在图像处理中，均值滤波、高斯滤波和中值滤波是三种常用的降噪方法。它们的实现原理各有不同：

1. 均值滤波 (Mean Filtering)

实现原理：
均值滤波是通过计算滤波窗口内所有像素值的平均值来平滑图像。它是一种线性滤波器，能有效地减少噪声，但也会模糊图像的边缘。

步骤：

1. 选择一个大小为 ( k \times k ) 的窗口（滤波器核）。
2. 将窗口在图像上滑动，每次计算窗口内所有像素的均值。
3. 用该均值替换窗口中心的像素值。

公式：
对于每个像素 ((i, j))，新的像素值 (I’(i, j)) 计算如下：

$$I^{\prime }(i,j)=\frac{1}{k^2}\sum _{m=-\frac{k}{2}}^{\frac{k}{2}}\sum _{n=-\frac{k}{2}}^{\frac{k}{2}}I(i+m,j+n)$$

2. 高斯滤波 (Gaussian Filtering)

实现原理：
高斯滤波使用高斯函数的权重来计算滤波窗口内像素的加权平均值。相比均值滤波，它能更好地保留边缘信息。高斯滤波器是一种线性滤波器，权重的分布是中心对称的高斯分布。

步骤：

1. 选择一个大小为 ( k \times k ) 的高斯窗口（滤波器核），并计算其权重。
2. 将窗口在图像上滑动，每次计算窗口内像素的加权平均值。
3. 用该加权平均值替换窗口中心的像素值。

公式：
高斯函数的权重 ( G(x, y) ) 计算如下：

$$G(x,y)=\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}\exp \left(-\frac{x^2+y^2}{2{\sigma }^2}\right)$$
对于每个像素 ((i, j))，新的像素值 (I’(i, j)) 计算如下：
$$I^{\prime }(i,j)=\sum _{m=-\frac{k}{2}}^{\frac{k}{2}}\sum _{n=-\frac{k}{2}}^{\frac{k}{2}}G(m,n)\cdot I(i+m,j+n)$$

3. 中值滤波 (Median Filtering)

实现原理：
中值滤波是通过选择滤波窗口内所有像素值的中值来平滑图像。它是一种非线性滤波器，特别适用于去除椒盐噪声，并且能很好地保留图像边缘。

步骤：

1. 选择一个大小为 ( k \times k ) 的窗口。
2. 将窗口在图像上滑动，每次提取窗口内所有像素值。
3. 将提取的像素值排序，选择中间值作为新的像素值。

公式：
对于每个像素 ((i, j))，新的像素值 (I’(i, j)) 计算如下：

I ′ ( i , j ) = median { I ( i + m , j + n ) ∣ m , n ∈ [ − k 2 , k 2 ] } I'(i, j) = \text{median} \{ I(i+m, j+n) | m, n \in [-\frac{k}{2}, \frac{k}{2}] \} I′(i,j)=median{I(i+m,j+n)∣m,n∈[−2k​,2k​]}

4.代码实现示例

下面是使用OpenCV实现上述三种滤波方法的代码示例：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def apply_mean_filter(image):
    return cv2.blur(image, (5, 5))

def apply_gaussian_filter(image):
    return cv2.GaussianBlur(image, (5, 5), 1.0)

def apply_median_filter(image):
    return cv2.medianBlur(image, 5)

def display_images(original, mean_filtered, gaussian_filtered, median_filtered):
    titles = ['Original Image', 'Mean Filtered Image', 'Gaussian Filtered Image', 'Median Filtered Image']
    images = [original, mean_filtered, gaussian_filtered, median_filtered]

    for i in range(4):
        plt.subplot(2, 2, i+1), plt.imshow(cv2.cvtColor(images[i], cv2.COLOR_BGR2RGB))
        plt.title(titles[i])
        plt.xticks([]), plt.yticks([])

    plt.show()

def main():
    image_path = 'path_to_your_image.jpg'  # 请替换为你的图像路径
    image = cv2.imread(image_path)

    if image is None:
        print(f"Error: Unable to load image at {image_path}")
        return

    mean_filtered = apply_mean_filter(image)
    gaussian_filtered = apply_gaussian_filter(image)
    median_filtered = apply_median_filter(image)

    display_images(image, mean_filtered, gaussian_filtered, median_filtered)

if __name__ == "__main__":
    main()

1. 均值滤波：使用 cv2.blur(image, (5, 5)) 实现。
2. 高斯滤波：使用 cv2.GaussianBlur(image, (5, 5), 1.0) 实现，其中 1.0 是标准差。
3. 中值滤波：使用 cv2.medianBlur(image, 5) 实现。

5.效果展示

在本次实验中，明显中值滤波的效果更优