先附上效果图

！！！只贴上用到的代码部分！！！

@select 点击复选框的方法，可以只选一行
@row-click 点击某一行，也可以只选一行，并且复选框和行可以随意点，最终仍是只能选中一行

<el-table ref="dataTable" @row-click="handleClickRow" @select="select" >
	<el-table-column type="selection" width="50" align="center" />
	<el-table-column prop="organName" label="机构名称" :show-overflow-tooltip="true"></el-table-column>
</el-table>

data() {
	return {
	  multipleSelection: [],
	};
}

// 点击行
handleClickRow(row, column, event) {
	if (this.multipleSelection[0] == row) { // 选中的是已有的 取消选中
	  this.multipleSelection = [];
	  this.$refs['dataTable'].clearSelection();
	} else {
	  this.multipleSelection = [row];
	  this.$refs['dataTable'].clearSelection();
	  this.$refs['dataTable'].toggleRowSelection(row, true);
	}
},

// 点击复选框
select(selection, row) {
	if (selection.length > 1) {
	  const del_row = selection.shift();
	  this.$refs.dataTable.toggleRowSelection(del_row, false);
	}
},

😃 有帮助的话就请你给我点个赞吧~ 如果有写的不完善的地方欢迎指正，共同进步！