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泰尔指数(Theil,1967)(也有人译为“泰尔系数”,但我倾向于“泰尔指数”)是分析区域收入水平差异的一个重要工具,而区域差距又是一个重要的热点话题,所以,泰尔指数频繁出现在学术文献中,成为分析区域差异不可或缺的一个工具。

       然而,在许多相关文献中,往往只是给出了这个公式,且许多公式有错误,并且没有给出对公式的解释,也没有给出计算过程,而只给出计算出来的泰尔指数结果。这对于想要学习泰尔指数的人来说非常不便。

        为了方便初学者,我给出了正确的泰尔指数公式,及其详细的解释,并附了案例说明:

    泰尔指数用来衡量一个国家地区间的收入差异(或其它差异),公式:

    文字公式:各地区的收入份额与人口份额之比的对数的加权和,权数为收入份额。

    代数公式:

(转发)泰尔指数(Theil)公式详解(原出处:人人网)

 

 T是泰尔指数,Ii是第i个地区的收入,I是总收入,Pi是地区i的人口,P是总人口。

    一般文献都省略了Σ后面的大括号,这可能给初学者带来迷惑:是先乘再求和呢,还是先对收入份额求和,然后再乘以后面的对数呢?

    公式理解:泰尔指数大于等于0,越小差异越小。

    如果收入份额与人口份额相等,则对数中的真数(即份额比)为1,则对数值为0,泰尔指数也就为0,表明地区之间没有任何差异。

    如果份额比大于1,表明该地区发达,相应的对数值大于0;如果份额比小于1,表明该地区落后,相应的对数值小于0,

    举例来说:两个地区,甲地区收入份额为0.7,人口份额为0.3,很发达。而乙地区相反,收入份额为0.3,人口份额为0.7。计算份额比的对数为:

       

则对数和为零。因此,为避免正负相消,可以取绝对值,或取平方。泰尔指数没有这样做,代替方法是用收入份额加权, 即:

0.7*0.368+0.3*(-0.368)=0.2576-0.1104=0.1472

    这就保证了泰尔指数有意义。因为收入份额相对小的份额比的对数才为负值,这样就给负值一个相对小的权数,给正值一个相对大的权数,从而保证了泰尔指数大于等于0。

 

附注:感谢人人网的原创作者。

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