• 背景
• 问题说明
• 分析
  
  • LeNet5参数
  • MNIST程序参数
• 遗留问题
• 小结

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背景

之前博文中关于CNN的模型训练功能上是能实现，但是研究CNN模型内部结构的时候，对各个权重系数$w$，偏差$b$的shape还是存在疑惑，为什么要取1024，为什么取7*7*64，最近找到了一些相关资料，对这个问题有了新的理解，下面和大家分享一下。

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问题说明

# Input Layer
x = tf.placeholder('float',[None,784])
y_ = tf.placeholder('float',[None,10])
# First Layer
W_conv1 = weight_variable([5,5,1,32])
b_conv1 = bias_variable([32])

x_image = tf.reshape(x,[-1,28,28,1])
h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image,W_conv1) + b_conv1)
h_pool1 = max_pool_2x2(h_conv1)
# Second Layer
W_conv2 = weight_variable([5,5,32,64])
b_conv2 = bias_variable([64])

h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1,W_conv2) + b_conv2)
h_pool2 = max_pool_2x2(h_conv2)
# Connect Layer
W_fc1 = weight_variable([7*7*64,1024])
b_fc1 = bias_variable([1024])

h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2,[-1,7*7*64])
h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat,W_fc1) + b_fc1)
# Dropout Layer
keep_prob = tf.placeholder("float")
h_fc1_drop = tf.nn.dropout(h_fc1,keep_prob)
# Output Layer
W_fc2 = weight_variable([1024,10])
b_fc2 = bias_variable([10])

这段程序，是mnist_test2.py中关于Tensorflow Graph建立的代码，里面为所有使用到的Variables都分配了指定的大小。例如x通过placeholder预留了None*784大小的shape(None会随着batch获取的数据个数而改变)，第一层的卷积系数W_conv1是5*5*1*32大小的shape，后面不再赘述。
有些shape比如输入的xNone*784的784是28*28个8位灰度值的shape，y_是None*10个数字分类的shape，输出的b_fc2是对应10个输出类别的偏差。但是对于其他参数的话，我就不禁要问：①这么做是为什么呢？②如果不这么设置参数行不行呢？③如果我换一套数据集，参数还是这么设置么？

先回答第二个问题吧，不行。如果随意更换参数，换的对可能能跑通，但是影响性能，但是更多的时候会是下面的结果：

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分析

先看看LeNet5

在回答第一个问题之前，建议大家阅读一下2012年NIPS上做ImageNet的文献1和解释LaNet5的CNN模型的PPT，如果时间不够用的话，也可以直接看一下qiaofangjie的中文参数解析。里面可以先对LeNet5的参数有个大概了解。下面我对照着经典的图，大体归纳一下：

CNN里的层，除了输入/输出层之外，把隐含层又分成了卷积层、池化层、以及全连接层。三者的作用及介绍也可以参考小新的猫的理解。卷积层会对原始输入数据做加权求和的处理，学过通信的同学一定对一维线性卷积里面“错位相乘相加”很熟悉(原谅我强行奶一口原来的专业)，这里就是线性卷积在二维里面的推广。池化层是为了减小模型复杂度，通过降采样(又是通信里有概念我会乱讲？)缩小特征图的尺寸。全连接层是将最终高度抽象化的特征图与输出直接进行的全连接，这与入门级MNIST库的模型训练做的事儿是一样的，一个简单的全映射。
具体的看，第一个卷积层C1对32*32的输入数据(假设成一个矩阵，其中每个元素代表当前位置像素点灰度值的强弱)进行二维加权相加
$y_{m,n}^{l + 1} = \sum\limits_{i,j}^{} {w_{i,j}^lx_{i,j}^l + b_{}^{l + 1}}$
其中上标$l$表示层数，下标$i,j$表示对应的像素点位置，$w$、$x$、 b <script type="math/tex" id="MathJax-Element-8">b</script>分别表示滤波器系数，输入值，偏差值。
(此处补零采用了VALID模式，这个问题后面会接着说)。我们假设卷积器的权重矩阵是一个5*5的，相当于对5*5的输入数据，与5*5的卷积器卷积后，得到了1*1的数值，如果是5*6的原始数据，卷积后会得到1*2的输出，所以推广到32*32的数据，输出会得到28*28的尺寸。再推广一下就会得到：

输出宽度=输入宽度-（卷积器宽度-1）
输出高度=输入高度-（卷积器高度-1）

至于为什么一幅输入会得到6组对应的卷积输出呢？这个问题对我来说还说不清楚，只能暂时理解为一幅输入的6个不同的特征（Hinton老师讲家谱树的时候就用了6个对应特征表示是英国人还是意大利，是爷爷辈儿还是孙子辈儿等），比如输入是否有圆圈形状，边缘是否明确，是否有纹理特征等。这个问题后面的话有可能会可视化验证一下，目前只能这么理解了。
接下来第二个池化层S2，对6*28*28的特征图进行下采样得到了6*14*14的池化层特征图，主要是因为其中采用每2*2的块儿进行一次容和统计，并且块与块儿直接不交叠，掐指一算还真是（28/2*28/2），池化操作并没有增加特征维度，只是单纯的下采样。
在后面的那层卷积层C3的shape也可以理解了，对14*14的特征输入，输出10*10的特征图，并且此时把6个特征抽象到了更多的16个特征。下面的S4就不说了。
看一下C5，这里又来了问题了，暂时还不能理解，为什么会出现120这个数字，暂且搁置。一般CNN中的全连接层，我见到的都是1-2层，并且两个层的shape是一致的。比如这里都是120，文献1中全是2048。

MNIST库程序

ok，以上就是对LeNet5的参数理解，下面我们来看一下MNIST程序中的各个参数。首先，建议使用如下代码，在跑通的程序中，方便查看每个变量的shape，具体代码如下：

def showSize():
  print "x size:",batch[0].shape
  #print "x_value",batch[0]
  print "y_ size:",batch[1].shape
  #print "y_example",batch[1][0]
  #print "y_example",batch[1][9]
  #print "y_example",batch[1][10]
  print "w_conv1 size:",W_conv1.eval().shape
  print "b_conv1 size:",b_conv1.eval().shape
  print "x_image size:",x_image.eval(feed_dict={x:batch[0]}).shape
  print "h_conv1 size:",h_conv1.eval(feed_dict={x:batch[0],y_:batch[1],keep_prob:1.0}).shape
  print "h_pool1 size:",h_pool1.eval(feed_dict={x:batch[0],y_:batch[1],keep_prob:1.0}).shape
  print "w_conv2 size:",W_conv2.eval().shape
  print "b_conv2 size:",b_conv2.eval().shape
  print "h_conv2 size:",h_conv2.eval(feed_dict={x:batch[0],y_:batch[1],keep_prob:1.0}).shape
  print "h_pool2 size:",h_pool2.eval(feed_dict={x:batch[0],y_:batch[1],keep_prob:1.0}).shape
  print "w_fc1 size:",W_fc1.eval().shape
  print "b_fc1 size:",b_fc1.eval().shape
  print "h_pool2_flat size:",h_pool2_flat.eval(feed_dict={x:batch[0],y_:batch[1],keep_prob:1.0}).shape
  print "h_fc1 size:",h_fc1.eval(feed_dict={x:batch[0],y_:batch[1],keep_prob:1.0}).shape
  print "h_fc1_drop size:",h_fc1_drop.eval(feed_dict={x:batch[0],y_:batch[1],keep_prob:1.0}).shape
  print "w_fc2 size:",W_fc2.eval().shape
  print "b_fc2 size:",b_fc2.eval().shape
  print "y_conv size:",y_conv.eval(feed_dict={x:batch[0],y_:batch[1],keep_prob:1.0}).shape

像这样插在每次循环中，然后，我们可以试运行一下看看结果

这个小函数写的时候要注意，对于Tensor类型的Variable，并没有shape这个属性，必须在每个Tensor.eval()才可以使用.shape属性，而Tensor.eval()的话，就需要feed_dict一个依赖值才可以获得tensor实例，否则Tensor对象只是一个代号而已。
在输入50个batch的时候可以看到输入，输出shape不说了，w_conv1涉及到tf.conv2d的用法，具体可以参考官方文档，这里的前两个5对应的卷及系数shape，第三个参数1表示输入通道，对应输入数据只有灰度值一个特征，或者说是对应LeNet分析中一幅图，最后一个32是输出通道数，表示输出32组特征。

稍等，对于MNIST的28*28的输入数据，经过第一层卷积C1，为何输出的h_conv1还是28*28的维度，而不是刚刚推论中的24*24呢？这我也研究了好久，原因在于tf.conv2d函数的参数指定了padding类型为“SAME”，这个参数的作用在官方文档中直接决定了输出的shape，截选如下：

这只是数值上说明了，具体的原因小新的猫的理解说的非常明白，他还对比了Matlab和Tensorflow对于Padding参数的不同选项，可以视具体的应用环境在做测试。

最后看一下全连接层的参数w_fc1，对接上面的卷基层输出，第一个参数是池化后7*7的尺寸*64组特征，第二个参数与LeNet的120一致，是输出给全连接的参数。

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遗留问题

现在看来，与卷积，池化相关的shape变化应该是可以理解了，不过还有两种参数不理解：
①是卷积层的特征数，为什么LeNet里面两层卷积层的特征会是6和16，而MNIST是32和64，按道理MNIST是28*28的数据输入，还小于LeNet的32*32呢，却有着更高的特征维度。
②全连接层的参数，LeNet里面用的2个120参数的，而MNIST里面全连接却有1024个参数。
这些问题也问过Tensorflow群里群友，问到的都说是经验问题，需要自己把握，真的是这样哇？这两个参数的选择难道只是个工程经验问题嘛？我目前的理解的话只能一边继续看资料，一边工程做实验测试一下模型收敛速度啦。结合TensorBoard可视化应该后者会给我个答案。

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小结

这篇文章，对CNN的网络中参数的shape做了分析，希望能对大家理解起来有所帮助，至于文中说到的两个参数遗留问题，也希望有大神能不吝指教呀。

PS：我必须要吐槽！CSDN为什么只能保存一个草稿，我写第一篇博文的时候突然觉得应该把这个问题剥离出来先讲一讲，结果之前那篇的草稿就没有了！那也是1个半小时的思路整理啊！不过也怪自己没有备份。TAT

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