原理

在OpenCV中，Sobel算法可以对图片中的值求一阶导数，从而计算出图片中的边缘线。其原理如下面的示意图：

那么，如果再求一次导数，即求二阶导数，其实也可以找出这个颜色值显著变化的分界点：

可以看到，现在颜色值显著变化的位置，其导数值为0.
但是这有一个问题，就是二阶导数值为0的也可以是一些无意义的位置。所以，必须要进行一些过滤。

拉普拉斯算子(Laplacian Operator)

拉普拉斯算子的算法公式定义如下:
$$Laplace(f)=\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}f}{\partial y^2}$$
可以看到拉普拉斯算法可以同时对两个维度进行求导，这是它相对于Sobel算法的优势。但是由于拉普拉斯算法还是要求斜率，所以其内部仍然调用了Sobel算法。

API

在OpenCV中，使用Laplacian()函数来进行拉普拉斯计算，其函数原型如下：

void cv::Laplacian(	InputArray	src,							//输入图
					OutputArray	dst,							//输出图
					int			ddepth,							//输出的数据类型，-1表示与输入图一致
					int			ksize = 1,						//卷积核尺寸，必须是正奇数
					double		scale = 1,						//计算结果的放大系数，默认为1，即不放大
					double		delta = 0,						//计算结果的偏移值，默认为0，即不偏移
					int			borderType = BORDER_DEFAULT)	//图像边缘的扩充方式，默认为镜像复制

• 当ksize = 1时，使用一个$3\times 3$的卷积核，如下：
  $$\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& -4& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right]$$

实例

在进行拉普拉斯求导之前也要进行滤波和灰度化，以去除噪音。
这里我们将拉普拉斯计算的结果中的数据类型定义为CV_16S，是为了防止溢出。接着又通过convertScaleAbs()函数转换回了CV_8U类型。
完整代码如下：

#include <opencv2/imgproc.hpp>
#include <opencv2/imgcodecs.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>

using namespace cv;

int main() {
	Mat src{ imread("lena.jpg") };

	//高斯滤波
	Mat blured;
	GaussianBlur(src, blured, Size(3, 3), 0, 0, BORDER_DEFAULT);

	//灰度化
	Mat gray;
	cvtColor(blured, gray, COLOR_BGR2GRAY);

	//拉普拉斯
	Mat dst;
	Laplacian(gray, dst, CV_16S, 3, 1, 0, BORDER_DEFAULT);

	//转换为CV_8U
	Mat abs_dst;
	convertScaleAbs(dst, abs_dst);

	imshow("原图", src);
	imshow("Laplace", abs_dst);
	waitKey(0);
}

运行结果如下：

参考文献：

1. Laplace Operator, Image Processing (imgproc module), OpenCV Tutorial