在较深的网络，如多层CNN或者非常长的RNN，由于求导的链式法则，有可能会出现梯度消失（Gradient Vanishing）或梯度爆炸（Gradient Exploding ）的问题。（这部分知识后面补充）

原理

问题：为什么梯度爆炸会造成训练时不稳定而且不收敛？
梯度爆炸，其实就是偏导数很大的意思。回想我们使用梯度下降方法更新参数：

$$\begin{equation} \begin{aligned} w_1 & = w_1-\alpha \frac{\partial J(\mathbf{w})}{\partial w_1} \\ w_2 & = w_2-\alpha \frac{\partial J(\mathbf{w})}{\partial w_2} \end{aligned} \end{equation}$$

损失函数的值沿着梯度的方向呈下降趋势，然而，如果梯度（偏导数）很大话，就会出现函数值跳来跳去，收敛不到最值的情况，如图：

当然出现这种情况，其中一种解决方法是，将学习率$\alpha$设小一点，如0.0001。

这里介绍梯度裁剪（Gradient Clipping）的方法，对梯度进行裁剪，论文提出对梯度的L2范数进行裁剪，也就是所有参数偏导数的平方和再开方。

让$g_1=\frac{\partial J(\mathbf{w})}{\partial w_1}$，$g_2=\frac{\partial J(\mathbf{w})}{\partial w_2}$，设定裁剪阈值为$c$，$\parallel \mathbf{g} \parallel _2 = \sqrt{g_1^2+g_2^2}$。

当$\parallel \mathbf{g} \parallel _2$大于$c$时：

$$\mathbf{g}=\frac{c}{\parallel \mathbf{g} \parallel _2 } \cdot \mathbf{g}$$

当$\parallel \mathbf{g} \parallel _2$小于等于$c$时：$\mathbf{g}$不变。

其中，$\frac{c}{\parallel \mathbf{g} \parallel _2 }$是一个标量，大家有没有觉得这个跟学习率$\alpha$很类似？

TensorFlow代码

方法一：

optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=0.001, beta1=0.5)
grads = optimizer.compute_gradients(loss)
for i, (g, v) in enumerate(grads):
    if g is not None:
        grads[i] = (tf.clip_by_norm(g, 5), v)  # 阈值这里设为5
train_op = optimizer.apply_gradients(grads)

其中
optimizer.compute_gradients()返回的是正常计算的梯度，是一个包含(gradient, variable)的列表。

tf.clip_by_norm(t, clip_norm)返回裁剪过的梯度，维度跟t一样。

不过这里需要注意的是，这里范数的计算不是根据全局的梯度，而是一部分的。

方法二：

optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=0.001, beta1=0.5)
grads, variables = zip(*optimizer.compute_gradients(loss))
grads, global_norm = tf.clip_by_global_norm(grads, 5)
train_op = optimizer.apply_gradients(zip(grads, variables))

这里是计算全局范数，这才是标准的。不过缺点就是会慢一点，因为需要全部梯度计算完之后才能进行裁剪。

总结

当你训练模型出现Loss值出现跳动，一直不收敛时，除了设小学习率之外，梯度裁剪也是一个好方法。

然而这也说明，如果你的模型稳定而且会收敛，但是效果不佳时，那这就跟学习率和梯度爆炸没啥关系了。因此，学习率的设定和梯度裁剪的阈值并不能提高模型的准确率。