1 引言

方波是占空比为50%的矩形波，它是一种非正弦周期函数的波形。方波包括有低电平为零的方波与低电平为负的方波。本文中的方波均为低电平为负的方波。

在各种电路分析文献中，我们都可以找到对方波的讨论。但是在这些讨论中我们鲜少能见到对方波自身的整体性论述。因此撰写本文，单独对方波进行分析，分别论述方波的表示，方波向其他波的转换，实际中的方波，最后简要介绍方波的应用。

2 方波的表示

对于方波，常用的数学表达方式有傅里叶级数表示、矩形函数表示、阶跃函数表示、分段周期函数表示等几种表示方法。

2.1傅里叶级数表示[1]

2.2矩形函数表示

2.3阶跃函数表示

 

2.4 分段周期函数表示

 

3.方波与其他波形的相互转换

3.1使用低通滤波器实现方波向正弦波的转换

由方波的傅里叶级数表示式可知，方波可以由一个和其频率相同的正弦波和其他一系列高频谐波合成后得到的。利用谐振原理，使用低通滤波器，滤除高频谐波，使其只剩下一基波分量，也就转换成了正弦波。

3.2使用RC微分电路实现方波向尖脉冲波的转换[2]

电阻R和电容C串联后接入输入信号V1，由电阻R输出信号V0，当RC 数值与输入方波周期T之间满足：RC<<T，这种电路就称为微分电路，如图1。

 

图1 RC微分电路图

此时满足以下关系：

 

即V0与V1的微分近似成正比。由图2知，此电路可以在 R两端（输出端）得到正、负相间的尖脉冲，且分别发生在方波的上升沿和下降沿。

 

图2 RC微分电路输入与输出波形

3.3使用RC微分电路实现方波向三角波的转换　

电阻R和电容C串联后接入输入信号V1，由电容C输出信号V0，当RC数值与输入方波周期T之间满足：RC>>T，这种电路称为积分电路，如图3。

 

图3 RC积分电路图

此时满足以下关系：

 

即V0与V1的积分近似成正比。由图4知，此电路可以在 C两端（输出端）得到三角波电压。

 

图4 RC积分电路输入与输出波形

3.4利用施密特触发器实现三角波、正弦波向方波的转换[3]

4 实际中的方波

实际上，由于波形产生系统的物理局限性，方波在两个值之间的瞬时变化永远不可能实现。

因此，我们引入了脉冲上升时间与脉冲衰减时间。信号从低值上升到高值然后再下降所花费的时间分别称为脉冲上升时间和脉冲衰减时间。

其次，还要考虑过阻尼与欠阻尼。如果系统出现过阻尼，那么波就永远不会达到理论上的高和低两个值。如果系统出现欠阻尼，波在稳定下来之前就会在高和低两个值附近振荡。

5方波的应用

以方波为驱动波的方波永磁无刷直流电机满足了家用电器低噪声[4]，低成本的需要。以方波为基础的信号波在数字电路中也有广泛的应用。

6 结束语

本文论述方波的表示，方波向其他波的转换，实际中的方波，最后简要介绍方波的应用。有利于读者对方波产生总体性的认识。

参考文献

[1] 汪逸新. 方波信号的傅里叶分解实验[J]. 大学物理, 1996(12): 30-32.

[2] 李彩萍,李乐生. 方波激励下一阶RC电路响应的研究[J]. 数字技术与应用, 2011(11): 106-108.

[3] 康裕荣,康向东. 论施密特触发器[J]. 赣南师范学院学报, 2007, 160(3): 65-67.

[4] 曹荣昌,黄娟. 方波、正弦波无刷直流电机及永磁同步电机结构、性能分析[J]. 电机技术, 2003(1): 3-6.

[5]百度百科 方波