多波束测线问题

摘要

海底地形测量是海底资源开发和近海规划的重要环节，单波束测深是利用声波在水中的传播特性来测量水体深度的技术，目前应用较多的是多波束探测技术，但由于传统追踪算法的限制，测量重叠区域误差数值精度有待提高，如何更有效的利用多波束测量测量海底地形是具有现实意义的问题。

对于问题一：为了得出各变量之间的关系，以海域中心点建立直角坐标系，规定船行进方向的左侧为正方向，根据边长及角度等几何关系，我们推到出测线距离海域中心点的距离与海水深度、覆盖宽度、以及重叠率的精确计算方程模型，并利用 python 编程出对应公式，计算出问题一的精确结果（具体见附件 1）。

对于问题二：在问题一的基础上，考虑改变船的不同行进方向，分别讨论测线方向夹角为锐角与钝角的情况，利用几何对称性，得出不同的测线方向夹角对应的a' 角，并延用问题一的几何关系方程模型及正方向，利用 python 编程，循环带入不同的角度计算得出问题二的计算结果（具体结果见附件 2）。

对于问题三：为了得出准确的满足要求的测线，首先通过对不同测线方向夹角的讨论，给出并证明了测线方向必为一组相互平行且与法线方向垂直的直线，且测线在西侧水深出测线稀疏，在东侧水浅处测线密集。最终测线条数 n 为 34条，条带之间的重叠率为 10%，最短测线总长度125936m。

对于问题四：为了更好的了解海底地形情况，首先利用附件中单波束测量测深数据，通过 Matlab 编程画出海底地形分布图及其等高线，根据海底地形的结构特征，将矩形海域分割，并分别利用前三问所得关系式，求得每一块满足条件的最短测线，并用 python 编程得出，最终测线总长度为：344079.72m,漏测面积

占比为 0.00%，重叠率超过 20%的测线长度为 99.32522m。