目录

一、截位直除

1.1 什么是截位?

1.2 保留几位?

1.3 截谁?

1.4 截几位?

截位直除思维导图​编辑

二、分数比较

分数比较思维导图

三、基期量

3.1 题型识别:

3.2 计算公式

3.3 知识点链接--同比与环比

3.4 补充:基期和差

四、现期量

4.1 题型识别

4.2 计算公式

4.2.1 现期追赶 ( 增长量不变 )

基期与现期思维导图

五、增长率

1、基本术语:

2、增长率公式

2.1 特定增长率

2.1.1 给现期、基期判断增长率大于某一数值的有几个

2.1.2 给现期、基期,比较增长率

2.1.3 给现期、增长量,比较增长率

2.1.4 给现期、基期,计算增长量大于某一数值的有几个

六、增长量

1、基本术语

2、计算公式

2.1 常用百分化速记技巧: 

2.1.1 计算方法

2.2 特定增长量

2.2.1 给现期、基期,计算年均增长量

2.2.2 给现期、增长率,计算增长量

2.2.3 给现期、增长率,计算增长量的倍数

2.2.4 给现期、增长率,比较增长量

增长率与增长量思维导图

拓展

七、比重

1、基础术语

2、比重的识别

3、计算公式

3.1 现期比重

求比重

求总体 

饼形图 

3.2.1认知过程

3.3.2 比较方法

3.3.3 两期比重计算:

八、 平均数

1、平均数的识别 

2、计算公式

2.1 现期平均数

2.2 基期平均数:

2.3 两期平均数比较:

乘法速算思维导图

九、倍数

基本术语

【知识点1】现期倍数

【知识点2】基期倍数

【知识点3】速算:

十、特殊增长率

1、间隔增长率

2、题型延伸:

【1】间隔倍数

【2】间隔基期量

【3】年均增长率--比较大小(考的较少)

【4】混合增长率


一、截位直除

1.1 什么是截位?

从左边第一个非0的数开始留数字的前几位(截几位,就是四舍五入保留几位)

1.2 保留几位?

看选项差距:

【差距大,保留 2位,算的快,还能算得准;】

【差距小,保留3位,算的慢些,但保证准;】

差距大:首位数字都不一样→ A 25 B 36

            首位数字相同,第二位数字差值>首位→A13 B15

差距小:首位数字都不一样,但临界→ A29 B 30

            首位数字相同,第二位数字差值≤首位→ A207 B 217        A 207 B 227

1.3 截谁?

看算式形式:

●一步除法:建议只截分母

●多步除法:建议分子分母都截(截完约分)

1.4 截几位?

看选项差距找最接近的选项之间差距

【一般情况下,截两位计算快,截三位计算准】

选项差距(截两位)

①四个选项首位均不同

②首位相同,第二位差大于首位

 选项差距(截三位)

首位相同且第二位差小于等于首位

截位直除思维导图


二、分数比较

  • 一大一小,直接看:分子大的分数大
  • 同大同小: 竖着直接除:一般分母截两位计算即可

                       横着看倍数: ①分子间倍数大,看分子,分子大的分数大

                                           ②分母间倍数大,看分母,分母大的分数小

分数比较思维导图


三、基期量

3.1 题型识别:

现在的值,求过去的值是多少

3.2 计算公式

  1. 给现期量和增长量:基期量=现期量-增长量(公式一:已知增长量
  2. 给现期量和增长率:基期量= 现期量/1+增长率  (公式二:已知增长率)                         
  3. 基期 =增长量/增长率            

3.3 知识点链接--同比与环比

同比:和去年同时期相比(年份前推)

环比:和上一个统计周期相比(月份或者季度前推)

3.4 补充:基期和差

1. 结合现期量和正负进行排除

2. 排除不了再进行计算


四、现期量

4.1 题型识别

给现在的值,求将来的值是多少

4.2 计算公式

  1. 给基期量和增长量:现期量=基期量+增长量
  2. 给基期量和增长率:现期量=基期量x(1+增长率)

例子1:2018年收入100元2019年预计比上一年增长50,则2019年收入是多少

例子2:2018年收入是100元,2019年预计比上一年增长50%,则2019年收入是多少

补充速算小技工

①一个数x1.1→错位相加

例:120x1.1=

②一个数x0.9一错位相减

例: 120x0.9

③一个数x1.5一自身+自身的一半

例:120x1.5

4.2.1 现期追赶 ( 增长量不变 )

追定量:所需年数(n)=现在差距/增长量,不为整数,往大取整,所求年份=基期年份+n

追变量:所需年数(n)=现在差距/增量差距,不为整数,往大取整,所求年份=基期年份+n

基期与现期思维导图

五、增长率

1、基本术语:

 1.1 增长率

  • 增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增
    长幅度、增值率等,增长率为负时表示下降,下降率也可直接写成负的增长率。
1.2 百分数与百分点
  • 百分数:用来反映量之间的比例关系。
  • 百分点:用来反映百分数的变化。
1.3  增长率与倍数
  • 增长率指比基期量多出的比率,倍数指两数的直接比值。
  • A B n 倍,则 n=r+1r A 相对于 B 的增长率)。
1.4 成数与翻番
  • 成数:几成相当于十分之几。
  • 翻番:翻一番为原来的 2 倍,翻两番为原来的 4 倍,依此类推,翻 n 番为原来的 2 n 倍。
1.5 增幅、降幅与变化幅度
  • 增幅:一般就是指增长率,有正有负。
  • 降幅:指下降的幅度,降幅比较大小时,只比较增长率的绝对值(前提必须为下降)。
  • 变化幅度:指增长或下降的绝对比率,变化幅度比较大小时,用增幅(降幅)的绝 对值

2、增长率公式

增长率 =  增长量 =     增长量       =  现期-基期

                基期       现期 -增长量         基期

方法:记住核心公式,分子、分母给一个,做减法求另外一个

第一步:看加减,看百分点前表述“高减低加”

“提高”:上升、增加、扩大、提升 等

“降低”:下降、减少、缩小、收窄 等

第二步:看规则,再往前看表述"按规办事”

增速/增幅:有负号带负号计算

降幅:只计算数字(绝对值)

例:2024 年志哥工资的同比增长10%,增速比上年提高了3个百分点2023 年志哥工资的同比增长率为--(7%)

例:2024 年志哥工资的同比下降10%,降幅比上年扩大了3个百分点2023 年志哥工资的同比增长率为--(-7%

2.1 特定增长率

2.1.1 给现期、基期判断增长率大于某一数值的有几个

增长率为整十的数字(10%、20%50%等)→转化倍数,速算倍数

第一步,转化倍数:增长率+1=是几倍

例:增长率超过10%

>1.1倍x

第二步,速算倍数:

A x 1.1 倍→ 错位相加 214x1.1= 214x(1+0.1)

A x1.5 倍→本身 +-半 214x1.5 =214+214/2

A x1.2 倍→本身 + 2倍小数点前移1位  214x1.2=214+214*2(小数点前移

增长率为非整十的数字(2.7%、4%15%等)→回归公式,保留 3 位

2.1.2 给现期、基期,比较增长率

情况一:现期、基期倍数差异明显,比较倍数

情况二:现期、基期倍数差异不明显,比较增长率,先算增长量分析,在做比较。

2.1.3 给现期、增长量,比较增长率

公式:增长率=    增长量   =      1       

                   现期-增长量     现期  - 1

                                         增长量

方法:直接比较“增长量 ”结果越大,增长率越大

                         现期

2.1.4 给现期、基期,计算增长量大于某一数值的有几个

做差,算到精度上的数字

等于,看下一位修正

大于,一定满足

小于,一定不满足


六、增长量

1、基本术语

增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量。

2、计算公式

年均增长量 = (现期量 基期量)÷ 年份差。

2.1 常用百分化速记技巧: 

2.1.1 计算方法

放缩法:利用与背过的百分数的倍数关系,实现百化分

取中法:如果遇到百分数左右难取舍,取中即可

直除法:如果遇到百分数实在想不起来

那么请记住:       n=                      100                            (算出小数点后一位)

                                百分号前的数字(算出小数点后一位)

2.2 特定增长量

2.2.1 给现期、基期,计算年均增长量

识别:时间段 +年均 +增长 +单位(绝对量 )

例:2017-2021 年间,广东农林牧渔业总产值年均增加约多少亿元?

公式:年均增长量= 现期 -基期(总增长量)

                                增长次数(年份差)

2.2.2 给现期、增长率,计算增长量

方法:第一步,|r|=  1 

                              N

第二步,增长量 = 现期    减少量 = 现期    

                              N+1                    N-1

2.2.3 给现期、增长率,计算增长量的倍数

方法:

  • 增长率相差10个百分点以上,分别百化分计算增长量,求倍数
  •  增长率相差10个百分点以内,增长量倍数≈现期倍数x增长率倍数
2.2.4 给现期、增长率,比较增长量
  • 情况一:现期大,增长率也大,增长量一定大,简称:大大则大

增长量 =   现期     x增长率 =     现期    

             1+增长率                        1    十1

                                               增长率

  • 情况二:现期大,增长率却小,先看倍数,倍数接近(第一位相同),再百化分比较

增长率与增长量思维导图

拓展

  • 基期比例公式

分子为 A,其增长率为 a,分母为 B,其增长率为 b,

A/B的基期:A 的基期   = A  X  1+b

                  B的基期       B     1+a

  • 两期比例比较

分子为 A,其增长率为 a,分母为 B,其增长率为 b,A/B 与 A/B x[(1+b)/

(1+a)]比大小

记忆方式:两期比例比较,看 a 和 b 大小

a>b→现期比例>基期比例→今年比例同比上升

a<b→现期比例<基期比例→今年比例同比下降

a=b→现期比例=基期比例→今年比例同比不变

  • 两期比例的增长量

分子为 A,其增长率为 a,分母为 B,其增长率为 b,

现期比例- 基期比例: A/B-A/B*[(1+b)/(1+a)]= A   X  a-b

                                                                                   B      1+a

记忆方式:与基期比例很细哪个,区别在小尾巴的分子,增长量是作差(a-b)

  • 两期比例的增长率

分子为A,增长率为a,分母为B,增长率为b,比例的增长率= 现期比例  -1

                                                                                                   基期比例   

 A  

 B             -1=    a-b  

A x  1+b            1+b

B     1+a


七、比重

1、基础术语

比重: 比重指部分在整体中所占的比率,贡献率、利润率等也可以看成比重。

增长贡献率:增长贡献率指部分增量在整体增量中所占的比例。

利润率:资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比。

2、比重的识别

关键词(占):A占B的比重;B中A的占比,利润率、增长贡献率也是比重。  

【注意】比重的识别:出现“占”字,99%会考查比重问题。

  • 关键词(占):A 占 B 的比重;B 中 A 的占比,利润率、增长贡献率也是比重。
  • 定义:部分占总体的比例(部分/总体)

3、计算公式

增长贡献率 =  部分的增长量

                       总体的增长量

基期比重 =A/B*[1+b(总体的增长率)/1+a(部分的增长率)]
两期比重差(增长量)=A/B*[(a-b)/(1+a)]

3.1 现期比重

求比重

1.情况一:给部分、总体,直接除(部分/总体)。

例:2024 年志哥家庭总收入为 100 元,其中,志哥收入为 20 元,2024 年志

哥收入占家庭总收入_____%。

本题为现期比重问题,所求=“占”前/“占”后=部分/总体=20/100=20%。

2.情况二:给部分、不给总体,用类比。

例:2024 年志哥媳妇收入 10 元,占家庭总收入 10%,志哥收入为 20 元,2024

年志哥收入占家庭总收入_____%。

答:总体相同,部分之间是 2倍的关系,比例与部分成正比(钱越多,占比越多),则占比之间也应该是 2倍的关系,所求=10%*2=20%

求总体 

1.认知过程:时间→一个→现期→无关键词→给总体、比重→部分=总体* 比重。

2.例:2024 年志哥收入为 20 元,占家庭总收入 20%。2024 年志哥家庭总收

入为_____元?

答:读题看时间,给 2024 年、问 2024 年(1 个时间)→现期时间,关键字

破题,出现“总”字,考查总体量,为现期总体量,给部分、比重,求总体,比

重=部分/总体=20%/20=100

求部分

1.认知过程:时间→一个→现期→无关键词→给总体、比重→部分=总体* 比重。

2.例:2024 年志哥家庭总收入为 100 元,其中,志哥收入占家庭总收入 20%,

2024 年志哥收入为______元?

答:所求=100*20%=20 元。

饼形图 

认知过程:选项为饼形图→感恩送分→看清主体(现期、基期、增长量)

饼状图:一般以12点钟方向,顺时针,根据表格顺序,依次排列

方法:

看大小:部分之间的大小关系

看比例:部分与总体的比例、部分与部分的比例

3.2 基期比重

3.2.1认知过程

时间→一个→基期→关键词→占→基期比重

3.2.2 计算公式

基期比重= A     1+b

                 B   * 1+a

方法:

  • 给现期比重,结合选项分析
  • 不给现期比重,选项差距大,2 位约分

                         选项差距小,3 位化 1

3.3 两期比重

3.3.1 认知过程

时间→两个→两期→关键词→占→两期比重→上升/下降→两 期比重比较。

3.3.2 比较方法

方法:两期比重比较,看 a(部分增长率)和 b(总体增长率)大小,

经验:一般情况下是部分占总体,因此“占”前 a、“占”后 b。

(1)a>b→现期比重>基期比重→今年比重同比上升。

(2)a<b→现期比重<基期比重→今年比重同比下降。

(3)a=b→现期比重=基期比重→今年比重同比不变。

3.3.3 两期比重计算:
  • 认知过程:

时间→两个→两期→关键词→占→两期比重→上升/下降+百分 点→两期比重计算。

  • 公式:两期比重差=A      a-b

                                      B *   1+a  

与基期的比例很相似,分子 是两期比重做差值为(a-b)

  • 方法:口算 a-b。

(1)判升降:结果为正,a>b,今年比重同比上升;结果为负,a<b,今

年比重同比下降。

(2)结果的绝对值<|a-b|,若 a>0,1+a>1,(a-b)/1+<a-b,A/B 是比

重,比重一定小于 1,1 - *[(a-b)/1+ ]<|a-b|;a<0,会使(a-b)变大,但不 会变大很多,A/B 是比例,会使这个数据下降的很多,总结后大概率还是会< |a-b|,关于这部分的解释比较抽象,如果听不明白也不影响做题,只要记住两 期比重差<|a-b|即可。满足选项只有一个,当选;满足选项有多个,补全公式分析计算


八、 平均数

1、平均数的识别 

1.关键词:均、每、单位面积、单位企业。

2.平均数的公式:A 是分子,B 是分母,a 是分子的增长率,b 是分母的增长

率。

2、计算公式

(1)现期平均数(现期比例)=A/B。

(2)基期平均数=A   *  1+b(分母的增长率)

                              B      1+a(分子的增长率)  

        两期平均数的增长量= A * a-b

                                           B   1+a

        两期平均数的增长率= a-b

                                           1+b

2.1 现期平均数

1.情况一:正常表述,后÷前。

例:2024 年咱班有 2000 人,共收入 6000 亿,2024 年咱班的人均收入为_____ 

亿元。

答:现期时间,出现“均”,现期平均数问题。问“人均收入”,平均数=后/

前=6000/2000=3。

2.情况二:倒装表述,单位的量做分子。

例:该期间我国平均约多长时间新开一家海洋主题公园?

A.一个月

B.两个月

C.三个月

D.四个月。

答:出现“平均”,求平均数。题干是倒装的表述,正常表述为“平均新开

一家主题公园需要多少时间”,单位的量做分子,单位是“月”,即时间,平均数 =时间/公园。例 1 中也可以用单位判断,单位是“亿元”,即收入,平均数=收入 /人数。

3.情况三:出现月均,日均的双重平均,优先除以时间,再平均。

例:2024 年咱班有 2000 人,共收入 6000 亿,2024 年咱班的人均的月均收

入为_____亿元。 。

答:平均数=收入/人数÷月数,考虑先除以时间,因为月份比较整,计算方

便,平均数=收入/月数÷人数=6000/12÷2000=500/2000=0.25。

情况四:求多个数的平均数。

1.选项差距小,削峰填谷:找到一个基准,高于基准的地方是山峰,低于基

准的地方是山谷,用山峰去填山谷,能填上,说明平均值高于基准值;反之低于

基准值。

例:2020~2024 年,志哥的工资分别为 212 元、196 元、207 元、180 元、

230 元。2020~2024 年,志哥的工资平均每年有_____元。

答:数据相差小,考虑削峰填谷。以 200 为基准,峰谷依次为:12、-4、7、

-20、30,加和为 25,共 5 个数多了 25,说明平均数=200+25/5=205。

2.数据相差大,凑整加和,直除:

例:2020~2024 年,志哥的工资分别为 1212 元、596 元、207 元、780 元、

330 元。2020~2024 年,志哥的工资平均每年有_____元。

答:数据相差大,凑整加和,直除。1212+780≈2000,56+207≈500,加和

为 2000+800+330=3130,平均数=3130/5。

2.2 基期平均数:

1.认知过程:时间→一个→基期→关键词→均→基期平均数。 

2.公式:基期平均数=A/B*[(1+b)/(1+a)]。

3.方法:

(1)选项差距大,2 位约分。

(2)选项差距小,3 位化 1。

2.3 两期平均数比较:

1.认知过程:时间→两个→两期→关键词→均→两期平均数→上升/下降→

两期平均数比较。

2.方法:两期平均数比较,看 a(分子增长率)和 b(分母增长率)大小,

经验为“后 a、前 b”,因为平均数为后/前,后是 A 和 a、前是 B 和 b。

(1)a>b→现期平均数>基期平均数→今年平均数同比上升。

(2)a<b→现期平均数<基期平均数→今年平均数同比下降。

(3)a=b→现期平均数=基期平均数→今年平均数同比不变。 

乘法速算思维导图


九、倍数

基本术语

倍数用来表示两个量的相对关系。

若 A 是 B 的 n 倍,则 n=r+1(r 指 A 与 B 相比的增长率)。

【知识点1】现期倍数

  • 题型识别: 问题时间与材料一致,A是B的多少倍
  • 计算公式: A÷B
  • 速算技巧: 截位直除

①A是B的几倍:A/B

②A超过B的几倍:超过就是大于

③ A比B多(高、增长)几倍:A-B = A  -1(就是增长率)

                                          B       B

注意:A 是 B 的 n 倍→A/B=n 倍;A 超过 B 的 n 倍→A/B>n 倍;A 是 B 的 n 倍→A 比 B 多(n-1)倍

【知识点2】基期倍数

  • 题型识别:问题时间在材料之前,A是B的几倍
  • 计算公式:A * 1+b    A:分子的现期量B:分母的现期量1+b

                       B   1+a    a:分子的增长率b:分母的增长率

例:2019年,小成体重为A,增速为a;小章体重为B,增速为b问2018年小成体重是小童的多少倍?

【知识点3】速算:

  1. 选项差距大,上下全部截两位直除(约分)
  2. 选项差距小,先计算现期平均A ,再观察1+b和1的关系,结合选项分析

                                                        B                1+a


十、特殊增长率

1、间隔增长率

  • 识别:中间隔一年,求增长率
    • 公式:r=r1 + r2 + r1 * r2 2018年  2019年 2020年
  • 计算过程

        ①先算加法,结合选项排除

        ②再算乘法:若r1、r2均小于10%,则乘积小于1%,一般情况可忽略

        ③有超过10%,将其中一个百化分快速计算

  • 计算技巧

1、先计算r1+r2,结合选项

2、若r1、rz的绝对值均小于10%(r1*r2<1%),结合选项乘积可忽略

3、结合选项不能排除:百化分

(补充:已知“降幅”的变化,求增长率:①不带符号“高减低加”②还原“负号

2、题型延伸:

【1】间隔倍数

特征:间隔一年,求倍数2020年工资同比增长了30%,2019年同比增长了20%则2020年工资是2018年的多少倍?

两步走:

①先求出间隔增长率

②间隔倍数=间隔增长率+1

【2】间隔基期量

特征:间隔一年,求基期

2020年工资额是400元,同比增长了10%,2019年同比增长了20%

则2018年的工资是多少元?

两步走:

①先求出间隔增长率

间隔基期=     现期量       

                      1+间隔增长率

【3】年均增长率--比较大小(考的较少)

识别:年均增长最快、年均增速排序

公式(1+r)^n=  现期量 (n为现期和基期的年份差)

                           基期量

技巧:n相同,直接比较 现期

                                     基期

注:n的确定和年均增长量一模一样

“十二五”期间:年份差为5(基期往前推一年)基期:2010年;现期:2015年

2011年-2015年:年份差为5基期往前推一年)基期:2010年;现期:2015年

【4】混合增长率

  • 题型识别

①求增长率缺少直接数据

②有部分加和得到整体的关系

  • 判断口诀:
  1. 混合后总体居中(最小r<总体r<最大r)
  2. 偏向基数较大的(基数为基期量,材料无基期,做题时用现期近似代替基期)

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