方向梯度直方图（Histogram of Oriented Gradient, HOG）于2005年提出，是一种常用的特征提取方法，HOG+SVM在行人检测中有着优异的效果。

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HOG特征提取算法原理

在一幅图像中，梯度或边缘的方向密度分布能够很好地描述局部目标区域的特征，HOG正是利用这种思想，对梯度信息做出统计，并生成最后的特征描述。在HOG中，对一幅图像进行了如下划分：
图像(image)->检测窗口(win)->图像块(block)->细胞单元(cell)

流程图如下：

对于上述流程图，有几点需要注意的地方：
1.色彩和伽马归一化为了减少光照因素的影响，首先需要将整个图像进行规范化（归一化）。在图像的纹理强度中，局部的表层曝光贡献的比重较大，所以，这种压缩处理能够有效地降低图像局部的阴影和光照变化。
2.图像的梯度针对的是每一个像素计算得到，然后再cell中进行方向梯度直方图的构建，在block中进行对比度归一化操作。
3.由于窗口的滑动性与块的滑动行，窗口与块都会出现不同程度的重叠（由步长决定），此时在块内划分出的cell就会多次出现，这就意味着：每一个细胞单元的输出都多次作用于最终的描述器。

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数字图像梯度的计算：

在二元连续函数的情形下，设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对于每一点$p\left(x,y\right)\subseteq D$，都可以定出一个向量
$$\frac{\partial f}{\partial x}i+\frac{\partial f}{\partial y}j$$
这向量称为函数$z=f\left(x,y\right)$在点$p\left(x,y\right)$的梯度，记作$gradf\left(x,y\right)$。
而对于数字图像图像而言，相当于对二维离散函数求梯度，如下：
$$\begin{gathered} G\left(x,y\right)=d_x\left(x,y\right)+d_y\left(x,y\right) \\ {d}_x\left(x,y\right)=I\left(x+1,y\right)-I\left(x,y\right) \\ {d}_y\left(x,y\right)=I\left(x,y+1\right)-I\left(x,y\right) \end{gathered}$$
其中，$I\left(x,y\right)$是图像在点$\left(x,y\right)$处的像素值。

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HOG中的win ,block ,cell

HOG最先是用来做行人检测的，显然这是一个目标检测的任务，当我们使用滑动窗遍历方法实现目标检测任务时，首先我们需要构建一个滑动窗，这个滑动窗就是HOG中win的概念。可以理解为，在HOG特征提取时，一个窗口是最小的特征提取单元，在目标检测任务中，滑动窗将以一个设定的步长在整个图像中顺序的滑动，每一次滑动后，都会提取窗口内的HOG特征，提取到的特征将送入到预先训练好的分类器中，如果分类器模型判定其为目标，则完成目标检测任务。
比如，在一个图像中选择检测窗口，依靠检测窗口尺寸，窗口滑动步长与图像尺寸共同决定将选择几个检测窗口，比如图像的尺寸为$166\times 80$，检测窗口的尺寸为$64\times 64$，窗口步长为$\left(8,8\right)$。那么在图像的列中将滑动次数如下：
$$nu{m}_{cols}=\frac{\left(166-64\right)}{8}+1=13.75$$
显然这并不合乎逻辑，此时将自动填充，所以列中可以滑动出14个win；
同理，行中滑动次数如下：
$$nu{m}_{rows}=\frac{\left(80-64\right)}{8}+1=3$$
所以图像中共滑动$14\times 3=42$个窗口。
那么对于一个窗口内选择块是一样的原理，假设给出块的尺寸为$16\times 16$，块步长为$\left(8,8\right)$，经过计算：检测窗口中共滑动$7\times 7=49$个block。
在一个块中选择细胞单元不再滑动，给出细胞单元的尺寸为$\left(8,8\right)$，所以一个块中一共有$2\times 2=4$个cell。
在这里有一个需要注意的地方时，窗口在滑动时可以根据像素填充方法补齐的，但是对于块与cell来说，是不可以的。因为这是算法本身的一个硬性要求，所在这要求我们在做窗口尺寸，块尺寸，块步长，单元尺寸选择时，必须满足一下条件：
1.一个窗口内根据块步长与块尺寸滑动块时，必须可以滑动出整数个块。
2.在块内确定单元个数时，必须要整数个单元。

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HOG构建方向梯度直方图：

HOG构建方向梯度直方图在cell中完成，bins的个数决定了方向的范围。

细胞单元中的每一个像素点都为某个基于方向的直方图通道投票。
投票是采取加权投票的方式，即每一票都是带有权值的，这个权值是根据该像素点的梯度幅度计算出来。可以采用幅值本身或者它的函数来表示这个权值，实际测试表明： 使用幅值来表示权值能获得最佳的效果，当然，也可以选择幅值的函数来表示，比如幅值的平方根、幅值的平方、幅值的截断形式等。细胞单元可以是矩形的，也可以是星形的。直方图通道是平均分布在0-180（无向）或0-360（有向）范围内。经研究发现，采用无向的梯度和9个直方图通道，能在行人检测试验中取得最佳的效果。而在这种情况下方向的范围划分为$\frac{180}{9}=20$度。

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特征向量维数

之前提到过，cell的中方向范围的个数由bins来决定，还是以9为例：所以，一个cell中的向量为9个。以上面的例子，在一个尺寸为$64\times 64$的检测窗中，描述子的维数就应该为：$9\times 4\times 49=1764$ 。其中4为一个block中cell的个数，49为一个win中block的个数。

那么HOG作为一种特征提取算法，对于图像分类问题该如何提取特征呢？此时的窗口将是整幅图像，也就是说，窗口将不再在图像中滑动。

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HOG的OpenCV实现

注意事项

在HOG的原理部分，其实我们已经提到了一些注意的事项，那就是块尺寸，块步长，单元尺寸，窗口步长的选择问题。这些参数在自行设计时应该满足滑动出整数的条件，否则代码会出现异常。在Opencv中，在构建类HOGDescriptor的对象时，它是带有初始值的：

CV_WRAP HOGDescriptor() : winSize(64,128), blockSize(16,16), blockStride(8,8),
        cellSize(8,8), nbins(9), derivAperture(1), winSigma(-1),
        histogramNormType(HOGDescriptor::L2Hys), L2HysThreshold(0.2), gammaCorrection(true),
        nlevels(HOGDescriptor::DEFAULT_NLEVELS)

计算一下的话会发现这些值满足之前说的条件，所以当我们在设计这些参数时，也要注意这点。
此外，上面这些参数是没有窗口步长的，这是因为窗口步长定义在hog.compute()函数中，该函数对滑动窗是有自动补齐功能的。

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代码实现

OpenCV中，HOG被封装在了HOGDescriptor 类中，而且OpenCV提供了直接利用HOG+SVM进行多尺度行人检测的函数detectMultiScale()，在这里我们不介绍它，只说明如何利用HOG提取出可以输入到SVM中的特征矩阵。需要说明的是，这是一个图像分类任务的特征提取过程，所以，这要求我们将整个图像作为一个窗口在构建hog特征。hog.compute()函数在计算特征时，不在滑动窗口。

#include <iostream>
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/objdetect/objdetect.hpp>

using namespace std;
using namespace cv;

#define Posnum   2  //正样本个数
#define Negnum 2    //负样本个数

int main()
{
  char adpos[128],adneg[128];
  HOGDescriptor hog(Size(64,64),Size(16,16),Size(8,8),Size(8,8),3);//利用构造函数，给对象赋值。
  int DescriptorDim;//HOG描述子的维数
  Mat samFeatureMat, samLabelMat;
//依次读取正样本图片，生成HOG描述子
  for (int i = 1;i <= Posnum ;i++)  
 {  
	sprintf_s(adpos, "F:\\pos\\%d.jpg", i);
	Mat src = imread(adpos);//读取图片
	resize(src,src,Size(64,64));  
	vector<float> descriptors;//HOG描述子向量
	hog.compute(src,descriptors);
	if ( i == 1)
	{
		DescriptorDim = descriptors.size();
		samFeatureMat = Mat::zeros(Posnum +Negnum , DescriptorDim, CV_32FC1);
		samLabelMat = Mat::zeros(Posnum +Negnum , 1, CV_32FC1);
	}
		for(int j=0; j<DescriptorDim; j++)
		{
			samFeatureMat.at<float>(i-1,j) = descriptors[j];
			samLabelMat.at<float>(i-1,0) = 1;
		}
 }
//依次读取负样本图片，生成HOG描述子
  for (int k = 1;k <= Negnum ;k++)  
 {  
	sprintf_s(adneg, "F:\\neg\\%d.jpg", k);
	Mat src = imread(adneg);//读取图片
	resize(src,src,Size(64,64)); 
	vector<float> descriptors;//HOG描述子向量
	hog.compute(src,descriptors);
		for(int l=0; l<DescriptorDim; l++)
		{
			samFeatureMat.at<float>(k+Posnum-1,l) = descriptors[l];
			samLabelMat.at<float>(k+Posnum-1,0) = -1;
		}
 }
  cout<<"特征个数："<<samFeatureMat.rows<<endl;
  cout<<"特征维度："<<samFeatureMat.cols<<endl;
  return 0;
}

代码的逻辑还是很简单的，要注意的地方在于读取正样本的for循环中加入了一个if判断是为了初始化samFeatureMat矩阵的行列，显然，最后SVM要用来训练的矩阵为samFeatureMat和samLabelMat。samLabelMat的列为1，因为他只存放了一个正或负的标签，而samFeatureMat的则为：所有样本的个数*描述子维数。这也就是为啥初始化要放在循环里面了，因为没有提取特征呢，谁知道描述子维数是多少呢？（这样就不用手算了）