手搓反激电源 | 六、反激电源计算公式

设计输入	值
输入电压Vin	32V至于78V
输出电压Vout	12V
输出电流Iout	1A
输入功率Pin	15W
输出功率Pout	12W
操作模式	DCM
纹波系数Kfr	1
最大占空比Dmax	0.5
开关频率fsw	160kHz
预估效率η	80%
次级肖特基整流二极管压降VF	0.7V
次级肖特基整流二极管最大电压VDmax	60.5V
初级电感值Lp	53μH
初级漏感Lleak	1.06μH
初级最大电压VDSmax	132V
初级最大电流IDSmax	1.88A
初次极匝数比nS1	2.5
初级匝数Np	29匝
次级匝数Ns	12匝
辅助绕组匝数Naux	x匝
变压器面积Ap	$163m{m}^4$
RCD电容最大电压CsnVmax	45.2V
RCD电容值Csn	23nF
RCD电阻功率PRsn	0.3W
RCD电阻值Rsn	6.81kΩ
RCD二极管反向最大电压VDsn	158.4V

公式1，求出变压器原边最大电感值Lp（本例运行在DCM模式）

$$Lp=\frac{\eta \ast Dma{x}^2\ast Vinmi{n}^2}{2\ast fsw\ast Kfr\ast Po}=\frac{0.8\ast 0.5^2\ast 32^2}{2\ast 160\ast 10^3\ast 1\ast 12}=53\mu H$$
   最坏的情况发生在变换器以最小输入电压Vinmin和最大占空比Dmax且全功率工作时，可以得到最大电感限值为53uH，电感值不可以超过53uH。

公式2，求出变压器原边和副边匝数比nS1

$$nS1=\frac{Lp}{Ls}$$

$$nS1=\frac{Vinmin\ast Dmax}{(1-Dmax)\ast (Vout+VF)}=\frac{32\ast 0.5}{(1-0.5)\ast (12+0.7)}\approx 2.5$$
   仍然用最小输入电压Vinmin和最大占空比Dmax得到最坏情况下的值，同时增加肖特基二极管的正向压降VF0.7V。

公式3，MOS管承受的最大电压VDSmax和最大电流IDmax

$$VDSmax=Vinmax+\frac{Dmax\ast Vinmin}{1-Dmax}=78+\frac{0.5\ast 32}{1-0.5}=110（1+0.2）=132V$$
   MOS管承受最大电压VDSmax增加了20%的安全余量，这是最小值。实际应用中，至少增加50%的余量防止尖峰电压损坏MOS管。
$$IDSmax=Iedc+\frac{△I}{2}$$
$$Pin=\frac{Pout}{ŋ}=\frac{12\ast 1}{0.8}=15W$$
$$IDSmax=\frac{PIN}{Dmax\ast Vinmin}+\frac{Dmax\ast Vinmin}{2\ast fsw\ast Lp}=\frac{12/0.8}{0.5\ast 32}+\frac{0.5\ast 32}{2\ast 160\ast 10^3\ast 53\ast 10^{-6}}=1.88A$$

公式4，整流二极管最大反向工作电压

$$VDmax=Vout+\frac{Vinmax}{nS1}=12+\frac{78}{2.5}=43.2V\ast (1+0.4)=60.5V$$

    通过增加40%的余量，等到最大反向电压为60.5V。

公式5，输出电容器计算

公式6，变压器参数设计和计算

计算变压器面积的方法称为AP法。它将变压器的总面积定位为绕组窗口面积与磁芯截面积的乘积，所有变压器的磁通量都汇集于这个位置。

估算Ap方法：
$$Ap=A_E\ast A_W[m{m}^4]$$

根据参数计算Ap方法：
$$初级线圈最大电流：IDSmax=Iedc+\frac{△I}{2}$$
$$Idec=\frac{PIN}{Dmax\ast Vinmin}$$
$$\frac{△I}{2}=\frac{Dmax\ast Vinmin}{2\ast fsw\ast Lp}$$

$$IDSmax=\frac{PIN}{Dmax\ast Vinmin}+\frac{Dmax\ast Vinmin}{2\ast fsw\ast Lp}=\frac{12/0.8}{0.5\ast 32}+\frac{0.5\ast 32}{2\ast 160\ast 10^3\ast 53\ast 10^{-6}}=1.88A$$

$$IDSRMS=\sqrt{[3\ast (Iedc{)}^2+(\frac{△I}{2}{)}^2]\ast \frac{Dmax}{3}}$$

$$A_P=(\frac{L_P\ast IDSmax\ast IDSRMS}{Bmax\ast 0.0085}{)}^{\frac{4}{3}}\ast 10000=(\frac{56\mu H\ast 1.88A\ast 0.77ARMS}{0.2\ast 0.0085}{)}^{\frac{4}{3}}\ast 10000\approx 163m{m}^4$$
Bmax对于铁氧体磁芯DCM模式，一般在0.2T-0.3T之间、CCM在0.12T-0.18T之间
选择磁芯的原则磁芯AP1>计算的AP值
根据磁芯对照表可以查询EE13磁芯,当然也可以选择EE10/11

$$【E13磁芯】AP1的570m{m}^4>Ap的163m{m}^4$$

下一步根据匝数比求出变压器最大原边（初级）和副边（次级）匝数
$$初级匝数Np=\frac{Lp\ast IDSmax\ast 10^6}{Bmax\ast A_E}=\frac{53\mu H\ast 1.88A\ast 10^6}{0.2\ast 17.1m{m}^2}\approx 29匝$$
$$次级匝数Ns=\frac{Np}{2.5}=\frac{29}{2.5}\approx 12匝$$
辅助绕组匝数和副边（次极）输出匝数计算方法相同Naux

公式7，RCD缓冲器设计和计算

RCD吸收电路设计过程包括三个阶段：
1.预估漏电感约为原边电感的2%。Lleak
2.设置最大缓冲器电容电压纹波为10%。△Vc
3.根据上面参数估算RCD组件的值。

RCD电容最大电压
$$CsnVmax=VDSmax\ast 0.1+\frac{Dmax}{1-Dmax}\ast Vinmin=132V\ast 0.1+\frac{0.5}{1-0.5}\ast 32V=45.2V$$
初级线圈漏感Lleak
$$Lleak=Lp\ast 0.02$$
RCD电阻功率PRsn
$$PRsn=\frac{IDSma{x}^2\ast Lleak\ast fsw}{2}=\frac{1.88^2\ast 1.06\mu H\ast 160kHz}{2}=0.3W$$
RCD电阻值Rsn
$$Rsn=\frac{CsnVma{x}^2}{2}=\frac{1.88^2\ast 1.06\mu H\ast 160kHz}{0.3W}=6.81k\Omega$$
RCD电容值Csn
$$Csn=\frac{1}{△Vc\ast Rsn\ast fsw}=\frac{1}{0.1\ast 6.81k\Omega \ast 160kHz}=9nF$$
RCD二极管最大电压VDsn
$$VDsn=1.2\ast VDSmax=1.2\ast 132V=158.4V$$

待定！
|副边输出电容值Cap | 250μF|
|副边输出电容纹波 | 12.5mV |