背景

鼠标操作时，经常要判断是否命中显示控件，特开发此算法快速判断。

原理

三角形三等分点定理是指在任意三角形ABC中，可以找到三个点D、E和F，使得线段AD、BE和CF均等分三角形ABC。 这意味着三个等分点分别位于三个边界上，并且每个等分点都将三角形划分为等面积部分。

代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 点
typedef struct {
    float x;
    float y;
} *Point;

// 直线距离
float distance(Point a, Point b) {
    return sqrt((b->x - a->x) * (b->x - a->x) + (b->y - a->y) * (b->y - a->y));
}

// 三角形面积
float area(Point a, Point b, Point c) {
    float ab = distance(a, b);
    float ac = distance(a, c);
    float bc = distance(b, c);
    return 0.5 * sqrt(4 * ab * ab * ac * ac - (ab * ab + ac * ac - bc * bc) * (ab * ab + ac * ac - bc * bc));
}

// 判断点是否在三角形上
_Bool isPtOn(Point a, Point b, Point c, Point pt) {
    float triangleArea = area(a, b, c);
 
    float splitTriangle1 = area(a, b, pt);
    float splitTriangle2 = area(a, c, pt);
    float splitTriangle3 = area(b, c, pt);
    return (splitTriangle1 + splitTriangle2 + splitTriangle3 == triangleArea);
}

int main(int argc, char **argv) {
    Point a = malloc(sizeof(float) * 2);
    a->x = -5;
    a->y = 0;
    Point b = malloc(sizeof(float) * 2);
    b->x = 0;
    b->y = 5;
    Point c = malloc(sizeof(float) * 2);
    c->x = 5;
    c->y = 0;
    
    // 在三角形上
    Point d = malloc(sizeof(float) * 2);
    d->x = 0;
    d->y = 1;
    _Bool ret = isPtOn(a, b, c, d);
	printf("%d\n", ret);
	
	// 不在三角形上
    d->x = 0;
    d->y = -1;
	ret = isPtOn(a, b, c, d);
	printf("%d\n", ret);
}

输出

1
0

扩展

如何判断在矩形，任意多边形上？（提示：计算多边形面积是等于点切割多边形面积和）

C双指针元素去重-CSDN博客

Qt 判断一个点是否落在三角形内(算法)_qt判断一个点在三角形内-CSDN博客

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