话不多说直接就是干

// 选择会触发getname方法
getname() {
      // 获取当节点的值
      var getlist = this.$refs.tree.getCheckedNodes().concat(this.$refs.tree.getHalfCheckedNodes());
      // 循环遍历当前节点的值
      for (var i in getlist) {
        // 判断子节点是否存在子节点 如果存在直接请求并且提示 false
        if(!getlist[i].hasOwnProperty("children")) {
          // 判断是否只选择一个 如果存在直接请求并且提示 false
          if(getlist.length == 1) {
            console.log(getlist[0].id)
          }else {
            this.$message.error("只选择一个节点");
            this.$refs.tree.setCheckedKeys([]);
            return
          }
        }else {
          this.$message.error("只能选择当前分类最后的子分类");
          this.$refs.tree.setCheckedKeys([]);
          return
        }
      }
    },

一起看一下效果吧