• 文献阅读：DeepNet: Scaling Transformers to 1,000 Layers
  • 1. 文章简介
  • 2. 核心技术点
    • 1. DeepNet整体结构
    • 2. 参数初始化考察
    • 3. DeepNorm考察
  • 3. 实验考察
    • 1. 可行性考察
    • 2. 有效性考察
  • 4. 结论 & 思考

• 文献链接：https://arxiv.org/abs/2203.00555

1. 文章简介

这篇文章是我司前阵子发布的一篇对于transformer的优化文章，一作还是我室友兼师弟，也是挺有意思的。

这篇文章针对了当前经典的transformer模型在深度很深的情况下训练往往不稳定，容易发散的现象进行了一定的研究，对这个现象的原因进行了比较深入的分析，并基于此提出了一种deepnorm的layernorm方法，从而在数学上可以确保训练的稳定性。

基于此，文中直接把transformer的最大训练层数推到了1000层，视觉效果上是真的厉害。

2. 核心技术点

1. DeepNet整体结构

文中主要的模型架构，即DeepNet的模型结构倒是相对简单，和传统的transformer其实只有一点微小的变动，具体包含以下两点：

1. 调整参数初始化
2. 调整残差设计

文中直接给出了具体的函数伪代码以及超参建议如下：

下面，我们具体考察一下其具体的假设以及有效性分析。

2. 参数初始化考察

关于参数初始化为什么可以优化transformer训练稳定性的问题，我本人是了解的不太多，不过看文中的内容似乎已经有了几个对应的研究工作，比如以下三个：

1. Improving Deep Transformer with Depth-Scaled Initialization and Merged Attention
2. Improving Transformer Optimization Through Better Initialization
3. Optimizing Deeper Transformers on Small Datasets

而在这篇文章当中，作者同样给出了一个可行的参数初始化优化方案，具体而言就是在ffn和value的参数初始化上调整正态分布的参数$N(\mu ,{\sigma }^2)$的标准差$\sigma$，将其调整为gain为超参数$\beta$的Glorot初始化。

而关于Glorot初始化的定义，可以直接从torch的官网获取其定义。

综上，我们可以得到最终的参数初始化分布为：

$$w\sim N(0,{\beta }^2\times \frac{2}{fa{n}_{in}+fa{n}_{out}})$$

其中，$fa{n}_{in},fa{n}_{out}$为参数矩阵的长和宽，具体公式为：
$$\{\begin{array}{rl}fa{n}_{in}& =d_0\times ({\Pi }_{i=2}{d}_i)\\ fa{n}_{out}& =d_1\times ({\Pi }_{i=2}{d}_i)\end{array}$$

特别的，对于self-attention，其初始化参数参数分布就是$N(0,\frac{{\beta }^2}{d})$，其中$d$就是模型的维度。

而关于超参数$\beta$的选择，文中给出的定义为:

$$\beta =\frac{1}{N-l}$$

其中，$N$表示transformer的总的层数，而$l=0,...,N-1$表示对应的transformer的层数。

显然，越是下层，${\sigma }^2$越小，参数初始化约接近于0。

而关于不同的初始化之下模型梯度随层数的变化，文中给出了实验结果图如下：

从图3-b可以看出，调整了初始化之后，模型会在顶层获得更大的梯度，但是从图3-a可以看到，虽然其梯度绝对值会变大，但是随着梯度的回传，下层的梯度不会发生爆炸，而是会逐渐收敛的。

事实上，同样的结论可以从图4-d中看出，可以看到，如果不使用Post-LN-init，那么模型的梯度随着反向传播的深入会出现梯度弥散，虽然warmup可以一定程度抑制上述现象的发生，但是随着层数的增加依然无法避免其出现。

具体表现到训练上面，就是模型的顶层会快速地收敛到一个local minimum，而下层的参数很难得到一个很好的训练，这个结果从图3-c以及图4-a中都能够得到印证。

更进一步的，如果打印出layernorm的输入随着训练步数的变化（图4-b以及图4-c）可以看到Post-LN-init更可以令其输入保持在一个相对比较小的值，而原始的初始化方法则更倾向于收敛到一个比较大的输入上面。

而根据文献On Layer Normalization in the Transformer Architecture，layer normalize的梯度大小与其输入模长的反比是在一个量级的（$||\frac{\partial LN(x)}{\partial x}||=O(\frac{\sqrt{d}}{||x||})$），因此输入的模长越大，梯度也就会越小。

这个结论印证了上图4-d中的结论。

综上，我们最终得到结论：

• 传统的transformer参数初始化下的模型梯度会随着的深度的增加快速地发生梯度弥散，从而导致下层无法得到很好的训练，模型陷入到一个local minimum当中，导致效果变差；
• 通过warmup或者调整参数初始化可以优化这个问题，文中提出的Post-LN-init就是一个可行的参数初始化优化方案。

3. DeepNorm考察

考察完了参数初始化之后，我们来看看模型的训练过程。

文中同样是先提出了一种DeepNorm的方法，然后再证明了这个方法的有效性。

具体关于这个DeepNorm是什么，其实也简单，就是在LayerNorm的基础上对input进行一下加权，具体而言，就是：
$$f(x)=LN(\alpha \cdot x+g(x))$$

其中，对于attention layer，$g(x)$就是attention函数，对于ffn layer，$g(x)$就是ffn函数。

文中通过3个定理给出了模型参数改动的上限，然后通过调整超参的方式来对其进行限定，使之不会超过一个常数。

这里的推导多少还是有点繁琐，坦率地说我也偷了个懒没有去验算，就只是取了文中的结论如下：

这个事实上图2当中已经有了，不过在这里重新给出一下，毕竟这个是全文的核心。

同样的，文中打印出了不同深度下模型参数的变化来对上述推论进行了一下验证。

可以看到，使用了DeepNet之后，模型的参数变化就变的平稳和缓慢的了，由此，模型原则上也就能够获得一个长期的训练，而不是快速地陷入到一个local minimum当中。

3. 实验考察

1. 可行性考察

实验方面，首先我们来看一下是否真的DeepNet能够做到在深层模型上面的训练，给出文中实验结果表格如下：

可以看到：

• 对于100层的transformer网络，大多数模型都已经失去了效果，不过DeepNet依然可以训练，并且在18层以上的深度都达到了最优的效果。

更进一步的，文中还给出了不同层数下翻译任务中各个模型BLEU指标的变化以及DeepNet的loss随着训练步数增加而发生的变化。

从上图6中可以看到，不同的模型随着深度的增加都会出现一些效果的下滑，只有DeepNet效果一直坚挺，且随着深度的增加还会有效果的收益。

而从图7可以看到，DeepNet广泛地适用于不同配置下的transformer模型，是一个足够general的方法。

2. 有效性考察

最后，我们来看一下deepnet的有效性考察，这个其实在上面的表1当中也能够看到，deepnet模型随着深度的增加是能够带来效果收益的。

而为了更加深入的证明这一点，文中给出了深度为1000的模型在翻译任务当中的效果。

可以看到，200层的模型就已经达到了sota的效果，1000层的模型甚至还能获得更好的效果。

而在其他的翻译任务当中，DeepNet同样是有效的。

4. 结论 & 思考

综上，个人认为文中最主要的贡献就在于说是研究了一下transformer为什么在深层的网络当中会失效（梯度弥散），然后确实地给出了一种可行解使得transformer不仅在深层网络结构下面可以正常训练，并且还能够成功产生收益。

个人觉得这个还是值得借鉴的，虽然1000层网络本身噱头大于用处，不过光是稳定性训练本身就足够对于后续的基于transformer相关的工作提供一定的优化方向了。

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