本文将介绍如何在 C 语言中实现对一个二维数组进行 Hilbert 变换。我们将使用 FFTW 库来完成快速傅里叶变换 (FFT) 和逆快速傅里叶变换 (IFFT)，并对每一列应用 Hilbert 变换。以下是详细的代码和解释。

源码：文章末尾。

安装 FFTW 库

首先，确保你已经安装了 FFTW 库：

• 在 Ubuntu 上使用以下命令安装 FFTW 库：

  sudo apt-get install libfftw3-dev

一维 Hilbert 变换函数

我们先实现一个函数，用于对一维信号进行 Hilbert 变换。

#include <stdio.h> 
#include <fftw3.h> 
#include <stdlib.h> 
// Function to compute Hilbert transform of a 1D signal 
void hilbert_1d(double* in, fftw_complex* out, int n) { 
    fftw_complex* fft_result = (fftw_complex*)fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * n);     
    fftw_complex* ifft_result = (fftw_complex*)fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * n); 
    fftw_plan p = fftw_plan_dft_r2c_1d(n, in, fft_result, FFTW_ESTIMATE); 
    fftw_plan q = fftw_plan_dft_c2r_1d(n, ifft_result, out, FFTW_ESTIMATE);     
    fftw_execute(p); // Perform FFT 
    // Apply the Hilbert transform in frequency domain 
    for (int i = 0; i < n; ++i) { 
    if (i > 0 && i < (n + 1) / 2) { 
        fft_result[i][0] *= 2.0; // Multiply real part by 2 
        fft_result[i][1] *= 2.0; // Multiply imaginary part by 2 
    } else if (i >= (n + 1) / 2) { 
        fft_result[i][0] = 0.0; 
        fft_result[i][1] = 0.0; 
    } 
} 
fftw_execute(q); // Perform IFFT 
// Normalize the result 
for (int i = 0; i < n; ++i) { 
    out[i][0] /= n; 
    out[i][1] /= n; 
} fftw_destroy_plan(p); 
    fftw_destroy_plan(q); 
    fftw_free(fft_result); 
    fftw_free(ifft_result); 
}

解释

1. 分配内存：使用 fftw_malloc 分配用于存储 FFT 和 IFFT 结果的内存。
2. 创建计划：使用 fftw_plan_dft_r2c_1d 和 fftw_plan_dft_c2r_1d 分别创建 FFT 和 IFFT 的计划。
3. 执行 FFT：调用 fftw_execute 执行 FFT 变换。
4. Hilbert 变换：在频域中调整 FFT 结果，实现 Hilbert 变换。具体来说，将正频率部分乘以 2，将负频率部分设为 0。
5. 执行 IFFT：调用 fftw_execute 执行 IFFT 变换。
6. 归一化：对结果进行归一化处理。
7. 清理：销毁计划并释放内存。

主函数

接下来，我们将这个一维 Hilbert 变换函数应用到二维数组的每一列。

int main() { 
    int rows = 32; 
    int cols = 1024; 
    double A[32][1024]; 
    fftw_complex B[32][1024]; // Initialize the input array with some values 
    for (int i = 0; i < rows; ++i) { 
        for (int j = 0; j < cols; ++j) { 
            A[i][j] = (double)(i * cols + j); // Example initialization 
        } 
    } 
    for (int i = 0; i < cols; ++i) { 
        double col[32]; 
        fftw_complex col_hilbert[32]; 
        for (int j = 0; j < rows; ++j) { 
            col[j] = A[j][i]; 
        } 
        hilbert_1d(col, col_hilbert, rows); 
        for (int j = 0; j < rows; ++j) { 
            B[j][i][0] = col_hilbert[j][0]; 
            B[j][i][1] = col_hilbert[j][1]; 
        }     
    } // Print the result 
    for (int i = 0; i < rows; ++i) { 
        for (int j = 0; j < cols; ++j) { 
            printf("(%f, %f) ", B[i][j][0], B[i][j][1]); 
        } 
        printf("\n"); 
    } 
    return 0; 
}

解释

1. 初始化输入数组：将输入数组 A 初始化为示例值，你可以根据实际需求进行初始化。
2. Hilbert 变换：对每一列应用 hilbert_1d 函数，并将结果存储在二维数组 B 中。
3. 打印结果：打印变换后的二维数组结果。

编译和运行

使用以下命令进行编译和运行：

gcc -o hilbert_transform hilbert_transform.c -lfftw3 -lm ./hilbert_transform

确保在编译时链接了 FFTW 库 (-lfftw3) 和数学库 (-lm)。

总结

本文介绍了如何在 C 语言中实现对二维数组进行 Hilbert 变换。通过使用 FFTW 库，我们能够高效地进行快速傅里叶变换和逆傅里叶变换，从而实现 Hilbert 变换。

传送阵：hilbert转换源码