去噪自编码器(Denoising Autoencoder, DAE)

在介绍去噪自编码器 (Denoising Autoencoder, DAE) 之前，首先介绍下DAE的一种使用场景示例，当我们在夜晚拍照时，或者其他黑暗环境时，我们的照片总是被大量的噪点所充斥，严重影响了图像质量，而 DAE 的目的就是用来去除这些图像中的噪声。为了更好的讲解 DAE，使用简单的 MNIST 数据集进行演示，以将我们的重心放在有关 DAE 的知识上。如下图所示，显示了三组 MNIST 数字。每组的顶行是原始图像 (Original Images)；中间的行显示 DAE 的输入 (Noised Images)，这些输入是被噪声破坏的原始图像，当噪声过多时，我们将很难读懂被破坏的数字；最后一行显示DAE的输出 (Denoised Images)。

Tips：如果对于自编码器还不是很了解的小伙伴，可以参考自编码器模型详解与实现（采用tensorflow2.x实现）。

接下来就让我们实际构建一个 DAE，以消除图像中的噪声。

DAE模型架构

根据 DAE 的介绍可以将输入定义为：
$$x=x_{orig}+noise$$
其中 $x_{orig}$ 表示被噪声 $noise$ 破坏的原始 MNIST 图像，编码器的目的是学习潜矢量 $z$。DAE的损失函数表示为：
$$\mathcal{L}(x_{orig},\tilde{x})=MSE=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^{i=m}(x_{ori{g}_i}-{\tilde{x}}_i{)}^2$$

其中，$m$ 是输出的维度，例如在MNIST数据集中，$m=width\times height\times channels=28\times 28\times 1=784$。$x_{ori{g}_i}$ 和 $x_i$ 分别是 $x_{orig}$ 和 $\tilde{x}$ 中的元素。

DAE实现

数据预处理

为了实现DAE，首先需要构造训练数据集，输入数据是添加噪声的 MNIST 数字，训练输出数据是原始的干净 MNIST 数字。添加的噪声需要满足高斯分布，均值 $\mu =0.5$，标准差 $\sigma =0.5$。由于添加随机噪声可能会产生小于0或大于1的无效像素值，因此需要将像素值裁剪为[0.0，1.0]范围内。

import numpy as np
import tensorflow as tf
from tensorflow import keras
from matplotlib import pyplot as plt
from PIL import Image

# 数据加载
(x_train,_),(x_test,_) = keras.datasets.mnist.load_data()

# 数据预处理
image_size = x_train.shape[1]
x_train = np.reshape(x_train,[-1,image_size,image_size,1])
x_test = np.reshape(x_test,[-1,image_size,image_size,1])
x_train = x_train.astype('float32') / 255.
x_test = x_test.astype('float32') / 255.

# 产生高斯分布的噪声
noise = np.random.normal(loc=0.5,scale=0.5,size=x_train.shape)
x_train_noisy = x_train + noise
noise = np.random.normal(loc=0.5,scale=0.5,size=x_test.shape)
x_test_noisy = x_test + noise

# 将像素值裁剪为[0.0，1.0]范围内
x_train_noisy = np.clip(x_train_noisy,0.0,1.0)
x_test_noisy = np.clip(x_test_noisy,0.0,1.0)

模型构建与模型训练

# 超参数
input_shape = (image_size,image_size,1)
batch_size = 32
kernel_size = 3
latent_dim = 16
layer_filters = [32,64]

"""
模型
"""
#编码器
inputs = keras.layers.Input(shape=input_shape,name='encoder_input')
x = inputs
for filters in layer_filters:
    x = keras.layers.Conv2D(filters=filters,
            kernel_size=kernel_size,
            strides=2,
            activation='relu',
            padding='same')(x)
shape = keras.backend.int_shape(x)

x = keras.layers.Flatten()(x)
latent = keras.layers.Dense(latent_dim,name='latent_vector')(x)
encoder = keras.Model(inputs,latent,name='encoder')
encoder.summary()

# 解码器
latent_inputs = keras.layers.Input(shape=(latent_dim,),name='decoder_input')
x = keras.layers.Dense(shape[1]*shape[2]*shape[3])(latent_inputs)
x = keras.layers.Reshape((shape[1],shape[2],shape[3]))(x)
for filters in layer_filters[::-1]:
    x = keras.layers.Conv2DTranspose(filters=filters,
            kernel_size=kernel_size,
            strides=2,
            padding='same',
            activation='relu')(x)
outputs = keras.layers.Conv2DTranspose(filters=1,
        kernel_size=kernel_size,
        padding='same',
        activation='sigmoid',
        name='decoder_output')(x)
decoder = keras.Model(latent_inputs,outputs,name='decoder')
decoder.summary

autoencoder = keras.Model(inputs,decoder(encoder(inputs)),name='autoencoder')
autoencoder.summary()

# 模型编译与训练
autoencoder.compile(loss='mse',optimizer='adam')
autoencoder.fit(x_train_noisy,
        x_train,validation_data=(x_test_noisy,x_test),
        epochs=10,
        batch_size=batch_size)

# 模型测试
x_decoded = autoencoder.predict(x_test_noisy)

rows,cols = 3,9
num = rows * cols
imgs = np.concatenate([x_test[:num],x_test_noisy[:num],x_decoded[:num]])
imgs = imgs.reshape((rows * 3, cols, image_size, image_size))
imgs = np.vstack(np.split(imgs,rows,axis=1))
imgs = imgs.reshape((rows * 3,-1,image_size,image_size))
imgs = np.vstack([np.hstack(i) for i in imgs])
imgs = (imgs * 255).astype(np.uint8)
plt.figure()
plt.axis('off')
plt.imshow(imgs,interpolation='none',cmap='gray')
plt.show()

效果展示

如上图所示，当噪声水平从 $\sigma =0.5$ 增加到 $\sigma =0.75$ 和 $\sigma =1.0$ 时，DAE 具有一定的鲁棒性，可以较好的恢复出原始图像。但是，在 $\sigma =1.0$ 时，某些数字，没有被正确地恢复。