在学习数据结构的时候，也曾经学习过二叉树，以及前序排列、中序排列、后序排列等等，但是一直无缘使用它！

二叉树可以干什么？

    排序有快速排序，归并排序，查找有二分法，甚至直接遍历查找，二叉树的使用很少。

    实际场景使用上，用的最多的是二叉平衡树，有种特殊的二叉平衡树就是红黑树，Java集合中的TreeSet和TreeMap,C++STL中的set,map以及LInux虚拟内存的管理，都是通过红黑树去实现的，还有哈弗曼树编码方面的应用，以及B-Tree,B+-Tree在文件系统中的应用。当然二叉查找树可以用来查找和排序。

二叉树的分类

    满二叉树：从高到低，除了叶节点外，所以节点左右节点都存在。

    完全二叉树：比满二叉树少几个叶节点，从左向右放子节点。

    平衡二叉树：空树或者它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树也都是平衡树。

    二叉搜索树：空树或者二叉树的所有节点比他的左子节点大，比他的右子节点小。

    红黑树：不仅是具有二叉搜索树的属性，还具有平衡树的属性，有序且子树差不超过1，颜色规则：根节点和特殊节点（即叶节点下面两个虚无的节点和未填写的节点）是黑的，红节点的左右子节点是黑的，最重要的是对于每个节点，从该节点到子孙叶节点的所有路径包含相同数目的黑节点。

    二叉树在搜索上的优势

    数组的搜索比较方便，可以直接使用下标，但删除或者插入就比较麻烦了，而链表与之相反，删除和插入都比较简单，但是查找很慢，这自然也与这两种数据结构的存储方式有关，数组是取一段相连的空间，而链表是每创建一个节点便取一个节点所需的空间，只是使用指针进行连接，空间上并不是连续的。而二叉树就既有链表的好处，又有数组的优点。

今天就学习一下最简单的二叉排序树

1.定义：

二叉排序树又叫二叉查找树或者二叉搜索树，它首先是一个二叉树，而且必须满足下面的条件：

1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值；

2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值

3）左、右子树也分别为二叉排序树

2.二叉树的遍历：

在网上找到的一个遍历示意图：

图1 遍历示意图

前序遍历（根-左-右）：ABDGHECKFIJ
中序遍历（左-根-右）：GDHBEAKCIJF
后序便利（左-右-根）:GHDEBKJIFCA

结合定义可以知道，二叉搜索树的数据大小关系为：G<D<H<B<E<A<K<C<I<J<F，即中序遍历顺序。

小结：从创建好的二叉搜索树，我们可以直接使用中序遍历得到排序。

3.二叉树的代码实现：

    有了思路，代码实现的方式很多，以下就是很经典的一种实现，多多思考把握吧。

#include <iostream>
using namespace std;

/*BST的结点*/
typedef struct node
{
    int key;
    struct node *lChild, *rChild;
}Node, *BST;

/*在给定的BST中插入结点，其数据域为element, 使之称为新的BST*/
bool BSTInsert(BST &p, int element)
{
    if(NULL == p) // 空树
    {
        p = new Node;
        p->key = element;
        p->lChild = p->rChild = NULL;
        return true;
    }

//    if(element == p->key) // BST中不能有相等的值,不注释掉会屏蔽掉相同的树
//        return false;

    if(element < p->key)  // 递归
        return BSTInsert(p->lChild, element);
    else
        return BSTInsert(p->rChild, element);
}



/*先序遍历*/
void preOrderTraverse(BST T)
{
    if(T)
    {
        cout << T->key << " ";
        preOrderTraverse(T->lChild);
        preOrderTraverse(T->rChild);
    }
}

/*中序遍历*/
void inOrderTraverse(BST T)
{
    if(T)
    {
        inOrderTraverse(T->lChild);
        cout << T->key << " ";
        inOrderTraverse(T->rChild);
    }
}
/*后序遍历*/
void postOrderTraverse(BST T)
{
    if(T)
    {
        inOrderTraverse(T->lChild);
        inOrderTraverse(T->rChild);
        cout << T->key << " ";
    }
}
int main()
{
    int a[13] = {4, 5, 2, 1, 0, 9, 3, 7, 6, 8,5,4,7};
    int n = 13;
    BST T;
    T = NULL;
    int i;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        BSTInsert(T, a[i]);
    }
    inOrderTraverse(T);
    cout << endl;


    return 0;
}