的全流程优化，拓展算法在复杂场景（如多目标侦察、协同救援）中的应用；

4.  实际测试：在真实无人机平台上开展实验，验证算法的实际可行性，解决仿真环境与实际飞行场景的差异问题，推动技术落地应用。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 许桐,钟昌廷,李斯嘉,等.基于成功历史参数自适应海星优化算法的多目标桁架结构优化设计[J].计算力学学报[2026-03-06].

[2] 王铄城,刘兆霆,李冉,等.基于mSFOA的磁梯度张量不变量两点定位方法[J].实验技术与管理, 2025, 42(6):62-70.

📣 部分代码

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇