问题描述

    话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：无事街上走，提壶去打酒。逢店加一倍，遇花喝一斗。这一路上，他一共遇到店N次，遇到花M次。已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

请你计算李白这一路遇到店和花的顺序，有多少种不同的可能？

注意：酒壶里没酒（0斗）时遇店是合法的，加倍时还是没酒，但是没酒时遇到花是不合法的

输入格式

第一行包含两个整数N和M。

输出格式

输出一个整数表示答案，由于答案可能很大，输出模 1000000007的结果

样例说明

如果我们用0代表遇到花，1代表遇到店，14种顺序如下：

010101101000000
010110010010000
011000110010000
100010110010000
011001000110000
100011000110000
100100010110000
010110100000100
011001001000100
100011001000100
100100011000100
011010000010100
100100100010100
101000001010100

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
* 思路分析：
* 所有可能：即N+M的排列总数
* 限制条件：①最后一次是花②遇到花，酒不能为空③最后刚好喝完
* 运行：遇到花减少一斗，遇到店加倍
* 1.状态设计：dp[i][j][k]= 合法次数 i表示酒壶中酒的斗数，j表示还未遇到的店的个数，k表示还未遇到花的个数
* 2.状态转移方程：dp[i][j][k]=(dp[2*i][j-1][k]+dp[i-1][j][k-1])
*/
int N, M;//遇到店N次遇到花M次
const int n = 105;
const int mod = 1e9 + 7;
long long dp[n][n][n];
long long dfs(int x, int y, int z)
{
    if (x < 0 || y < 0 || z < 0) return 0;//不合法
    if (x > z) return 0;//不可能出现这种情况 剪枝
    if (y == 0) return x == z;//没有酒店了，返回酒数和花数相等
    if (z == 1) return x == 1 && y == 0;
    if (dp[x][y][z] != -1)return dp[x][y][z];
    dp[x][y][z] = (dfs(2 * x, y - 1, z) + dfs(x - 1, y, z - 1))%mod;
    return dp[x][y][z];
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &N, &M);
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    cout << dfs(2, N, M) << endl;
    return 0;
}