摘要

针对永磁同步电机（PMSM）矢量控制中传统 PI 控制器对交流信号跟踪存在稳态误差、周期性谐波抑制能力弱、鲁棒性不足的问题，本文将内模原理与准谐振（Quasi-Resonant, QR）控制器结合，应用于 PMSM 矢量控制电流环。首先建立 PMSM 在 dq 同步旋转坐标系下的数学模型，对比分析 PI 控制器的固有缺陷，基于内模原理设计准谐振控制器，实现对定子交流电流的无静差跟踪与周期性谐波扰动抑制；随后通过双线性变换完成控制器离散化，给出数字实现的递推公式。理论分析表明，相较于传统 PI 控制，该策略在稳态精度、谐波抑制、频率鲁棒性方面具备显著优势，离散化方法保证数字控制稳定性与频域特性逼近，适用于高性能 PMSM 伺服驱动系统。

关键词：永磁同步电机；矢量控制；内模原理；准谐振控制器；离散化；双线性变换；PI 控制对比

引言

永磁同步电机（PMSM）因高效率、高功率密度被广泛应用于伺服、新能源汽车、工业机器人等领域。矢量控制通过 Clark/Park 坐标变换实现 PMSM 转矩与磁链的解耦控制，是当前 PMSM 高性能驱动的主流方案，其中电流环的控制精度直接决定电机的稳态与动态性能。

传统电流环普遍采用 PI 控制器，其核心优势为结构简单、工程实现容易，但存在固有缺陷：PI 控制器仅对直流信号具备无静差跟踪能力，而 PMSM 定子电流在 dq 同步坐标系下虽表现为直流，但实际系统中存在死区效应、逆变器非线性、参数摄动等问题，导致电流中引入 5 次、7 次、11 次等周期性谐波，PI 控制器对这类交流谐波扰动的抑制能力极弱；同时，当电机运行在宽速域工况时，PI 控制器的参数难以兼顾全频段的跟踪精度与鲁棒性。

内模原理（Internal Model Principle, IMP）指出：若闭环系统渐近稳定，且控制器包含参考信号 / 扰动信号的动力学模型，则系统可实现对该类信号的无静差跟踪与完全扰动抑制。准谐振（QR）控制器基于内模原理设计，在特定谐振频率处提供高增益，可实现对交流信号的无静差控制，同时通过带宽调节保证鲁棒性。

本文将内模原理与准谐振控制器结合，直接应用于 PMSM 矢量控制电流环，重点对比分析其相较于传统 PI 控制的性能优势，完成连续域控制器设计与离散化推导，为高性能 PMSM 数字控制提供理论支撑与工程实现方案。

PMSM 同步旋转坐标系数学模型

采用id=0矢量控制策略（表面贴装式 PMSM 主流控制策略），PMSM 在 dq 同步旋转坐标系下的定子电压方程为：

电磁转矩方程：

式中：

id=0 控制下，id∗​=0，电磁转矩仅由iq​决定，因此电流环需高精度跟踪id∗​、iq∗​。传统 PI 控制器用于该电流环时，无法完全消除谐波扰动引发的电流波动，制约了电机的转矩平稳性与控制精度。

内模原理与准谐振控制器基础

内模原理

内模原理核心：闭环系统若要实现对某类参考信号的无静差跟踪（或对某类扰动信号的完全抑制），则控制器必须包含该类信号的动力学模型（内模）。

跟踪直流信号：内模为积分环节 1/s（PI 控制器的积分项即为此内模）；

跟踪 / 抑制正弦交流信号：内模为谐振环节 （PI 控制器无此内模，因此无法无静差跟踪交流信号）。

准谐振控制器

理想谐振控制器传递函数：

ω0​为谐振频率，其在ω0​处增益无穷大，可实现对该频率交流信号的无静差跟踪，但对频率偏移极度敏感，鲁棒性差。

准谐振控制器引入阻尼项拓宽带宽，兼顾精度与鲁棒性：

式中：

基于内模原理的准谐振控制器设计

控制器结构

电流环准谐振控制器传递函数：

谐振频率ω0​=ωe​，匹配定子电流谐波频率，满足内模原理的无静差控制条件。

控制原理

比例项kp​：快速响应电流误差，保证系统动态性能；

准谐振项：在基波 / 谐波频率处提供高增益，消除交流电流稳态误差，抑制周期性扰动；

带宽ωc​：协调跟踪精度与频率鲁棒性，适配电机转速波动。

与传统 PI 控制器的性能对比

传统 PI 控制器传递函数为：

准谐振控制器与 PI 控制器性能对比：

性能维度	传统 PI 控制器	基于内模的准谐振控制器
稳态精度	仅对直流信号无静差，交流信号存在稳态误差	包含交流信号内模，实现交流信号无静差跟踪
谐波抑制能力	对 5/7/11 次等谐波抑制弱，电流总谐波畸变率（THD）高	可针对特定谐波频率设计多谐振点，大幅降低电流 THD
频率鲁棒性	参数固定，宽速域下精度下降	带宽可调，适配电机转速波动（ωe​变化）
动态响应	动态与稳态需折中，积分项易引发超调	比例项保证动态，谐振项不影响快速性
适用场景	低精度、窄速域 PMSM 控制	高精度、宽速域、低谐波 PMSM 伺服控制

电流环闭环结构

准谐振控制器离散化

数字控制需将连续域传递函数转换为离散域，采用双线性变换（Tustin 变换）（无频率混叠、稳定性好，适配工程实现）。

双线性变换公式

Ts​为电流环采样周期（工程中通常取100μs~1ms）

连续域准谐振控制器化简：

将准谐振控制器整理为有理多项式形式：

代入双线性变换推导 z 域传递函数

令a=2/Ts​，将s代入上式并整理，得到 z 域传递函数：

系数推导：

数字递推公式（工程实现核心）

z 域传递函数对应差分方程：

式中：

控制系统整体架构

PMSM 矢量控制系统整体架构分为 5 层：

核心优势（相较于 PI 控制架构）：

1，电流环无静差跟踪交流电流，转矩脉动降低 30%~50%；

2，谐波抑制能力提升，电流 THD 可降至 5% 以下（PI 控制通常为 10%~15%）；

3，宽速域下（0~ 额定转速）控制精度保持稳定，PI 控制在高速段精度下降 10%~20%。

结论

本文将内模原理与准谐振控制器结合应用于 PMSM 矢量控制电流环，对比传统 PI 控制器的固有缺陷，完成了控制器设计与离散化推导，主要结论如下：

1，传统 PI 控制器因缺乏交流信号内模，对 PMSM 电流谐波抑制能力弱、稳态误差大，难以满足高精度控制需求；

2，基于内模原理的准谐振控制器包含交流信号动力学模型，相较于 PI 控制器，可实现交流电流无静差跟踪、大幅降低电流 THD、提升宽速域鲁棒性；

3，双线性变换离散化方法保证了控制器的稳定性与频域特性，递推公式可直接工程实现，计算量适配主流数字控制芯片；

4，该策略兼顾动态性能与稳态精度，适用于伺服、新能源汽车等高性能 PMSM 驱动场景。