伯德图因为其直观，用于判断稳定性原理相对简单，广泛应用于确定控制系统的稳定性，比如用在设计和分析开关电源的反馈回路。

电路的稳定性描述的是对输入的不同频率的干扰信号的抑制性能。

伯德图描述了在电路中输入信号频率变化对输出信号的影响，表达了控制系统输出信号对输入信号频率响应两方面的变化：增益和相位。

R&S®Essentials：Understanding Bode plots

上面就是一个伯德图，上图描述增益（幅值）随着频率变化的响应，横坐标是频率，以对数尺度形式显示，纵坐标是增益，单位为分贝dB。下图描述相位随着频率变化的响应，横坐标与上图一样，纵坐标是相位，单位为度degree。

增益的单位分贝，简单可以理解为输出信号比输入信号的放大倍数。电压分贝和放大倍数有直接的对应关系，用y表示电压分贝，用x表示放大倍数，y=20lg（x）。从下表中可以直观看出dB单位与放大倍数的关系。对应上图的增益（幅值）响应，0dB水平线及以下区域表示系统没有放大作用。分贝对于高数量级的放大倍数可以有效简化书写。

Persama 《dB单位与放大倍数关系》

增益裕度和相位裕度

在增益为0dB处，对应穿越频率，对应着相位裕度。相位裕度是相位响应曲线在穿越频率点与-180度之间的相位差。

在相位为180度处，对应着增益裕度。增益裕度是增益响应曲线在相位为-180度的频率点与0dB之间的增益差。

相位裕度、增益裕度表征着系统与不稳定性的“距离”。相位裕度、增益裕度越大，说明控制系统越强健，越稳定。

当然，如果相位裕度过大，意味着系统的响应速度慢，所以需要将相位裕度调整到合理范围内。

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系统稳定性判断

下图在穿越频率处（0dB），相位裕度为45°。在相位为-180°处，增益裕度为9，可判断为稳定系统。

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下图在穿越频率处（0dB），相位裕度为35°。在相位为-180°处，增益裕度为-13，可判断为不稳定系统。

零点和极点

在伯德图实际应用中会经常碰到极点和零点的概念。

首先了解一下，极点和零点指的都是某个频率点。

当某频率信号输入时，电路系统输出幅度发生了衰减（增益衰减3dB），输出信号相位产生滞后（相位滞后45°），这个频率点就是极点Pole。在极点之后，随着频率增大，输出幅度进一步衰减，在伯德图上表现为在极点之后，增益按照-20dB/十倍频衰减。在极点之后，随着频率增大，相位进一步滞后，在伯德图上表现为在极点之后，相位按照-45°/十倍频衰减。

如果电路系统中有两个极点，随着频率增大，增益衰减，相位滞后至-180°，可能导致电路系统振荡。所以在大多数情况，我们并不希望存在极点。但是由于现实的元器件是有寄生参数的，所以极点是天然存在的。为避免电路输出振荡，我们一般人为地增加零点，所谓的频率补偿就是做这个事情。

零点Zero的作用就是抵消极点Pole的作用，矫正输出信号衰减的趋势，矫正相位滞后的趋势。在零点之后，随着频率增大，输出幅度进一步增大，在伯德图上表现为在零点之后，增益按照+20dB/十倍频增大。在零点之后，随着频率增大，相位进一步超前，在伯德图上表现为在零点之后，相位按照+45°/十倍频衰减。

Texas Instruments,AN-1148 Linear Regulators：Theory of Operation and Compensation

在下图中，零点的作用就体现在1kHz频率位置，零点抵消了前一个极点（100Hz）引起的增益衰减的作用。

Texas Instruments,AN-1148 Linear Regulators：Theory of Operation and Compensation

在传递函数中，极点会使得传递函数的分母为零，零点会使得传递函数的分子为零，换句话说极点会使得传递函数数学计算结果变为“极”大，零点会使得传递函数数学计算结果变为“零”。比如传递函数是H(s)=（s+a）/(s+b)，其中-b就是极点，-a就是零点。

实际应用

实际我们可以手绘伯德图，也可以使用电脑软件或仪器来绘制伯德图。

可以利用环路分析仪分析开关电源的稳定性，其原理是给开关电源电路注入一个频率变化的正弦信号作为干扰信号，测量开关电源在频域上的特性，通过分析穿越频率、增益裕度和相位裕度来判断环路是否稳定。

通常在实际应用中，我们要求系统伯德图的相位裕度＞45°，建议相位裕度在45°~80°之间，增益裕度＞10dB，穿越频率的斜率-20dB/十倍频，此时可认为系统是强健稳定的。