opencv-python实现虹膜瞳孔内外圆检测
一、霍夫变换
本文主要介绍霍夫变换检测直线和圆的原理。
霍夫变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一,应用很广泛,也有很多改进算法。主要用来从图像中分离出具有某种相同特征的集合图像(如,直线,圆等)。最基本的霍夫变换是从黑白图像中检测直线(线段)。
1、直线检测
1.1 直线的表示方式
对于平面中的一条直线,在笛卡尔坐标系中,常见的有两点式,点斜式表示方式。然而在Hough变换中,考虑的是另外一种表示方式:使用( r , θ r,\theta r,θ) 来 表 示 一 条 直 线 。 其 中 , r 为 该 直 线 到 原 点 的 距 离 , 来表示一条直线。其中,r为该直线到原点的距离, 来表示一条直线。其中,r为该直线到原点的距离,\theta$为该直线的垂线与x轴的夹角。如图下所示:
$
也就是霍夫变换中表示一条直线的参数变成了(r, θ \theta θ)。
2.如何判断多个点是否在同一直线上
当我们的对象变成点时,我们知道一个点可以发射出无数条直线,根据霍夫变换的直线表达形式,假设这个点为i,则通过这个点的直线我们用(
r
i
,
θ
i
r_i,\theta_i
ri,θi)表示。再假设一个点为j,则通过点j的一系列直线我们用(
r
j
,
θ
j
r_j,\theta_j
rj,θj)表示。我们知道两点决定一条直线,所以这两个点的直线必定有
r
i
=
r
j
,
θ
i
=
θ
j
r_i=r_j,\theta_i= \theta_j
ri=rj,θi=θj的时候。
那如果是三个点呢,假设第三个点是k,则通过k点的一系列直线为(
r
k
,
θ
k
r_k,\theta_k
rk,θk),如果三点在一条直线上,那必定有某个
r
i
=
r
j
=
r
k
=
r
,
θ
i
=
θ
j
=
θ
k
=
θ
r_i=r_j=r_k = r,\theta_i = \theta_j= \theta_k = \theta
ri=rj=rk=r,θi=θj=θk=θ。
在霍夫变换检测直线时我们需要找到这样一样直线,如何找到这条直线呢?
3.如何检测出直线
使用hough变换来检测直线的思想就是:为每一个点假设n个方向的直线,通常n=180,此时检测的直线的角度精度为1°,分别计算这n条直线的
(
r
,
θ
)
(r,\theta)
(r,θ)坐标,得到n个坐标点。如果要判断的点共有N个,最终得到的
(
r
,
θ
)
(r,\theta)
(r,θ)坐标有N * n个。有关这N * n个(r,theta)坐标,其中
θ
\theta
θ是离散的角度,共有180个取值。
最重要的地方来了,如果多个点在一条直线上,那么必有这多个点在theta=某个值theta_i时,这多个点的r近似相等于
r
i
r_i
ri。也就是说这多个点都在直线
(
r
i
,
θ
i
)
(r_i,\theta_i)
(ri,θi)上。
下面拿个例子说明:
如果空间中有3个点,如何判断这三个点在不在一个直线上,如果在,这条直线的位置为:
这个例子中,对于每个点均求过该点的6条直线的(r,
θ
\theta
θ)坐标,共求了3 * 6个(r,
θ
\theta
θ)坐标。可以发现在
θ
\theta
θ=60时,三个点的r都近似为80.7,由此可判定这三个点都在直线(80.7,60)上。
通过
r
0
θ
r0\theta
r0θ 坐标系可以更直观表示这种关系,如下图:图中三个点的
(
r
,
θ
)
(r,\theta)
(r,θ)曲线汇集在一起,该交点就是同时经过这三个点的直线。
通过 r *
θ
\theta
θ 坐标系可以更直观表示这种关系,如下图:图中三个点的(r,
θ
\theta
θ)曲线汇集在一起,该交点就是同时经过这三个点的直线:
2.Hough圆检测
继使用hough变换检测出直线之后,顺着坐标变换的思路,提出了一种检测圆的方法。
2.1如何表示一个圆?
与使用(r,
θ
\theta
θ)来表示一条直线相似,使用(a,b,r)来确定一个圆心为(a,b)半径为r的圆。
某个圆过点
(
x
1
,
y
1
)
(x_1,y_1)
(x1,y1),则有:$(x_1-a_1)^2 + (y_1-b_1)^2 = r_1^2
。
那
么
过
点
。 那么过点
。那么过点(x_1,y_1)
的
所
有
圆
可
以
表
示
为
的所有圆可以表示为
的所有圆可以表示为(a_1(i),b_1(i),r_1(i))
,
其
中
,其中
,其中r_1
∈
(
0
,
无
穷
)
,
每
一
个
i
值
都
对
应
一
个
不
同
的
圆
,
∈(0,无穷),每一个 i 值都对应一个不同的圆,
∈(0,无穷),每一个i值都对应一个不同的圆,(a_1(i),b_1(i),r_1(i))
表
示
了
无
穷
多
个
过
点
表示了无穷多个过点
表示了无穷多个过点(x_1,y_1)$的圆。
2.2 如何确定多个点在同一个圆上?
如上说明,过点(x1,y1)的所有圆可以表示为
(
a
1
(
i
)
,
b
1
(
i
)
,
r
1
(
i
)
)
(a_1(i),b_1(i),r_1(i))
(a1(i),b1(i),r1(i)),过点
(
x
2
,
y
2
)
(x_2,y_2)
(x2,y2)的所有圆可以表示为
(
a
2
(
i
)
,
b
2
(
i
)
,
r
2
(
i
)
)
(a_2(i),b_2(i),r_2(i))
(a2(i),b2(i),r2(i)),过点
(
x
3
,
y
3
)
(x_3,y_3)
(x3,y3)的所有圆可以表示为
(
a
3
(
i
)
,
b
3
(
i
)
,
r
3
(
i
)
)
(a_3(i),b_3(i),r_3(i))
(a3(i),b3(i),r3(i)),如果这三个点在同一个圆上,那么存在一个值
(
a
0
,
b
0
,
r
0
)
(a_0,b_0,r_0)
(a0,b0,r0),使得$ a_0 = a_1(k)=a_2(k)=a_3(k) 且b_0 = b_1(k) = b_2(k) = b_3(k) 且r_0=r_1(k)=r_2(k)=r_3(k)
,
即
这
三
个
点
同
时
在
圆
,即这三个点同时在圆
,即这三个点同时在圆(a_0,b_0,r_0)上。$
从下图可以形象的看出:
首先,分析过点
(
x
1
,
y
1
)
(x_1,y_1)
(x1,y1)的所有圆
(
a
1
(
i
)
,
b
1
(
i
)
,
r
1
(
i
)
)
(a_1(i),b_1(i),r_1(i))
(a1(i),b1(i),r1(i)),当确定
r
1
(
4
i
)
r_1(4i)
r1(4i)时 ,
(
a
1
(
i
)
,
b
1
(
i
)
)
(a_1(i),b_1(i))
(a1(i),b1(i))的轨迹是一个以
(
x
1
,
y
1
,
r
1
(
i
)
)
(x_1,y_1,r_1(i))
(x1,y1,r1(i))为中心半径为
r
1
(
i
)
r_1(i)
r1(i)的圆。那么,所有圆
(
a
1
(
i
)
,
b
1
(
i
)
,
r
1
(
i
)
)
(a_1(i),b_1(i),r_1(i))
(a1(i),b1(i),r1(i))的组成了一个以(x1,y1,0)为顶点,锥角为90度的圆锥面。
三个圆锥面的交点A 既是同时过这三个点的圆。
opencv-python实现虹膜瞳孔边缘检测
cv2.HoughCircles函数说明:
用函数 cv2.HoughCircles(image, method, dp, minDist, circles, param1, param2, minRadius, maxRadius) , 其参数解释如下:
(1)image: 输入图像,需要灰度图
(2)method: 检测方法,常用CV_HOUGH_GRADIENT
(3)dp: 为检测内侧圆心的累加器图像的分辨率于输入图像之比的倒数,如dp=1,累加器和输入图像具有相同的分辨率,如果dp=2,累计器便有输入图像一半那么大的宽度和高度
(4)minDist: 表示两个圆之间圆心的最小距离
(5)circles: 找到的圆的输出向量,一般不设置
(6)param1: 默认值100,它是method设置的检测方法的对应的参数,对当前唯一的方法霍夫梯度法cv2.HOUGH_GRADIENT,它表示传递给canny边缘检测算子的高阈值,而低阈值为高阈值的一半
(7)param2:默认值100,它是method设置的检测方法的对应的参数,对当前唯一的方法霍夫梯度法cv2.HOUGH_GRADIENT,它表示在检测阶段圆心的累加器阈值,它越小,就越可以检测到更多根本不存在的圆,而它越大的话,能通过检测的圆就更加接近完美的圆
(8)minRadius:默认值0,圆半径的最小值
(9)maxRadius:默认值0,圆半径的最大值
代码:
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
img = cv2.imread("E:\matlab_file\hongmoshibie\pic2.png")
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY) #灰度图像
plt.subplot(121),plt.imshow(gray,'gray')
plt.xticks([]),plt.yticks([])
#使用HoughCircles对灰度图像进行霍夫变换
circles1 = cv2.HoughCircles(gray,cv2.HOUGH_GRADIENT,1,
100,param1=100,param2=30,minRadius=50,maxRadius=100)
circles = circles1[0,:,:] #提取为二维
circles = np.uint16(np.around(circles)) #四舍五入,取整
for i in circles[:]:
cv2.circle(img,(i[0],i[1]),i[2],(255,0,0),5) #画圆
cv2.circle(img,(i[0],i[1]),2,(255,0,255),10) #画圆心
plt.subplot(122),plt.imshow(img)
plt.xticks([]),plt.yticks([]);
瞳孔外圆检测:
调整minRadius、maxRadius参数(将其分别设置为:minRadius=200,maxRadius=290,代码基本不变),即可检测出瞳孔的外圆。
Tips:
1.在霍夫圆检测之前进行高斯滤波,减少噪声
2.以前利用霍夫圆检测经常出现检测不到圆,或错误检测的情况,实则是因为参数没有设置到位。应该小心调节的参数有:
minDist:根据实际情况调节,越小检测的圆越多,错误率越大
param2:这个参数以前没有注意过,针对于虹膜检测,目标圆是较小的,所以这个值理应设置的小一点。
minRadius,maxRadius:圆半径范围
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