在深度学习中，经常会使用EMA（指数移动平均）这个方法对模型的参数做平均，以提高测试指标并增加模型鲁棒。

1.基于数学的介绍

1.1 公式例子

我们有关于“温度-天数”的数据

：在第t天的温度。

：第t天的移动平均数。

：权重参数。

图中红线即是蓝色数据点的指数移动平均。

1.2  和 之间的关系

大概表示前天的平均数据。（以第天做参考）

如：

那么越大，表示考虑的时间长度越长。

1.3 进一步理解

当，从往回写

  ...

迭代代入， … 得：

由此可知：

1.是的加权求和

2. 𝜃 前的系数相加起来为 1 或者逼近 1

当某项系数小于峰值系数(𝟏−𝜷）的𝟏/𝒆时，我们可以忽略它的影响

(0.9)^10 ~= 0.34 ~= 1/e 所以当β=0.9时，相当于前10天的加权平均。

(0.98)^50 ~= 0.36 ~= 1/e 所以当β=0.98时，相当于前50天的加权平均。

(0.5)^2 ~= 0.25 ~= 1/e 所以当β=0.5时，相当于前2天的加权平均。

2.在深度学习模型中的应用

：在第t次更新得到的所有参数权重。

：第t次更新的所有参数移动平均数。

：权重参数。

2.1 为啥EMA会有用

对于更新n次时普通的参数权重   (为第n次传播得到的梯度)：

对于更新n次时使用EMA的参数权重 （此式中α为上面提到的参数β）：

将代入表达式，并且令得：

对比两式：

普通的参数权重相当于一直累积更新整个训练过程的梯度，使用EMA的参数权重相当于使用训练过程梯度的加权平均（刚开始的梯度权值很小）。由于刚开始训练不稳定，得到的梯度给更小的权值更为合理，所以EMA会有效。

3.Pytorch实现EMA类

4.biggan实现的EMA