一、原码、反码、补码产生原因

由于计算机的硬件决定，任何存储于计算机中的数据，其本质都是以二进制码存储。

根据冯·诺依曼提出的经典计算机体系结构框架，一台计算机由运算器、控制器、存储器、输入和输出设备组成。其中运算器只有加法运算器，没有减法运算器（据说一开始是有的，后来由于减法运算器硬件开销太大，被废了）。

所以计算机中没办法直接做减法的，它的减法是通过加法实现的。现实世界中所有的减法也可以当成加法的，减去一个数可以看作加上这个数的相反数，但前提是要先有负数的概念，这就是为什么不得不引入一个符号位。符号位在内存中存放的最左边一位，如果该位位0，则说明该数为正；若为1，则说明该数为负。

而且从硬件的角度上看，只有正数加负数才算减法，正数与正数相加，负数与负数相加，其实都可以通过加法器直接相加。

原码、反码、补码的产生过程就是为了解决计算机做减法和引入符号位的问题。

二、原码

原码：是最简单的机器数表示法，用最高位表示符号位，其他位存放该数的二进制的绝对值。

以带符号位的八位二进制数为例：0010，最高位为1表示这是个负数，在右数第2位有个1，即1*2^1=2，所以表示十进制数-2。

一部分带符号的四位二进制数原码

数值	二进制原码	数值	二进制原码
1	0001	-1	1001
2	0010	-2	1010
3	0011	-3	1011
4	0100	-4	1100
5	0101	-5	1101
6	0110	-6	1110

二、反码

原码最大的问题在于一个数加上它的负数不等于0，于是反码的设计思想就是为了解决这个问题。

既然一个负数时一个正数的相反数，干脆把一个正数的二进制按位取反来表示它的负数。

反码：正数的反码和原码一致；负数的反码就是它的原码除符号位外，按位取反。

部分正负数的二进制反码

正数	正数的原码（反码相同）	负数	负数的原码	负数的反码
1	0001	-1	1001	1110
2	0010	-2	1010	1101
3	0011	-3	1011	1100
4	0100	-4	1100	1011
5	0101	-5	1101	1010
6	0110	-6	1110	1001

三、补码

补码：正数的原码、反码、补码都一致；负数的补码等于反码+1。

负数的补码等于反码+1只是补码的求法，而不是补码的定义。如果有兴趣可以看到《计算机组成原理》，它会用”模“和”同余“的概念，严格的解释补码。

部分正负数的二进制补码

正数	正数的原码、反码、补码	负数	负数的原码	负数的反码	负数的补码
1	0001	-1	1001	1110	1111
2	0010	-2	1010	1101	1110
3	0011	-3	1011	1100	1101
4	0100	-4	1100	1011	1100
5	0101	-5	1101	1010	1011
6	0110	-6	1110	1001	1010

四、举个例子

求~6的值（取反）。

1. 6是正数，原码、反码、补码一致，所以6的补码是0000 0110（我们模拟八位的二进制）。
2. 将补码0000 0110进行”~“计算（按位取反），得到补码1111 1001。
3. 再讲补码1111 1001转换为原码，先减1拿到反码，1111 1000，再取反（符号位不变）得到原码1000 0111。
4. 将原码1000 0111转换成十进制，得到-7。